九年级上册一元二次方程教学ppt课件

这是一份九年级上册一元二次方程教学ppt课件，共32页。PPT课件主要包含了学习目标，化简得，x2+3x4，当a0时，bx＋c0，ax2＋c0，ax20，去括号得，和-2，解由题意得等内容，欢迎下载使用。
1.理解一元二次方程的概念.
2.根据一元二次方程的一般形式，确定各项系数.
3.理解并灵活运用一元二次方程概念解决有关问题.
1.什么叫方程？我们学过哪些方程？
含有未知数的等式叫做方程.
我们学过的方程有一元一次方程，二元一次方程（组）及分式方程，其中前两种方程是整式方程.
2.什么叫一元一次方程？
含有一个未知数，且未知数的次数是1的整式方程叫做一元一次方程.
类比一元一次方程的定义，想一想：什么样的方程叫一元二次方程呢？
解：设竹竿的长为x尺,则门的宽度为 尺,长为 尺,依题意得方程：化简得
从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽４尺，竖着比门框高２尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了．你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程．
(x－4)2＋ (x－2)2＝ x2
x2-12x+20=0
把面积为4平方米的一张纸分割成如图的正方形和长方形两部分，求正方形的边长.设正方形的边长为x，可列出方程
有一块矩形铁皮，长 100 cm，宽 50 cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒，如果要制作的无盖方盒的底面积为 3000 cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？
解：设切去的正方形的边长为 x cm，
则盒底的长为 (100 − 2x) cm，
以下三个方程有什么共同点？
只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化为ax2+bx+c=0(a,b,c为常数, a≠0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程.
ax2+bx +c = 0(a , b , c为常数, a≠0)
ax2 称为二次项, a 称为二次项系数.bx 称为一次项,b 称为一次项系数. c 称为常数项.
※一元二次方程的概念
※一元二次方程的一般形式
思考 为什么一般形式中ax2+bx+c=0要限制a≠0，b、c 可以为零吗？
当 a ≠ 0 ， b = 0时 ，
当 a ≠ 0 ， c = 0时 ，
ax2＋bx = 0
当 a ≠ 0 ，b = c =0时 ，
总结：只要满足a ≠ 0 ，b ， c 可以为任意实数.
判断下列方程是一元二次方程吗?
1、a为何值时，下列方程为一元二次方程？
(1)ax2－x=2x2
(2) (a－1)x |a|+1 －2x－7=0.
一次项系数是 ，
2、已知关于x的方程(m-2)x2+mx-1=0
⑴当m取什么值时，这个方程是一元一次方程？
⑵当m取什么值时，这个方程是一元二次方程？这时它的二次项系数、一次项系数、常数项分别是多少？
⑴当m-2=0，即m=2时，这个方程是一元一次方程.
⑵当m-2≠0, 即m≠2时，这个方程是一元二次方程，
它的二次项系数是 ,
⑶若关于x的方程(m-2)x2+mx-1=0的一个根是 2，你能求出m的值吗？
思考：将方程3x(x-1)=5(x+2)化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数.
3x2-3x=5x+10.
移项、合并同类项，得一元二次方程的一般形式
3x2-8x-10=0.
二次项是3x2，系数是3；一次项是-8x，系数是-8；常数项是-10.
确定一元二次方程各项及其系数的“两点注意”:(1)一定要先把方程化为一般形式；(2)确定各项及其系数时，不能忽略前面的符号.
把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：
使一元二次方程等号两边相等的未知数的值叫作一元二次方程的解（又叫做根）.
【练习】下面哪些数是方程 x2 – x – 6 = 0 的解? -4 ,-3 , -2 ,-1 ,0 ,1,2,3 ,4
你注意到了吗？一元二次方程可能不止一个根.
【点睛】求代数式的值，先把已知解代入，再注意观察，有时需运用到整体思想，求解时，将所求代数式的一部分看作一个整体，再用整体思想代入求值．
【例2】已知 a 是方程 x2 + 2x - 2 = 0 的一个实数根，求 2a2 + 4a + 2022 的值.
下面哪些数是方程x2+5x+6=0的根？-4，-3，-2， 0．
2、一元二次方程ax2+bx+c=0 （a≠0） (1)满足a+b+c=0 时，有根x=_________.(2)满足a-b+c=0 时，有根x=_________.(3)满足c=0 时，有根x=_________.
1. 下列哪些是一元二次方程？
(1)3x+2=5x-2
(3)(x+3)(2x-4)=x2
(4)3y2=(3y+1)(y-2)
(5)x2=x3+x2-1
(6)3x2=5x-1
4. 某小区准备在每两幢楼房之间开辟一块面积为300平方米的矩形绿地，且长比宽多7米.设矩形绿地的宽为x米，则可列方程为_______________.
5.关于x的一元二次方程(m－1)x2＋(m2－1)x＋3＝0的一次项系数为0，则m的值为 ( )A．±1 B．1 C．－1 D．0
6.把下列一元二次方程转化成一般形式，并写出它们的二次项系数、一次项系数及常数项.(1)(x+1)(x－2)=4；(2)2(x－3)(x+4)=x2－10；(3)(2x+1)(x－2)=5－3x.
解：(1)整理方程，得x2－x－6=0.其中二次项系数为1，一次项系数为－1，常数项为－6.(2)整理方程，得x2+2x－14=0.其中二次项系数为1，一次项系数为2，常数项为－14.(3)整理方程，得2x2－7=0.其中二次项系数为2，一次项系数为0，常数项为－7.
7.如图，已知一矩形的长为200cm,宽150cm.现在矩形中挖去一个圆，使剩余部分的面积为原矩形面积的四分之三.求挖去的圆的半径xcm应满足的方程（其中π取3）.
解：设由于圆的半径为xcm，则它的面积为 3x2 cm2.
8、如图，据某市交通部门统计，前年该市汽车拥有量为75万辆，两年后增加到108万辆.求该市两年来汽车拥有量的年平均增长率x应满足的方程.
解：该市两年来汽车拥有量的年平均增长率为x.
9.若关于x的一元二次方程（m+2)x2+5x+m2-4=0，有一个根为0，求m的值.
解：将x=0代入方程m2-4=0，
10、有一条长为 16 m 的绳子，你能否用它围出一个面积为 15 m2 的矩形？若能，则矩形的长、宽各是多少？
解: 设矩形的宽为 x m．x(8－x) ＝ 15．x ＝ 3 或5所以，矩形的宽为 3 m，长为 5 m．