2026届江苏省南京市、盐城市高三下学期一模数学试题-带答案

这是一份2026届江苏省南京市、盐城市高三下学期一模数学试题-带答案，共15页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.设全集U={1,2,3,4},集合A={1,a-2},A={3,4},则a=( )
A. 4B. 5C. 7D. 9
2.已知向量=(0,1),=(2,x),若(-4),则x=( )
A. -2B. -1C. 1D. 2
3.已知a,bR,则“a+b>2”是“a>1且b>1”的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4.已知双曲线C:-=1(a>0,b>0)的渐近线方程为y=x,且实轴长为2,则焦距为( )
A. B. 2C. 2D. 4
5.已知圆锥的轴截面是直角三角形,且该圆锥的顶点和底面的圆周都在球O的球面上,则该圆锥与球O的体积之比为( )
A. B. C. D.
6.若等差数列{}的前n项和为,且=,则=( )
A. -2B. -C. D. 2
7.设和表示坐标平面内的几何变换,表示将几何对象绕原点O逆时针旋转,表示将几何对象关于y轴对称,(k)表示连续k次变换.已知角的终边经过点(-2,1),若对角的终边先进行变换,再进行变换,得到角的终边,则=( )
A. -3B. -C. D. 3
8.已知函数f(x)=(-kx+k-2)+(k-2),若存在0)的焦点为F,C上的点P(4,t)(t>0)到F的距离为5.
(1)求p和t的值;
(2)A,B为C上两点,PAB的重心在直线y=-上.
证明:直线AB的斜率为定值;
设直线AB与x轴交于点Q,线段AB的中点为T,线段PQ的中点为R,过点P向直线TR作垂线,垂足为H.证明:点H在定圆上运动.
19.(本小题12分)
已知圆C:+=1,点(1,1),对于圆C上的点(,)(n),按照如下方式构造点:过点作直线垂直于y轴,垂足为,点满足=(为常数,),直线交C于点,其中O为坐标原点,点异于点O.
(1)若=3,求的坐标;
(2)证明:数列{-}为等比数列;
(3)已知P(2,0),设及的面积分别为,,若存在正整数m,n(m< n),使得(-)=(-),求所有可能的值.
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】A
9.【答案】AD
10.【答案】ABD
11.【答案】ABC
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】解:(1)相关系数r===.
(2)由题意得==12,==27,
所以==​​​​​​​,
=27-12=,
所以所求的经验回归方程是=x+,
x=17时,​​​​​​​=17+=33,
故当昼夜温差为17时,这种植物种子当日百粒发芽数为33.
16.【答案】（1）证明：连接PO,
因为PAD是等边三角形,O 是AD中点,所以ADPO.
又因为ADPB,PO,PB平面POB, POPB=P, 所以AD平面POB.
因为OB平面POB,所以ADOB.
​​​​​​​因为平面PAD平面ABCD, 平面PAD平面ABCD=AD,
OBAD,OB平面ABCD，所以 OB平面PAD.
（2）因为OB平面PAD,OP平面PAD,所以OBOP.
由(1)得OP、OB、AD两两垂直,故以{,,}为正交基底,建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz,
则P(0,0,2),B(0,2,0),C(-4,2,0),
=(0,2,-2),=(-4,0,0),=(0,0,2).
设平面PBC的法向量为=(x,y,z),
​​​​​​​所以所以
所以​​​​​​​=(0,1,1)是平面PBC的一个法向量.
所以点O到平面PBC的距离d===.
17.【答案】解:(1)设直线y=x-e与曲线y=f(x)相切于(,(-a)),
因为f'(x)=1-a+x,所以切线斜率为f'()=1-a+,
所以1-a+=1,则=,所以切点为(,0),
又因为切点(,0)在直线y=x-e上,所以-e=0,
所以a=1.
(2)g(x)=f()-bf(x),则g'(x)=(4x-b)x.
当b0时,0< x0,
所以g(x)在(0,1)上单调递减,在(1,+)上单调递增,
所以x=1是g(x)的极小值点,不满足题意;
当0< b4时,0< x