2026年江西省吉安市高三下学期3月模拟考试数学试题（无答案）

这是一份2026年江西省吉安市高三下学期3月模拟考试数学试题（无答案），共4页。试卷主要包含了单选题，未知，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．设集合，，则（ ）
A．B．C．D．
二、未知
2．已知复数满足（为虚数单位），则的虚部为（ ）
A．2B．C．D．
3．某市连续8天的AQI（空气质量指数）分别为66，32，50，48，34，26，45，36，则这组数据的上四分位数为（ ）
A．32B．33C．48D．49
三、单选题
4．已知圆台的上下底面半径分别为1和2，母线与底面夹角的余弦值为，则该圆台的体积为（ ）
A．B．C．D．
5．已知过原点的直线与圆相交于，两点，则的最小值为（ ）
A．3B．6C．8D．10
6．已知函数在定义域上是增函数，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
7．已知数列的各项均不为0，其前项积为，且，记数列的前项和为，则（ ）
A．B．C．D．
8．已知椭圆的左焦点为，为坐标原点，为椭圆上任意一点，以为直径作圆，若圆上有一动点（不在轴上），则面积的最大值为（ ）
A．1B．C．2D．4
四、未知
9．已知函数，函数和它的导函数的部分图像如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．
C．是函数的一条对称轴
D．若，则
10．如图，在菱形网格图（最小的菱形边长为1，且有一个内角为60°）中有两个格点，，若图中有且只有2个不同的格点（不与，重合）使得成立，则的可能取值为（ ）
A．0B．1C．4D．9
11．已知函数的定义域为，且对均有成立，当时，，则（ ）
A．B．为偶函数
C．当时，D．在上单调递增
五、填空题
12．若，则___________.
13．设等差数列的前项和为，若，，则的最大值为___________.
六、未知
14．春节期间，家家户户都会挂起寓意吉祥的装饰挂件，现有“福字挂饰”、“中国结挂饰”、“红灯笼挂饰”三种类型的挂件各2个（其中福字挂饰分别为刺绣款、剪纸款；中国结挂饰分别为桃木款、红绳款；红灯笼挂饰分别为宫灯款、纱灯款），将这6个挂件随机挂成一排，则仅有一种类型的挂件相邻的概率为___________.
15．在中，角，，所对的边分别为，，，且.
(1)求；
(2)若，的面积为，求的值.
16．如图，平行六面体中，底面是边长为的正方形，.
(1)证明：平面平面；
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值.
17．某校杜团举行“网络安全”知识竞赛，规则如下：每位选手需要独立完成3道题目，答对一题得2分，答错一题得分，3道题目累加得分多者获胜，甲、乙两位同学报名参加比赛，两人分别独立答题，互不影响，若甲、乙正确回答每道题的概率分别为、.
(1)求比赛结束后甲得3分的概率；
(2)已知在甲获胜的前提下，乙恰好得3分的概率为，求的值.
七、解答题
18．已知双曲线的离心率为，其焦点到渐近线的距离为1，点为圆上一动点.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)若过点可以作双曲线的两条切线，，且切点分别为，.
（ⅰ）设直线，的斜率分别为，，求的值；
（ⅱ）设，分别交圆于点，，试探究是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由.
19．已知函数.
(1)若，求函数在处的切线方程；
(2)若，，讨论的单调性；
(3)若对任意的，恒成立，求的取值范围.