2025~2026学年四川省达州外国语学校高二上册期中考试数学试卷（原卷）

这是一份2025~2026学年四川省达州外国语学校高二上册期中考试数学试卷（原卷），共6页。试卷主要包含了单选题.，多项选择题，填空题．，解答题．等内容，欢迎下载使用。
考试 ；
一、单选题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的).
1. 直线的倾斜角是（ ）
A. 0B. C. D.
2. 已知，，是空间中三条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）
A. 若，，则
B. 若，，，，则
C. 若，，，，则
D. 若，，，，则
3. 向量，，则向量在向量上的投影向量是（ ）
A. B. C. D.
4. 已知直线，，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
5. 如图，已知在长方体中，，，点，分别在棱和上，且，则直线与直线所成角的余弦值为（ ）

A. B. C. D.
6. 已知点在确定的平面内，是平面外任意一点，满足，且，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
7. 在正三棱台中，已知，，侧棱的长为2，则此正三棱台的体积为（ ）
A. B. C. D.
8. 在空间直角坐标系中，经过点，且以为法向量的平面的方程为.若平面的方程化简为，直线的方向向量为，则直线与平面的所成角的正弦值为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知向量，，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 在棱长为1的正方体中，M，N分别为AD，CD的中点，过，M，N三点的截面将正方体分成两部分，其中体积小的几何体的体积记为，体积大的几何体的体积记为，则（ ）
A 平面B.
C. 截面的周长为D.
11. 如图，在正四棱柱中，，，点为线段上一动点，则下列说法正确的是（ ）
A 直线平面
B. 三棱锥的体积为定值
C. 三棱锥外接球的体积为
D. 直线与平面所成角的正弦值的最大值为
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分，答案填在答题卡对应题号后的横线上）．
12. 已知直线和直线垂直，则实数的值为_______．
13. 已知点，，直线是过点且与线段AB相交且斜率存在，则的斜率的取值范围是____________
14. 如图，在三棱锥中，，，，二面角大小为，则三棱锥的外接球表面积为________.
四、解答题（本大题共5小题，其中15题13分，16、17题15分，18、19题17分，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．
15. 已知正四面体的棱长为1，E，F分别为棱BC，CD的中点，点G为线段AF的中点.
（1）用，，表示；
（2）求的值.
16. 已知顶点、、．
（1）求边所在的直线的方程；
（2）若直线过点，且的纵截距是横截距的倍，求直线的方程．
17. 在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，底面，为的中点，为的中点，

（1）证明：直线平面；
（2）求直线AC与平面OCD所成角的余弦值．
（3）求点N到平面OCD的距离．
18. 已知四边形直角梯形，为中点，与交于点，沿将四边形折起，连接．
（1）若平面平面，求证：；
（2）若平面平面．
（ⅰ）求二面角的大小；
（ⅱ）线段上是否存在点，使平面，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．
19. 如图1，在平面四边形中，，，，是等腰直角三角形，，将沿折叠到的位置，形成如图2所示的三棱锥，且.
（1）证明：；
（2）已知三棱锥，外接球球心为.
①若为线段上动点（不包含点），为中点，为中点，设平面与平面的夹角为，求的最小值.
②类似于平面中三角形余弦定理，有三维空间中的三面角余弦定理：由射线，，构成的三面角，记，，，二面角的大小为，则，当、、时，请在图3的基础上，试证三面角余弦定理，并用该结论求图2中二面角的余弦值.