浙江省四校(含精诚联盟)2025-2026学年高一下学期3月阶段检测数学试题（含答案）

这是一份浙江省四校(含精诚联盟)2025-2026学年高一下学期3月阶段检测数学试题（含答案）

2025 学年第二学期高一年级 3 月四校联考
数学学科 试题卷
考生须知：
1. 本卷满分 150 分，考试时间 120 分钟；
2. 答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场、座位号及准考证号（填涂）；
3. 所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效。
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.原牛考院
1 ．下列函数中，既是奇函数又是周期函数的是 ( ▲ )
A. y = sin x B. y = cs x C. y = x3 D. y = ln x
2 ．已知P(_3,4) 是角 “ 终边上的一点，则sin(π _“ ) = ( ▲ )
A 3 B ． 3 C 4 D ． 4
5 5 5 5
3 ．已知集合M = {x | y = 2 _ x} ， M = {y | y = 2x } ，则M N = ( ▲ )
A ． (0,2) B ． (0,2] C ． [ \l "bkmark1" 0, \l "bkmark2" 2] D ． φ
4 ．已知非零向量 a 与 的夹角为 60 ° , 且 | a |= 1 , | b |= 2 , 则 | 2a + b |= ( ▲ )
A. B. C. 4 D. 12
5 ．已知ΔABC 的面积为 ，角C 为锐角， BC = 6 ， CA = 3 ，则角B 的大小为 ( ▲ )
A ． 30 B ． 45 C ． 60 D ． 90

6 ．在 ΔABC 中， AD 丄 AB ，BD = DC ， | AD |= 2 ，则 AC . AD的值为 ( ▲ )
A ．2 B ．4 C ．6 D ．8
7 ．已知ΔABC 的内角A, B, C 的对边分别为a, b, c ，若a(sin A _ sin C) = bsin B _ c sin C ,
A ． 3 B ．2 C ．3 D ．4
8 ． 已知函数 f lg 若正实数a ，b 满足f(2a ) + f (b__1) = 1 ，则 的最小值为 ( ▲ )
高一数学试题卷 第 1 页 共 4 页
9 9
A ． B ．3 C ． D ． 6
4 2
二、多选题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求的.全部选对得 6 分，部分选对得部分分，有选错得 0 分.
9 ． 已知关于x 的不等式 ax2 + bx + c > 0 的解集为(_1,2) ，则下列说法正确的是 ( ▲ )
A ． a < 0 B ． a + b + c < 0
C．不等式 ax + b < 0 的解集为(1,+∞) D．不等式 ax2 + (c _1)x + 2 > 0 的解集为 10 ．已知函数 f = cs 则下列说法正确的是 ( ▲ )
A ． f(x) 的最小正周期是 π
B ． f(x) 的图象关于x 对称
C ． f(x)在区间 上单调递增
D ．由函数y= cs 2x 图象向右平移 π 个单位可得到函数 f(x) 的图象3
11 ．在锐角ΔABC 中，内角A, B, C 所对的边分别为a, b, c ，若 3a = 2bsin A ，sin A = sin C ，D 为
ΔABC 外一点，且B, D 在直线 AC 的异侧，CD = 2 ，AD = 6 ，则下列说法正确的是 ( ▲ )
A ．若b = 5 ，则
B ．若AC = 213 ，则 A ，B ，C，D 四点共圆
C ．四边形 ABCD 面积的最大值为103 +12
D ．四边形 ABCD 面积的最小值为10 ·3 _12
三、填空题:本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.原牛考院
12 ．已知 a > 0 且 a ≠ 1 ，函数 f(x) = lga (2x _ 3) + x _1 的图象过定点 M，则 M 的坐标为 ▲ .
13 ．已知向量 a = (_2,11), b = (3,_4) ，则 在 方向上的投影向量的坐标为 ▲ .
14 ．已知锐角ΔABC 中， sin A = sin B sin C, cs A = 5cs B cs C ，则 tan A 的值是 ▲ .
四、解答题：本大题共 5 小题，共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤.原牛考院15 ．（本题 13 分） 已知向量 a = (1,2) , b = (_2, k) ,其中k ∈ R .
（1）若 (a _b) 丄 (a + b) ，求实数 k 的值；
（2）若 与 的夹角为钝角，求实数 k 的取值范围．
16 ．（本题 15 分） 已知函数 f(x) = ax_1 _ 2 ，其中 a > 0 且 a ≠ 1 .
（1）设 a = 2 .
① 若 m lg3 2 = 1 ，求 f(m) 的值；
② 若g(x) = f(2x) _ 2f(x) ，求g(x) 的最小值.
（2）当 x ≥ _1 时， f(x) ≤ 1 恒成立，求实数a 的取值范围．
17 ．（本题 15 分） 已知 ΔABC 的周长为 L ，面积为 S，内角A、B、C 对边分别是a、b、c ，且2c cs C = a csB + b cs A ．
（1）求角C ；
L
（2）若边长c = 3 ，求 的最小值． S
18 ．（本题 17 分） 已知函数 f cssin cs其中 ⑴ > 0 .
（1）若f(x) 的最小正周期为 π ,
① 求f(x)的单调递增区间；
② 求x 时f(x) 的值域.
（2）若函数f(x)在区间上没有最值，求 ⑴ 的取值范围.
19 ．（本题 17 分）对于函数 f(x) ，若存在实数 m ，使得f(x + m)__f(m)为 R 上的奇函数，则称f(x)是位差值为 m 的“位差奇函数 ”.
（1）判断函数f(x) = 2x + 3 和g(x) = x 2 是否是位差奇函数，并说明理由；
（2）若 f = cs 是位差值为 的位差奇函数，求φ 的值；
（3）若存在m ∈ [1, +∞) ，使f(x) = 2x _t .2 _x 是位差值为 m 的位差奇函数，求实数 t 的取值范围.