2026步步高-高三大二轮专题复习物理习题_第一篇　专题一　第四讲　圆周运动　天体的运动（含解析）

这是一份2026步步高-高三大二轮专题复习物理习题_第一篇　专题一　第四讲　圆周运动　天体的运动（含解析），共8页。试卷主要包含了常见的圆周运动及临界条件，天体质量和密度的计算，卫星的发射、运行及变轨等内容，欢迎下载使用。
考点一 圆周运动
1.圆周运动的三种临界情况
(1)接触面滑动临界：Ff=Ffmax。
(2)接触面分离临界：FN=0。
(3)绳恰好绷紧：FT=0；绳恰好断裂：FT达到绳子可承受的最大拉力。
2.常见的圆周运动及临界条件
(1)水平面内的圆周运动
(2)竖直面及倾斜面内的圆周运动
例1 (2023·全国甲卷·17)一质点做匀速圆周运动，若其所受合力的大小与轨道半径的n次方成正比，运动周期与轨道半径成反比，则n等于( )
A.1B.2
C.3D.4
例2 (2024·广东深圳市二模)某摩天轮的直径达120 m，转一圈用时1 600 s。某同学乘坐摩天轮，随座舱在竖直平面内做匀速圆周运动，依次从A点经B点运动到C的过程中( )
A.角速度为3π20 rad/s
B.座舱对该同学的作用力一直指向圆心
C.重力对该同学做功的功率先增大后减小
D.如果仅增大摩天轮的转速，该同学在B点受座舱的作用力将不变
例3 (2024·江西卷·14)雪地转椅是一种游乐项目，其中心传动装置带动转椅在雪地上滑动。如图(a)、(b)所示，传动装置有一高度可调的水平圆盘，可绕通过中心O点的竖直轴匀速转动。圆盘边缘A处固定连接一轻绳，轻绳另一端B连接转椅(视为质点)。转椅运动稳定后，其角速度与圆盘角速度相等。转椅与雪地之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，不计空气阻力。
(1)在图(a)中，若圆盘在水平雪地上以角速度ω1匀速转动，转椅运动稳定后在水平雪地上绕O点做半径为r1的匀速圆周运动。求AB与OB之间夹角α的正切值。
(2)将圆盘升高，如图(b)所示。圆盘匀速转动，转椅运动稳定后在水平雪地上绕O1点做半径为r2的匀速圆周运动，绳子与竖直方向的夹角为θ，绳子在水平雪地上的投影A1B与O1B的夹角为β。求此时圆盘的角速度ω2。
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考点二 万有引力与宇宙航行
1.开普勒定律理解
(1)根据开普勒第二定律，行星在椭圆轨道上运动时，相等时间内扫过的面积相等，则v1r1=v2r2；
(2)根据开普勒第三定律，r3T2=k，若为椭圆轨道，则r为半长轴，若为圆轨道，则r=R；
(3)运行过程中行星的机械能守恒，即Ek1+Ep1=Ek2+Ep2。
2.万有引力定律F=Gm1m2r2
(1)r为两质点之间的距离或两个均匀球体的球心间的距离；
(2)G为引力常量，由物理学家卡文迪什测出。
3.天体质量和密度的计算
4.卫星的发射、运行及变轨
例4 (2024·江西卷·4)“嫦娥六号”探测器于2024年5月8日进入环月轨道，后续经调整环月轨道高度和倾角，实施月球背面软着陆。当探测器的轨道半径从r1调整到r2时(两轨道均可视为圆形轨道)，其动能和周期从Ek1、T1分别变为Ek2、T2。下列选项正确的是( )
A.Ek1Ek2=r2r1，T1T2=r13r23
B.Ek1Ek2=r1r2，T1T2=r13r23
C.Ek1Ek2=r2r1，T1T2=r23r13
D.Ek1Ek2=r1r2，T1T2=r23r13
例5 (2024·湖北卷·4)太空碎片会对航天器带来危害。设空间站在地球附近沿逆时针方向做匀速圆周运动，如图中实线所示。为了避开碎片，空间站在P点向图中箭头所指径向方向极短时间喷射气体，使空间站获得一定的反冲速度，从而实现变轨。变轨后的轨道如图中虚线所示，其半长轴大于原轨道半径。则( )
A.空间站变轨前、后在P点的加速度相同
B.空间站变轨后的运动周期比变轨前的小
C.空间站变轨后在P点的速度比变轨前的小
D.空间站变轨前的速度比变轨后在近地点的大
例6 (2023·湖北卷·2)2022年12月8日，地球恰好运行到火星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线，此现象被称为“火星冲日”。火星和地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，火星与地球的公转轨道半径之比约为3∶2，如图所示。根据以上信息可以得出( )
A.火星与地球绕太阳运动的周期之比约为27∶8
B.当火星与地球相距最远时，两者的相对速度最大
C.火星与地球表面的自由落体加速度大小之比约为9∶4
D.下一次“火星冲日”出现在2023年12月8日之前
例7 (2022·福建卷·4)2021年美国“星链”卫星曾近距离接近我国运行在距地390 km近圆轨道上的天宫空间站。为避免发生危险，天宫空间站实施了发动机点火变轨的紧急避碰措施。已知质量为m的物体从距地心r处运动到无穷远处克服地球引力所做的功为GMmr，式中M为地球质量，G为引力常量；现将空间站的质量记为m0，变轨前后稳定运行的轨道半径分别记为r1、r2，如图所示。空间站紧急避碰过程发动机做的功至少为( )
A.12GMm0(1r1-1r2)B.GMm0(1r1-1r2)
C.32GMm0(1r1-1r2)D.2GMm0(1r1-1r2)
答案精析
例1 C [质点做匀速圆周运动，根据题意设周期T=kr，质点所受合外力等于质点圆周运动的向心力，根据F合=Fn=m4π2T2r，联立可得Fn=4mπ2k2r3，其中4mπ2k2为常数，r的指数为3，故题中n=3，故选C。]
例2 C [根据角速度的计算公式有ω=2πT=π800 rad/s，故A错误；该同学乘坐摩天轮，随座舱在竖直平面内做匀速圆周运动，则座舱对该同学的作用力和该同学的重力的合力提供向心力，指向圆心，所以座舱对该同学的作用力不是一直指向圆心，故B错误；根据重力功率的计算公式P=mgvy，可知重力对该同学做功的功率先增大后减小，故C正确；在B点有F2+(mg)2=mRω2，可知如果仅增大摩天轮的转速，该同学在B点受座舱的作用力将增大，故D错误。]
例3 (1)μgω12r1
(2)μgsinθcsβ(sinθsinβ+μcsθ)r2
解析 (1)设转椅做匀速圆周运动时轻绳拉力为FT，转椅质量为m，受力分析可知轻绳拉力沿切线方向的分量与转椅受到地面的滑动摩擦力平衡，沿径向方向的分量提供转椅做圆周运动的向心力，故可得
FTcs α=mω12r1，μmg=FTsin α
联立解得tan α=μgω12r1
(2)设此时轻绳拉力为FT'，沿A1B方向和垂直A1B方向竖直向上的分力分别为FT1=FT'sin θ，FT2=FT'cs θ
对转椅根据牛顿第二定律得
FT1cs β=mω22r2
沿切线方向根据平衡条件有
FT1sin β=Ff=μFN
竖直方向根据平衡条件有
FN+FT2=mg
联立解得ω2=μgsinθcsβ(sinθsinβ+μcsθ)r2。
例4 A [探测器在环月轨道做匀速圆周运动，则月球对探测器的万有引力提供向心力，设月球的质量为M，探测器的质量为m，则半径为r1时有GMmr12=mv12r1=m4π2T12r1，半径为r2时有GMmr22=mv22r2=m4π2T22r2，再根据动能Ek=12mv2，可得动能和周期的比值分别为Ek1Ek2=r2r1，T1T2=r13r23，故选A。]
例5 A [在P点变轨前后空间站所受到的万有引力不变，根据牛顿第二定律可知空间站变轨前、后在P点的加速度相同，故A正确；
因为变轨后其半长轴大于原轨道半径，根据开普勒第三定律可知空间站变轨后的运动周期比变轨前的大，故B错误；
变轨后在P点获得竖直向下的反冲速度，原水平向左的圆周运动速度不变，因此合速度变大，故C错误；
由于空间站变轨后在P点的速度比变轨前大，而比在近地点的速度小，则空间站变轨前的速度比变轨后在近地点的小，故D错误。]
例6 B [火星和地球均绕太阳运动，由于火星与地球的轨道半径之比约为3∶2，根据开普勒第三定律有r火3r地3=T火2T地2，可得T火T地=r火3r地3=3322，故A错误；火星和地球绕太阳做匀速圆周运动，速度大小均不变，当火星与地球相距最远时，由于两者的速度方向相反，故此时两者相对速度最大，故B正确；在星球表面根据万有引力定律有GMmr2=mg，由于不知道火星和地球的质量比，故无法得出火星和地球表面的自由落体加速度，故C错误；火星和地球绕太阳做匀速圆周运动，有ω火=2πT火，ω地=2πT地，要发生下一次火星冲日则有(2πT地-2πT火)t=2π，得t=T火T地T火-T地>T地，可知下一次“火星冲日”出现在2023年12月8日之后，故D错误。]
例7 A [空间站从轨道半径r1变轨到半径r2的过程，根据动能定理有
W+W引力=ΔEk
依题意可得引力做功
W引力=GMm0r2-GMm0r1
万有引力提供空间站在圆形轨道上做匀速圆周运动的向心力，由牛顿第二定律有GMm0r2=m0v2r
空间站在轨道上运动的动能为
Ek=GMm02r
动能的变化量
ΔEk=GMm02r2-GMm02r1
联立解得W=GMm02(1r1-1r2)，故选A。]
水平面内
动力学方程
临界情况示例
水平转盘上的物体
Ff=mω2r
恰好发生滑动
圆锥摆模型
mgtan θ=mrω2
恰好离开接触面
轻绳模型
最高点：FT+mg=mv2r
恰好通过最高点，绳的拉力恰好为0
轻杆模型
最高点：mg±F=mv2r
恰好通过最高点，杆对小球的力等于小球的重力
带电小球在叠加
场中的圆周运动
等效法
关注六个位置的动力学方程，最高点、最低点、等效最高点、等效最低点，最左边和最右边位置
恰好通过等效最高点，恰好做完整的圆周运动
倾斜转盘上的物体
最高点：mgsin θ±Ff=mω2r
最低点Ff-mgsin θ=mω2r
恰好通过最低点
在地面附近静止
忽略自转：GMmR2=mg，故GM=gR2(黄金代换式)
考虑自转：
两极：GMmR2=mg
赤道：GMmR2=mg0+mω2R
卫星的发射
地球的第一宇宙速度：v=GMR=gR=7.9 km/s是最小的发射速度和最大的环绕速度
(天体)卫星在圆轨道上运行
GMmr2=Fn=man→an=GMr2→an∝1r2mv2r→v=GMr→v∝1rmω2r→ω=GMr3→ω∝1r3m4π2T2r→T=4π2r3GM→T∝r3
“轨高速低周期大”
变轨
(1)由低轨变高轨，瞬时点火加速，稳定在高轨道上时速度较小、动能较小、机械能较大；由高轨变低轨，反之
(2)卫星经过两个轨道的相切点，加速度相等，外轨道的速度大于内轨道的速度
(3)根据开普勒第三定律，半径(或半长轴)越大，周期越长