山东省德州市五县2026届高三下学期3月学习质量综合评估数学试卷含解析（word版）

这是一份山东省德州市五县2026届高三下学期3月学习质量综合评估数学试卷含解析（word版），共10页。
2. 回答选择题时, 选出每小题答案后, 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3. 考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题: 本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分.在每小题给出的四个选项中, 只有 一项是符合题目要求的.
1. 已知 a,b 为实数，虚数 1−i 是方程 x2+ax+b=0 的根，则 ab 的值为( )
A. -4 B. -2 C. 2 D. 4
【答案】A
【解析】
【详解】因为 1−i 是方程 x2+ax+b=0 的根,
所以 1−i2+a1−i+b=0 ,
所以 a+b−a+2i=0 ,又知 a,b 为实数,
所以 a+b=0 且 a+2=0 ,
解得 a=−2,b=2 ,
所以 ab=−4 .
2. 已知集合 A=x,yy=x∣−1,B=x,y∣x2+y2=1 ，则 A∩B 中元素的个数为( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】C
【解析】
【详解】依题意, y=x−1x2+y2=1 ,即 2x2−2x=2xx−1=0 ,
x=0 或 x=±1 ,
解得 x=−1y=0 或 x=0y=−1 或 x=1y=0 ,
则 A∩B 中元素的个数为 3 .
3. 已知 a,b,c 为向量,则 “ a−b⋅c=0 ” 是 “ a=b 或 c=0 ” 的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【详解】已知 a,b,c 为向量,记命题 P:a−b⋅c=0 ,命题 Q:a=b 或 c=0 .
若 Q 成立,则 a=b 或 c=0 ,当 a=b 时, a−b=0 ,则 a−b⋅c=0 ;
当 c=0 时, a−b⋅c=0 ,因此 Q⇒P ,即 a−b⋅c=0 是 a=b 或 c=0 的必要条件.
反之,若 P 成立,即 a−b⋅c=0 ,可能 a−b 与 c 垂直且均非零向量,
此时 a≠b 且 c≠0 ,故 P 不能推出 Q ,即 P 不是 Q 的充分条件.
所以 “ a−b⋅c=0 ” 是 “ a=b 或 c=0 ” 的必要不充分条件.
4. 若 x−y1y B. 1x0 D. lny−x+1>0
【答案】D
【解析】
【分析】AB 可通过特殊值举反例判断, CD 可通过构造函数 ft=t−2−t ,通过其单调性判断 x,y 的大小关系,即可判断.
【详解】对于 A ,取 x=−1,y=1 ,满足 −1−1=−2