2026年中考第一次模拟考试：数学提分卷（广西专用）

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（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．下列各数中为负数的是（ ）
A．B．0C．2D．
2．下列四个图形中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，点在直线上，．若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
4．如图是一个由大小相同的5个小正方体搭成的几何体，则该几何体的主视图是（ ）

A．B．C．D．
5．一组数据：82、80、82、87、90、84、85，它们的中位数是（ ）
A．82B．84C．85D．87
6．如图，点A，B，C在上，若，则（ ）
A．B．C．D．
7．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，小红想将一张矩形纸片沿剪下后得到一个，若，则的度数是（ ）

A．B．C．D．
9．不等式组的解集在以下数轴表示中正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．将抛物线y＝（x﹣1）2＋2向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度所得到的抛物线的解析式为（ ）
A．y＝x2﹣8x＋22B．y＝x2﹣8x＋14C．y＝x2＋4x＋10D．y＝x2＋4x＋2
11．如图，一个弹簧不挂重物时长6cm，挂上重物后，在弹性限度内弹簧伸长的长度与所挂重物的质量成正比．弹簧总长y（单位：cm）关于所挂物体质量x（单位：kg）的函数图象如图所示，则图中a的值是（ ）
A．3B．4C．5D．6
12．如图，在矩形中，，延长至点，延长至点，连接，．若四边形为菱形，则这个菱形的面积为（ ）
A．9B．C．D．
（第11题） （第12题） （第15题）

（第11题） （第12题） （第15题）
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13．分解因式： ．
14．2025年1月上映的电影《哪吒之魔童闹海》截至2025年7月22日总票房亿元，请将亿元用科学记数法表示为 元．
15．计算： ．
16．如图，已知正方形中，，为边上的一点，连接，将绕点顺时针旋转，得到．连接，以为边向外作正方形，设正方形的面积为，则的最小值为 ．
三、解答题
17．（每题4分，共8分）（1）计算：． （2）解方程：x2﹣5x+6＝0
18．（本题10分）如图，为正方形的对角线．
(1)尺规作图：作的垂直平分线交于点，在上确定点，使得点到的两边距离相等；（不写作法，保留痕迹）
(2)在（1）的条件下，求的度数．（请直接写出的度数）
19．（本题10分）某校希望进一步提高学生体育与健康素养，为了解学生每天校外体育活动时间，随机抽取了若干名学生进行调查，将这些学生一天的校外体育活动时间x（分钟）分为五个小组：
A：；B：；C：；D： ；E：
现将调查结果绘制成两幅不完整的统计图．
请根据统计图信息，解答下列问题：
(1)本次调查的样本容量是_________，并将频数分布直方图补充完整；
(2)若该校共有学生3000人，请根据调查结果估计，该校学生每天校外体育活动时间不少于60分钟的学生有多少人？
(3)已知A组有1名男生和2名女生，从中随机抽取2名学生，请用列表法或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．
20．（本题10分）【活动背景】
如图，建筑物、的高度不可直接测量．为测量建筑物、的高度，技术员小李用皮尺测得A、B之间的水平距离为，用测角仪在C处测得D点的俯角为，测得B点的俯角为．
【问题解决】
(1)请运用技术员小李提供的数据求出建筑物、的高度（结果保留整数）；（参考数据：，，，，，）
(2)请再设计一种测量建筑物、高度的方案（建筑物的宽度忽略不计），画出平面示意图，把应测数据在示意图中用字母标记出来，并用含字母的式子表示出建筑物、的高度．（可提供的测量工具：皮尺、测角仪）
21．（本题10分）如图，为的直径，C为上的一点，和过点C的切线互相垂直，垂足为D．延长交的延长线于点E．
(1)求证：平分；(2)若，，求的半径和的长．
22．（本题12分）如图，在菱形中，，点为线段上一动点，点为射线上的一点（点与点不重合）．
【问题解决】
（1）如图①，若点与线段的中点重合，则 度，线段与线段的位置关系是 ；
【问题探究】
（2）如图②，在点运动过程中，点在线段上，且，探究线段与线段的数量关系，并说明理由；
【拓展延伸】
（3）在点运动过程中，将线段绕点逆时针旋转得到，射线交射线于点，若，求的长．
23．（本题12分）已知抛物线（m，n为常数）过点．
(1)若该抛物线与y轴交于点．
①求该抛物线的解析式；
②已知在该抛物线上，若对于，都有，求的取值范围；
(2)若对于任意实数，都有，此时抛物线与直线交于两点，求的长.