2025-2026学年吉林省和龙市高三上册期末学科质量检测数学试卷（空白卷）

这是一份2025-2026学年吉林省和龙市高三上册期末学科质量检测数学试卷（空白卷），共5页。试卷主要包含了本卷考察内容， 某港口某天0时至24时的水深， 关于椭圆有如下结论， 以下命题为真命题的是等内容，欢迎下载使用。
考试时间：120分钟 满分：150分
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.本卷考察内容：高考全部内容.
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.
1. 在复平面内，复数对应的点位于（ ）
A 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
2. 已知向量，，若，则=（ ）
A. B. C. D. 12
3. 已知集合，集合，则（ ）
A. B.
C. D.
4. 在等比数列中，，若，，成等差数列，则的公比为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
5. 已知函数的图像如图所示，则的解析式可能是（ ）
A. B.
C. D.
6. 某港口某天0时至24时的水深（米）随时间（时）变化曲线近似满足如下函数模型（）.若该港口在该天0时至24时内，有且只有3个时刻水深为3米，则该港口该天水最深的时刻不可能为（ ）
A. 16时B. 17时C. 18时D. 19时
7. 关于椭圆有如下结论：“过椭圆上一点作该椭圆的切线，切线方程为.”设椭圆：的左焦点为F，右顶点为A，过F且垂直于x轴的直线与C的一个交点为M，过M作椭圆的切线，若切线与直线的倾斜角互补，则C的离心率为（ ）
A. B. C. D.
8. 在平面直角坐标系中，动点在以原点为圆心，为半径的圆上，以的角速度按逆时针方向做匀速圆周运动；动点在以原点为圆心，为半径的圆上，以的角速度按逆时针方向做匀速圆周运动.、分别以、为起点同时开始运动，经过后，动点、的坐标分别为、，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 以下命题为真命题的是（ ）
A. 若样本数据，，，，，的方差为2，则数据，，，，，的方差为8
B. 一组数据8，9，10，11，12的第80百分位数是11.5
C. 数据0，1，2，4的极差与平均数之积为6
D. 已知一组不完全相同的数据，，，的平均数为，在这组数据中加入一个数后得到一组新数据，，，，，其平均数为，则
10. 在棱长为2的正方体中，E、F、G分别为的中点，点P为线段上的动点，则下列选项正确的是（ ）
A. B. 三棱锥的体积为定值
C. 平面截正方体所得的截面面积为9D. 存在实数使得
11. 数学中有许多形状优美的曲线，如图形状类似数字“8”的曲线叫双纽线．我们把在平面中，到定点的距离之积等于的动点的轨迹称为双纽线.曲线是当时的双纽线，是曲线上的一个动点，则下列结论正确的是（ ）

A 曲线关于轴，轴，原点均对称
B. 点的横坐标的取值范围是
C. 最大值是
D. 若直线与曲线只有一个交点，则实数的取值范围为
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 在的展开式中，的系数为_________．
13. 某种资格证考试，每位考生一年内最多有3次考试机会.一旦某次考试通过，便可领取资格证书，不再参加以后的考试，否则就继续参加考试，直到用完3次机会.李明决定参加考试，如果他每次参加考试通过的概率依次为，且每次考试是否通过相互独立，则李明在一年内参加考试次数的期望__________.
14. 抛物线与椭圆有相同的焦点，，分别是椭圆的上、下焦点，是椭圆上的任一点，是的内心，交轴于，且，点是抛物线上在第一象限的点，且在该点处的切线与轴的交点为，若，则_____.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 甲、乙、丙三人向同一目标各射击一次，已知甲命中目标的概率为0.8，乙、丙命中目标的概率都为0.5.每个人射击的结果互不影响.
（1）求三人中恰有两人命中目标的概率；
（2）在目标至少被击中一次的条件下，求甲命中目标的概率.
16. 如图，与所在平面垂直，且．
（1）证明：．
（2）求平面与平面的夹角的余弦值．
（3）求点到平面的距离．
17. 已知数列的前项和满足.
（1）求的通项公式；
（2）若，求数列的前项和；
（3）在（2）的条件下，若对任意恒成立，求实数的取值范围.
18. 如图，，分别为双曲线左、右焦点.分别为双曲线左、右支上位于轴上方的点，且满足，设直线与相交于点.

（1）若，求直线的斜率；
（2）当点在双曲线上运动时，
（ⅰ）证明：定值；
（ⅱ）证明：点在一个椭圆上运动，并求出该椭圆方程.
19. 已知函数.
（1）当时，求函数的图象在点处的切线方程；
（2）若有两个零点，求实数的取值范围；
（3）设，若函数与共有4个不同的零点，是否存在实数，使得这4个零点在调整顺序后成等差数列，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.