2025~2026学年吉林省吉林市外五县各高中高二上册1月期末考试数学试卷（原卷）

这是一份2025~2026学年吉林省吉林市外五县各高中高二上册1月期末考试数学试卷（原卷），共5页。试卷主要包含了考试结束后，请将答题卡上交，本卷主要命题范围， 如图，在长方体中，， 已知椭圆E等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，用0.5mm的黑色字迹签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
3.考试结束后，请将答题卡上交.
4.本卷主要命题范围：选择性必修第一册、选择性必修第二册第四章.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 直线的倾斜角为（ ）
A. B. 120°C. 150°D. 60°
2. 等差数列中，若，则（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
3 已知空间向量与共线，则（ ）
A. 0B. 6C. -4D. 4
4. 以为圆心，且过点的圆的标准方程为（ ）
A. B.
C. D.
5. 如图，在长方体中，（ ）
A. B. C. D.
6. 已知椭圆E：的上、下顶点与左、右焦点分别为A，B，，，且四边形是正方形，则E的离心率为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知数列的通项公式为，前项和为，则取得最小值时，的值等于（ ）
A. 9B. 10C. 8D. 1
8. 已知椭圆和双曲线有公共的焦点，其中为左焦点，是与在第一象限的公共点.线段的垂直平分线经过坐标原点，若的离心率为，则的渐近线方程为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 数列2,0,2,0,…的一个可能的通项公式是（ ）
A. B.
C. D.
10. 过点且与抛物线恰有一个公共点的直线方程可能为（ ）
A. B.
C D.
11. 如图，在棱长为2的正方体中，点E，F分别为棱，的中点，点P是线段上的一动点，则下列说法正确的是（ ）

A. 三棱锥的体积为定值
B. 存在点P，使得
C. 的周长的最小值为
D. 直线与平面所成角的正弦值的最大值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 在等比数列中，，公比.若，则的值为_____.
13. 已知向量，，，若，，共面，则x等于______．
14. 若，是椭圆：的两个焦点，点，为椭圆上关于坐标原点对称的两点，且，则四边形的面积为_________．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.
15. 已知抛物线过点.
（1）求抛物线的方程，并求其准线方程；
（2）过该抛物线的焦点作斜率为1的直线，交抛物线于A，B两点，求线段的长度.
16. 已知点，，线段是圆直径.
（1）求圆的标准方程；
（2）若过圆心的直线在轴，轴上的截距相等，求直线的方程.
17. 如图，在四棱锥中，底面是菱形，是等边三角形，且平面平面，点为棱的中点.
（1）求证：；
（2）若，求平面与平面的夹角的余弦值.
18. 已知数列满足，且，在数列中，，点在函数的图象上.
（1）求和的通项公式；
（2）将数列和的所有公共项从小到大排列得到数列，求数列的前项和.
19. 若椭圆两个焦点分别为，且椭圆过点，若直线经过点且交椭圆于两点，交直线于点，直线的斜率分别为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线关于直线对称，求；
（3）探究的数量关系.