2026年安徽省中考数学一轮复习：关于二次函数性质的综合题+与线段有关的问题+课件

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(2025合肥瑶海区三模)已知抛物线y=x2-2mx+n的顶点A始终在直线y=2x-3上,且与直线y=2x-3的另一个交点为B,抛物线与y轴的交点为C.(1)用含m的代数式表示n,并求出n的最小值;(2)已知点A在第一象限,过点B作BM⊥x轴于点M,过点A作AE⊥BM于点E,BE的长是否为定值?请说明理由.
解:(1)∵y=x2-2mx+n=(x-m)2-m2+n,∴顶点A的坐标为(m,-m2+n).∵点A始终在直线y=2x-3上,∴-m2+n=2m-3,∴n=m2+2m-3=(m+1)2-4.∵(m+1)2≥0,∴当m=-1时,n取得最小值,为-4.
(2)已知点A在第一象限,过点B作BM⊥x轴于点M,过点A作AE⊥BM于点E,BE的长是否为定值?请说明理由.
(1)求抛物线的解析式及顶点坐标;
(3)将抛物线y=ax2+bx+c向上平移m(m>0)个单位长度,平移后的抛物线与直线AC相交于M,N(点M在点N的左边)两点,若2MN≤3AC,求m2-2m的最大值.
(1)求此二次函数的解析式.
(2)求证:∠CAO=∠BAO(其中O是原点).
(3)若P是线段AB上的一个动点(不与点A,B重合),过点P作y轴的平行线,分别交此二次函数的图象及x轴于Q,H两点,是否存在这样的点P,使PH=2QH?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
2.(2025阜阳三模)如图Z6-2,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A(-2,0),B(4,0)两点,与y轴交于点C(0,3),连接BC.D是在第一象限内的抛物线上的一个动点,连接OD,交线段BC于点E.(1)求该抛物线的表达式;(2)若点E在该抛物线的对称轴上,求OE的长;(3)过点D作y轴的平行线,交BC于点F,求DF的最大值.
(1)求该抛物线的表达式;
(2)若点E在该抛物线的对称轴上,求OE的长;