初中数学冀教版（2024）九年级上册解直角三角形教学ppt课件

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1.了解并掌握解直角三角形的概念？
2.理解直角三角形中的五个元素之间的联系？
3.学会解直角三角形？
(1) 三边之间的关系:a2+b2=_____；
(2) 锐角之间的关系：∠A+∠B=_____；
(3) 边角之间的关系：sinA=_____，csA=_____，tanA=_____。
如图，在Rt△ABC中，共有六个元素（三条边，三个角）， 其中∠C=90°。
特殊角的三角函数值：
生活中,我们常常遇到与直角三角形有关的问题.
往往需要确定直角三角形的边和角
在图中的Rt△ABC中，(1) 根据∠A＝75°，斜边AB＝6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？
在图中的Rt△ABC中，(2) 根据AC＝2.4，斜边AB＝6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？
在直角三角形中，除直角外有5个元素（即3条边、2个锐角），只要知道其中的2个元素（至少有1个是边），就可以求出其余的3个未知元素。
由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫作解直角三角形。
在Rt△ABC中，如果已知其中两边的长，你能求出这个三角形的其他元素吗？
类型1 已知两边解直角三角形
(1)三边之间的关系；(2)两锐角之间的关系；(3)边角之间的关系：sin A＝ ＝cs B， cs A＝ ＝sin B， tan A＝
应用勾股定理求斜边，应用角的正切值求出一锐角，再利用直角三角形的两锐角互余，求出另一锐角．一般不用正弦或余弦值求锐角，因为斜边是一个中间量，如果是近似值，会影响结果的精确度．
已知斜边和直角边：先利用勾股定理求出另一直角边，再求一锐角的正弦和余弦值，即可求出一锐角，再利用直角三角形的两锐角互余，求出另一锐角．
(1)已知a，b，怎么求∠A的度数？(2)已知a，c，怎么求∠A的度数？(3)已知b，c，怎么求∠A的度数？
已知直角三角形的一边和一锐角，解直角三角形时，若已知一直角边a和一锐角A： ① ∠B=90 °- ∠ A；②c= 若已知斜边c和一个锐角A： ① ∠ B=90°- ∠ A；②a=c·sin A ; ③b=c·cs A.
类型2 已知一边及一锐角解直角三角形
1、数形结合有利于分析问题；2、选择关系式时，尽量使用原始数据，以防“累积误差”和“一错再错”；3、解直角三角形时，应求出所有未知元素。
（1）有角先求角，无角先求边
（2）有斜用弦, 无斜用切；
宁乘毋除, 取原避中。
【例1】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且 ,求这个直角三角形的其他元素.
解：在Rt△ABC中，a2+b2=c2,
2、在Rt△ABC中，∠C＝90°，a = 30，b = 20，根据条件解直角三角形。
3. 如图，已知 AC = 4，求 AB 和 BC 的长。
在Rt△CDB中，∵∠DCB=∠ACB－∠ACD=45°，
解：如图，作CD⊥AB于点D，
在Rt△ACD中，∵∠A=30°，∴∠ACD=90°-∠A=60°，
4、如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，csA = ，BC = 5， 试求AB的长。
1、如图，△ABC中，∠ACB=90°，点D为AB的中点．若BC=4，CD=3，则sin∠ACD=__________．
2、在Rt△ABC中，斜边AB的长为m，∠A=35°，则直角边AC的长是____________．
5、如图，在△ABC中，∠A=120°，AB=4，AC=2，则sinB的值是____________．
6. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=6， ∠BAC的平分线 ，解这个直角三角形.
∵ AD平分∠BAC，
解：过点 A作 AD⊥BC于D.在△ACD中，∠C=45°，AC=2，∴CD=AD=sinC · AC= 2sin45°= .在△ABD中，∠B=30°，∴BD=∴BC=CD+BD=
7. 如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AC=2，求BC.
提示：题目中没有给出图形，注意分类讨论.
当△ABC为钝角三角形时，如图①，
∵AC=13，∴由勾股定理得CD=5
∴BC=BD-CD=12-5=7；
当△ABC为锐角三角形时，如图②，BC=BD+CD=12+5=17.
∴ BC的长为7或17.
解法:只要知道五个元素中的两个元素（至少有一个是边），就可以求出余下的三个未知元素