2025-2026学年甘肃省陇南市高三上册1月检测数学试卷（空白卷）

这是一份2025-2026学年甘肃省陇南市高三上册1月检测数学试卷（空白卷），共4页。试卷主要包含了答题前，考生务必用直径0，本卷命题范围， 设，且，则等内容，欢迎下载使用。
1.本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚．
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．
4.本卷命题范围：高考范围．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 若复数满足（是虚数单位），则的虚部是（ ）
A. B. C. D. 3
2. 设全集是小于7的自然数，，则集合等于（ ）
A B. C. D.
3. 不等式的解集为（ ）
A. B.
C. D.
4. 的展开式中常数项是（ ）
A. 20B. 15C. 6D. 1
5. 已知等差数列的前n项和为，若，则（ ）
A. 20B. 25C. 30D. 35
6. 已知双曲线的一条渐近线方程为，则E的离心率为（ ）
A. B. C. D. 3
7. 设，且，则 （ ）
A B. C. D.
8. 已知四面体ABCD的顶点都在同一球面上，若该球的表面积为，是边长为3的正三角形，则四面体ABCD的体积的最大值为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知a，b，c都是实数，下列命题是真命题的是（ ）
A. 若，，则B. 若，，则
C. 若，则D. 若，，则
10. 已知曲线，其中是实数，且至少有1个大于0，则（ ）
A. 曲线关于轴对称
B 当时，曲线表示椭圆
C. 当时，曲线表示双曲线
D. 当时，曲线表示两条平行直线
11. 已知函数的定义域，对任意的，恒有，则下列结论正确的是（ ）
A
B. 是奇函数
C. 若，则
D. 若，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知，向量，，若，则a的值为______．
13. 在中，，，其面积为，则______.
14. 设函数，若，则实数的取值范围是_______.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知函数．
（1）求；
（2）设函数，求的单调区间．
16. 在如图所示的直三棱柱中，，，E，F分别为，BC的中点．

（1）求证：平面；
（2）求平面与平面AEF夹角的大小．
17. 已知函数，其中，.
（1）当时，求的图象在处的切线方程；
（2）当时，若函数在区间上存在极值，求的取值范围.
18. 已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在轴的正半轴上，圆与的准线相切．
（1）求的标准方程；
（2）已知是上的一点，是轴上的一点，若的最小值为4，求点的坐标；
（3）过点作直线与交于两点，且在两点处的切线交于点，证明：．
19. 某大学排球社团为了解性别因素是否对学生喜欢排球有影响，随机调查了男、女生各200名，得到如下数据：
（1）依据小概率值的独立性检验，能否认为是否喜欢排球与性别有关联？
（2）在某次社团活动中，甲、乙、丙这三人相互做传球训练，第1次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人.记次传球后球在乙手中的概率为.
（i）求；
（ii）若随机变量服从两点分布，且，则.记前次（即从第1次到第次传球）中球在乙手中的次数为随机变量，求的数学期望.
附：，其中.
性别
排球
喜欢
不喜欢
男生
78
122
女生
112
88
0010
0.005
0.001
6.635
7.879
10.828