数学九年级上册相似三角形的判定课文内容课件ppt

这是一份数学九年级上册相似三角形的判定课文内容课件ppt，共57页。PPT课件主要包含了新知探究，概念归纳，典例剖析，练一练，课本练习，随堂练习，分层练习-基础，分层练习-巩固，分层练习-拓展，课堂反馈等内容，欢迎下载使用。
目录/CONTENTS
1.掌握相似三角形的概念，能正确找出相似三角形的对应边和对应角；2.掌握相似三角形判定定理的预备定理，并能运用定理解决简单的有关问题；3.通过探索相似三角形判定定理的预备定理的过程，培养学生的观察、分析和归纳能力，渗透类比、转化的数学思想方法；
还记得什么是相似多边形的定义吗？
这个定理对相似三角形是否适用呢？
对应角相等，对应边的比相等，这两个多边形叫做相似多边形．
对于△ABC和△A′B′C′，
当∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′
则△ABC∽△A′B′C′.
1.相似三角形的基本概念
什么是相似三角形？它有何性质？
形状相同的两个三角形叫相似三角形．
相似三角形对应角相等，对应边成比例．
△ABC与△A′B′C′相似比记为k1，△A′B′C′与△ABC相似比记为k2，k1与k2有何关系？当k1＝k2时，这两个三角形全等吗？
解：k1＝ ，当k1＝k2＝1时，两个三角形全等．
△ABC与△A′B′C′______，记作_______________，△ABC与△A′B′C′相似比是k，则△A′B′C′与△ABC的相似比是____.
在相似多边形中，最简单的就是相似三角形．
△ABC∽△A′B′C′
相似比为1时，相似的两个图形有什么关系？
当相似比等于1时，相似图形是全等图形，全等是一种特殊的相似.
以上三组图形它们的共同点是什么？
三角、三边对应相等的两个三角形全等
三角对应相等,三边对应成比例的两个三角形相似
判定三角形全等的性质和方法有哪些？
思考 全等是一种特殊的相似，那你猜想一下，判定两个三角形相似需要几个条件？
解：因为∠A＝70°，∠B＝60°，所以∠C＝50°.
例1.△ABC与△DEF的各角度数和边长如图所示，则△ABC与△DEF能否相似？说明理由．
因为∠F＝60°，∠E＝50°，所以∠D＝70°.
所以∠A＝∠D，∠B＝∠F，∠C＝∠E.
∴△ABC∽△DFE.
2. [2024·亳州利辛月考]已知△ ABC ∽△ A1 B1 C1，如果∠ A ＝50°，∠ B ＝95°，那么∠ C1等于(　C　)
3. 已知△ABC∽△DEF，AB＝8 cm，DE＝12 cm，则△ABC与△DEF的相似比是(　　) A. 2 : 3 B. 3 : 2 C. 4 : 9 D. 9 : 4
5. 若△ ABC ∽△ DEF ， BC ＝6， EF ＝4，则 AC ∶ DF ＝ ⁠.
判断两个三角形相似，一定要具备两个条件：一是对应角相等，二是对应边成比例．另外在书写两个三角形相似时，一定要将对应的顶点写在对应的位置上．
例2.在△在ABC中，D为AB上任意一点，过D作BC的平行线DE，交AC于点E，那么△ADE与△ABC相似吗？
用平行于三角形一边的直线判定三角形相似
【分析】要判定两个三角形相似，我们可以从相似的定义来判定，即对应边成比例、对应角相等．
解：过D作AC的平行线交BC于F点．
∵DE∥BC，DF∥AC，
∵四边形DFCE是平行四边形
又∵∠A＝∠A，∠B＝∠ADE，∠C＝∠AED，
∴△ADE∽△ABC.
平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，截得的三角形与原三角形相似．
6. [2023·亳州模拟]如图， AB ∥ CD ，若 BO ＝6， OD ＝3， AB ＝4，则 CD 的长是(　C　)
7. [2024年1月淮北期末]如图， AB ∥ CD ∥ EF ，则图中相似的三角形有(　B　)
8. 【新情境题】如图，平地上的两个小朋友玩跷跷板.已知跷跷板的支点是长板的中点，支柱高0.5 m，当长板的一端着地时，另一端距离地面的高度为 ⁠.
9. 【教材改编题】如图，在△ ABC 中，已知 DE ∥ BC ， AD ＝4， DB ＝8， DE ＝3.(2)求 BC 的长.
10.如图, DE//BC, △ADE与△ABC有什么关系?说明理由.
∴∠ADE=∠B, ∠AED=∠C，
在△ADE与△ABC中，∠A= ∠A.
∵DBFE是平行四边形，
如图，点D在△ABC的边AB上，DE//BC，DE交AC于点E，DF//AC，DF 交 BC于点F，判断下列比例式子是否成立.
【点拨】图中相似三角形有△ABC∽△CDA，△AGE∽△ABC，△AFE∽△CBE，△BGE∽△BAF，△AGE∽△CDA，共5对.
【解】四边形BEDF为平行四边形. 理由如下：∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠ABC＝∠ADC. ∵∠ABE＝∠CDF，∴∠EBF＝∠EDF. ∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC. ∴∠EDF＝∠DFC. ∴∠DFC＝∠EBF. ∴BE∥DF. 又∵AD∥BC，∴四边形BEDF为平行四边形.