内蒙古赤峰市松山区2025-2026学年高一上学期期末考试数学试题（Word版附解析）

这是一份内蒙古赤峰市松山区2025-2026学年高一上学期期末考试数学试题（Word版附解析），共2页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．已知集合，，则（ ）．
A．B．
C．D．
2．已知角的终边过点，且，则实数（ ）
A．4B．C．5D．
3．命题，则为（ ）
A．B．
C．D．
4．下列函数中，不满足的是（ ）
A．B．
C．D．
5．若，，，则“”是“”的（ ）．
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
6．下列关于函数,的单调性的叙述,正确的是
A．在上单调递增,在上单调递减
B．在上单调递增,在上单调递减
C．在及上单调递增,在上单调递减
D．在上单调递增,在上单调递减
7．已知，是函数图象上的两个不同的点，则（ ）
A．B．
C．D．
8．如图所示，点P在边长为1的正方形的边上运动，设M是CD边的中点，则当点P沿着A-B-C-M运动时，以点P经过的路程为自变量，三角形APM的面积函数的图象形状大致是图中的（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
9．与角终边相同的角是（ ）
A．B．C．D．
10．已知，下列不等式正确的有（ ）
A．B．
C．D．
11．已知，，则下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．
三、填空题
12．函数，的最大值是A，最小值是，则 ．
13．已知，则 ．（用a和b表示）
14．设m为正实数，若实数是关于x的方程的解，则 ．
四、解答题
15．已知函数．
(1)若全称量词命题“”是真命题，求实数m的取值范围；
(2)在（1）的条件下，求的最大值并求出相应的m的值．
16．在平面直角坐标系xOy中，角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边与以原点为圆心的单位圆的交点为．
(1)若，求实数m的值及角大小；
(2)求的值．
17．如图，有一个扇环形花圃，外圆弧的半径是内圆弧半径的两倍，周长为定值，圆心角的绝对值为．
(1)当为多少弧度时，扇环面积最大，并求出最大面积；
(2)当时，求弧的中点到弦的距离
18．已知，定义函数表示不小于x的最小整数，例如：，．
(1)若，求实数x的取值范围；
(2)求函数的值域，并求满足：的实数x的取值范围；
(3)设，，若对于任意的，都有，求实数a的取值范围．
19．如图，有一条宽为的笔直的河道（假设河道足够长），规划在河道内围出一块直角三角形区域（图中）养殖观赏鱼，，顶点A到河两岸的距离两点分别在两岸上，设.
(1)若，求养殖区域面积的最大值；
(2)现拟沿着养殖区域三边搭建观赏长廊（宽度忽略不计），若，求观赏长廊总长的最小值.
参考答案
1．D
【详解】当时，，
所以，
由得，
所以，
所以，，
故选：D
2．B
【详解】根据三角函数的定义可知，，
又，， ，且
故，
故选：B.
3．D
【详解】根据全称命题的否定是特称命题可得为.
故选：D.
4．A
【详解】对于A，若，
则，
故，故不满足，故A符合题意；
对于B，若，
则，
故，故B不符合题意；
对于C，若，则，
则，故C不符合题意；
对于D，若，则，
故，故D不符合题意，.
故选：A.
5．B
【详解】当时，可得，若，可得对任意的值都成立，不一定有成立，
若，则可得，即，
所以不能推出，所以“”是“”的不充分条件；
当时，可得，又，所以，即，
所以“”是“”的必要条件；
所以“”是“”的必要不充分条件.
故选：B.
6．C
【详解】函数在上的单调增区间是，，单调减区间是，
故选：C.
7．D
【详解】因为，是函数图象上的两个不同的点，
所以，，
因为，，即不妨取，，
此时，故A错误；
因为，，此时，故B错误；
由题意知，则，
又因为，所以等号不成立，故，故C错误，D正确.
故选：D.
8．A
【详解】试题分析：当点从运动到时， 的面积从0增大到，当从运动到时，的面积从减少到，当从运动到时，的面积从减少到,选.
9．AD
【详解】对于A，，所以角与角是终边相同的角，故A正确；
对于B，，所以角与角不是终边相同的角，故B错误；
对于C，，所以角与角不是终边相同的角，故C错误；
对于D，，所以与角终边相同，故D正确.
故选：AD.
10．ABD
【详解】对于选项A：因为，，当且仅当时取等号，故A正确。
对于选项B：因为，所以，当且仅当时取等号，故B正确.
对于选项C：当时，，故C错误.
对于选项D：，当且仅当，即时取等号.故D正确.
故选：ABD
11．AB
【详解】对于A，由，得，
所以，故A正确；
对于B，因为，所以，结合中,所以，所以，故B正确；
对于C，，
又因为，，所以，
所以，故C错误；
由，可得，所以，故D错误.
故选：AB.
12．6
【详解】因为，所以函数的定义域关于原点对称，
又，
所以函数为奇函数，又的最小值为，
所以的最大值为，故.
故答案为：.
13．
【详解】因为，则，
所以.
故答案为：.
14．
【详解】由得，即，
设，则在上单调递增，
则由可得，所以，
而实数是关于x的方程的解，即，
故.
故答案为：.
15．(1)
(2)最大值为，
【详解】（1）因为函数，，
若全称量词命题“”是真命题，
当时，，由，则有，并非对成立，故不合乎题意，
当时，则有，
解得，
因此，实数m的取值范围是；
（2）∵
又∵，∴，
∴
当且仅当时，
即当时，等号成立，
∴的最大值为，此时．
16．(1)，
(2)或
【详解】（1）∵，则点A在第二象限，∴，
且，解得
∴，由三角函数定义可知
又∵，∴．
（2）由已知有：，解得：或
①若，则，
此时，，
∴
②若，则，
此时，．
∴
.
17．(1)，
(2)
【详解】（1）设内圆弧半径为，则，
所以，
所以，则，
所以，
，
当且仅当，即，取得最大值
（2）设交于，则由垂径定理得，
，
由（1）知，，
所以，
所以．
18．(1)
(2)函数的值域为；
(3)
【详解】（1）由表示不小于x的最小整数，，得，
所以实数x的取值范围是.
（2）函数定义域为，
而函数在上单调递增，值域为，
因此，即，
则函数的值域为，，
由，得，则有，
而时，不等式不成立，则，
必有，即，
因此，解得，
所以实数x的取值范围是．
（3）当时，，
函数在上单调递减，在上单调递增，
因此函数在上单调递增，在上单调递减，
，而
于是在上的值域为，，，
依题意，，
即，，
当时，，
当时，，则，
当时，，而恒成立，则，
所以实数a的取值范围．
19．(1)；
(2).
【详解】（1）当时，，
所以，
又因为（当且仅当时等号成立），
所以，
于是，
因此，养殖区域面积的最大值为.
（2）由题意，，
所以，
所以的周长，
其中.
设，则，
所以.
所以，
于是当时，，即，