数学八年级下册（2024）第25章 一次函数25.3 一次函数教学课件ppt

这是一份数学八年级下册（2024）第25章 一次函数25.3 一次函数教学课件ppt，共21页。PPT课件主要包含了学习目标，问题引入，一次函数的概念，新知讲解，典例分析，变式练习，课堂小结，当场反馈，拓展提升等内容，欢迎下载使用。
理解一次函数的概念,及一次函数与正比例函数的联系；
会用待定系数法求一次函数的表达式；
能写出实际问题中的一次函数表达式．
弹簧下端悬挂重物，弹簧会伸长.弹簧的长度y(单位：cm)是所挂重物质量x(单位：kg)的函数.已知一根弹簧在不挂重物时长6 cm.在一定的弹性限度内，每挂1 kg重物弹簧伸长0.3 cm.试写出y关于x的函数表达式.
又因不挂重物时弹簧的长度为___cm,所以挂x kg重物时弹簧的长度为_____________ cm,从而相应函数的表达式为_____________
分析 因为每挂1kg重物弹簧伸长0.3 cm,
所以挂x kg重物时弹簧伸长_______ cm.
其中自变量x的取值范围由弹簧的“弹性限度”确定.
一辆汽车行驶在国道上，汽车油箱里原有汽油60L,每行驶10 km耗油1 L,当汽车行驶600km后油箱里的油就耗尽了.设汽车行驶的路程为x km,油箱里剩余的油量为yL,试写出y关于x的函数表达式.
分析 因为每行驶 10 km耗油1L,即
又因汽车油箱里原有汽油60L,所以剩余的油量为____________L,
每行驶1km耗油______L,
所以汽车行驶x km需耗油_______ L.
从而相应函数的表达式为_________________
y=-0.1x+60,
其中自变量x的取值范围是________________.
函数的表达式y=0.3x+6与y=—0.1x+60的一个共同点是：
形如y=kx+b(k、b是常数，k≠0)的函数叫作____________.
表达式的右边都是关于自变量x的一次式.
一次函数自变量x的取值范围是___________.
特别地，当b=0时，y=kx+b(k≠0)即为___________________y=kx(k≠0),
即正比例函数是一种特殊的一次函数.
当k=0时，y=b也是一个函数，称为_______函数.
【点睛】常值函数不属于一次函数
解(1)因为y=2x 是正比例函数，所以y 也是x 的一次函数.
例2 已知变量x、y 之间的关系式是y=(a+1)x+a(a 是常数),那 么y 是 x 的一次函数吗?
解 当 a+1≠0,即 a≠-1 时 ，(a+1)x+a 是关于x 的一次式，这时 y 是 x 的一次函数；
但当 a+1=0,即a=-1 时，得y=-1, 这时y 不是x 的-次函数.
y=-1是一个________函数.
④因为当m=1时，y=(m-1)x即y=0,是一个常值函数.所以不能确定y是x的一次函数，也不能确定它是正比例函数.
2.已知函数y=( m-2)x+5-m 若此函数是一次函数， 则m 满足的条件是______ ;若此函数是正比例函数，则 m 的值为________ ,此时函数的解析式为_____________;
例3 已知y 是x 的一次函数，当 x=2 时 ，y=-1; 当x=5 时 ，y=8. 求这个一次函数的表达式.
解 设所求一次函数的表达式为y=kx+b(k≠0).
【点睛】这里求一次函数表达式的方法是待定系数法.
因为当x=2 时，y=-1, 当 x=5 时，y=8,
所以，这个一次函数的表达式为y=3x-7.
表达式中k 、b 是待定系数，利用两个已知条件列出关于k 、b 的方程组，可确定它们的值.
3.已知y 是关于x 的一次函数，且当x=1 时，y=-4; 当 x=2 时 ，y=-6(1)求y 关于x 的函数表达式。(2)分别求当x=-2 和x=4 时 ，y 的值.
解 (1)设所求一次函数的表达式为y=kx+b(k≠0).
因为当x=1 时，y=-4, 当 x=2 时，y=-6,
所以，这个一次函数的表达式为y=-2x-2.
(2)当x=-2时，y=2;当x=4时，y=-10.
待定系数法的解题步骤1.设解析式；2.代入x、y的值，列出关于比例系数的方程（组）；3.解方程（组），求出比例系数；4.写出函数表达式.
4. 已知y=y₁+y₂, 且y₁-3与x 成正比例，y₂与x-2成正比例,当x=2时 ，y= 7;当x=1时，y=0。(1)求出y 与x 之间的函数表达式。(2)当x=4 时，求y 的值。(3)当y=6 时，求x 的值。
(2)当x=4时，y=21;
当x=2时 ，y= 7;当x=1时，y=0。
解 (1)设y1-3=k1x(k≠0)，y2=k2(x-2)，所以y1=k1x+3，y=k1x+k2(x-2)=(k1+k2)x-2k2
【点睛】y₁-3与x 成正比例，是把y1-3看成一个整体，事实上y1是关于x的
y₂与x-2成正比例，是把（x-2）看成一个整体，事实上y2是关于x的
y与x之间的函数y=(k1+k2)x-2k2也是属于
当x=4 时，求y的值是属于
已知自变量的值求函数的值；
当y=6 时，求x的值是属于
已知函数的值求自变量的值；
【分析】 蜡烛原长_____cm
例3 点燃一根蜡烛后，蜡烛均匀燃烧.蜡烛的高 度h 与燃烧时间t 之间关系如下表，则这根蜡烛最多能燃烧的时间为      min. 
每____分钟烧掉_____cm
即，每分钟烧掉_____cm
所以蜡烛剩余长度h (cm)和燃烧时间t (min)之间的函数关系式是____________________
因为当h =0时，t =60,所以t 的取值范围是_____________,
所以蜡烛最多能燃烧_____分钟.
实际问题中的自变量取值范围一定要符合实际意义.
5. 根据记录，从地面向上11 km 以 内，每升高1 km, 气温降低6℃;又知在距离地面11 km 以上的高空，气温几乎不变.(1)若地面气温为15(℃), 设距地面的高度为x(km) 处的气温为y(℃).写出距地面的高度在11 km 以内的y 与 x 之间的函数解析式.(2)飞机外气温为-26℃时，飞机距离地面的高度为7 km,求当时地面的气温.
因为当x=7时，y=-26，
【分析】(1)由飞机每升高1km，气温下降6℃可知：
(2)由题意可知飞机外的气温与地面气温之间是一次函数，设地面气温为b℃,则y 关于x 的函数关系式为：
【点睛】飞机飞得越高气温越低，气温降低的幅度与飞行高度成正比，比例系数就是-6，表示飞机每升高1 km,温度降低6 度；
3. 已知y 是x 的-次函数，当 x=-3 时，y=11;当 x=5 时， y=-5.求这个一次函数的表达式.
因为当x=-3 时，y=11, 当 x=5 时，y=-5,
所以，这个一次函数的表达式为y=-2x+5.
1.已知y+a 与x-b 成正比例(其中a、b 都是常数)。(1)试说明y 是 x 的一次函数。(2)如果x=-1 时 ，y =-15;x=7 时，y=1,求这个一次函数的表达式。
解 (1)设y+a=k(x-b)(k≠0).
所以y=kx-kb-a
所以，这个一次函数的表达式为y=2x-13.
2.某商家到梧州市一茶厂购买茶叶，购买茶叶质量为x kg(x>0),总费用为y 元，现有两种购买方式.方式一：若商家赞助厂家建设费11500元， 则所购茶叶价格为130元/kg;(总费用=赞 助厂家建设费+购买茶叶费)方式二：总费用y(元)与购买茶叶质量x(kg)满足下列解析式：请回答下面问题：(1)写出购买方式一的y 与 x 的函数解析式.(2)如果购买茶叶超过150 kg,说明选择哪种方式购买更省钱.
（1）y=130x+11500.
分析（2）因为(150x+7500)-(130x+11500)=20x-4000.
当20x-4000=0，x=20020x-4000>0，x>20020x-4000