粤教版 (2019)选择性必修 第三册德布罗意波精品导学案

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▉题型1 实物粒子的波动性
【知识点的认识】
1.实物粒子具有波动性
1924 年，法国物理学家德布罗意提出假设：实物粒子也具有波动性，即每一个运动的粒子都与一个对应的波相联系。粒子的能量ε和动量p跟它所对应的波的频率v和波长入之间，遵从如下关系
ν=ɛℎ，λ=ℎp
这种与实物粒子相联系的波后来被称为德布罗意波，也叫作物质波。
2.物质波的实验验证
光的干涉和衍射现象是光具有波动性的有力证据。因此，如果电子、质子等实物粒子也真的具有波动性，那么，它们就应该像光波那样也能发生干涉和衍射。这是验证德布罗意波是否存在的一条途径。
1927年戴维孙和G.P.汤姆孙分别用单晶和多晶晶体做了电子束衍射的实验，得到了类似图甲的衍射图样，从而证实了电子的波动性。在后来的实验中，人们还进一步观测到了电子德布罗意波的干涉现象（图乙）。
除了电子以外，后来还陆续证实了中子、质子以及原子、分子的波动性。
1．下列说法正确的是（ ）
A．泊松亮斑证明光具有粒子性
B．电子束的衍射图样说明电子在运动中具有波动性
C．质子的德布罗意波长与其动能成反比
D．光电效应说明光具有波动性
【答案】B
【解答】解：A、泊松亮斑是衍射现象，证明了光具有波动性，故A错误；
B、衍射是波所特有的现象，电子束的衍射图样说明电子在运动中具有波动性，故B正确；
C、德布罗意波长公式λ=ℎp=ℎ2mEk，可知质子的波长与动能的二次方根成反比，故C错误；
D、光电效应说明光具有粒子性，故D错误。
故选：B。
2．影响黑体辐射电磁波的波长分布的因素是（ ）
A．温度B．材料
C．表面状况D．以上都正确
【答案】A
【解答】解：一般物体辐射电磁波的情况与温度有关，还与材料的种类及表面情况有关；但黑体辐射电磁波的强度按波长的分布只与黑体的温度有关，温度越高，黑体辐射的强度越大，随着温度的升高，黑体辐射强度的极大值向波长较短的方向移动。故A正确，BCD错误。
故选：A。
3．一个德布罗意波波长为λ1的中子和另一个德布罗意波波长为λ2的氘核同向正碰后结合成一个氚核，该氚核的德布罗意波波长为（ ）
A．λ1λ2λ1+λ2B．λ1λ2λ1−λ2
C．λ1+λ22D．λ1−λ22
【答案】A
【解答】解：中子的动量P1=ℎλ1，氘核的动量P2=ℎλ2
对撞后形成的氚核的动量P3＝P2+P1
所以氚核的德布罗意波波长为λ3=ℎp3=λ1λ2λ1+λ2
故选：A。
4．下列说法不正确的是（ ）
A．普朗克提出“振动者的带电微粒的能量只能是某一最小能量值ε的整数倍”，从而建立了“能量量子化”观点
B．如果某种物体能够完全吸收入射的各种波长的电磁波，而不发生反射，这种物体就被称为“黑体”
C．我们周围的一切物体都在辐射电磁波，这种辐射与温度无关
D．爱因斯坦指出“光不仅在发射和吸收时能量是一份一份的，而且光本身就是由一个不可分割的能量子组成的”
【答案】C
【解答】解：A、根据“黑体辐射”以及对黑体辐射的研究，普朗克提出“振动者的带电微粒的能量只能是某一最小能量值ε的整数倍”，从而建立了“能量量子化”观点。故A正确；
B、根据“黑体辐射”以及对黑体辐射的研究，如果某种物体能够完全吸收入射的各种波长的电磁波，而不发生反射，这种物体就被称为“黑体”。故B正确；
C、我们周围的一切物体都在辐射电磁波，这种辐射与温度有关。故C错误；
D、爱因斯坦提出了光子的概念，指出“光不仅在发射和吸收时能量是一份一份的，而且光本身就是由一个不可分割的能量子组成的”。故D正确。
本题选择不正确的，故选：C。
▉题型2 德布罗意波的公式
【知识点的认识】
粒子的能量ε和动量p跟它所对应的波的频率v和波长入之间，遵从如下关系：
ν=ɛℎ，λ=ℎp
5．若两个质量不同粒子的德布罗意波波长相等，则（ ）
A．两粒子的动能相等
B．两粒子的动量大小相等
C．通过相同晶体时，质量小的粒子衍射现象更明显
D．通过相同晶体时，质量大的粒子衍射现象更明显
【答案】B
【解答】解：A．根据德布罗意波长计算表达式有
λ=ℎp
可知，若两个质量不同粒子的德布罗意波波长相等，则两粒子的动量大小相等，故A错误；
B．根据动能和动量的关系式
p=2mEk
可知，由于两个粒子的质量不同，动量大小相等，则动能不同，故B正确；
CD．由于两个质量不同粒子的德布罗意波波长相等，则通过相同晶体时，两种粒子的衍射现象相同，故CD错误。
故选：B。
6．关于波粒二象性，下列说法正确的是（ ）
A．波动性和粒子性，在宏观现象和微观高速运动的现象中都是矛盾的、对立的
B．实物的运动都有特定的轨道，所以实物不具有波粒二象性
C．光电效应现象揭示了光的波动性
D．康普顿效应表明光子有动量，揭示了光的粒子性的一面
【答案】D
【解答】解：A、波动性和粒子性在宏观现象中是矛盾的、对立的，但在微观高速运动的现象中是统一的，故A错误；
B、实物物体的德布罗意波的波长太小，实际很难观察到波动性，有特定的轨道，但不是不具有波粒二象性，故B错误；
C、光电效应现象揭示了光的粒子性，故C错误；
D、康普顿效应表明光子有动量，揭示了光的粒子性的一面，故D正确。
故选：D。
7．如图所示，电子在电场或磁场中运动的初速度v有下列四种情况，则电子的德布罗意波长变小的是（ ）
A．沿着电场方向B．沿着与电场相反方向
C．沿着磁场方向D．垂直于磁场方向
【答案】B
【解答】解：由公式λ=ℎp可知，要使电子的德布罗意波长变小，即需要电子的动量大小变大。
A.电子在电场沿电场方向运动，电场力做负功，速度变小，动量大小变小，故A错误；
B.电子在电场沿与电场方向相反方向运动，电场力做正确功，速度变大，动量大小变大，故B正确；
C.电子在磁场沿磁场方向运动，不受磁场力，速度不变，动量大小不变，故C错误；
D.电子在磁场垂直磁场方向运动，磁场力不做功，速度大小不变，动量大小不变，故D错误。
故选：B。
8．一个中子与一个氘核相向对撞结合成一个处于激发态的氚核，然后向低能级跃迁并释放光子．已知中子的德布罗意波波长为λ1，氘核的德布罗意波波长为λ2，且λ1＞λ2，则处于激发态氚核的德布罗意波波长为（ ）
A．λ1−λ22B．λ1+λ22
C．λ1λ2λ1+λ2D．λ1λ2λ1−λ2
【答案】D
【解答】解：中子的动量为：p1=ℎλ1
氚核的动量为：p2=ℎλ2
对撞后形成的氚核的动量为：p3＝p2﹣p1
氚核的德布罗意波波长为：λ3=ℎp3
解得：λ3=λ1λ2λ1−λ2，故D正确、ABC错误。
故选：D。
9．著名物理学家汤姆孙曾在实验中让电子束通过电场加速后，通过多晶薄膜得到了如图所示衍射图样，已知电子质量为m＝9.1×10﹣31kg，加速后电子速度v＝5.0×105m/s，普朗克常量h＝6.63×10﹣34J•s，则（ ）
A．该图样说明了电子具有粒子性
B．该实验中电子的德布罗意波长约为1.5nm
C．加速电压越大，电子的物质波波长越大
D．使用电子束工作的电子显微镜中，加速电压越大，分辨本领越弱
【答案】B
【解答】解：A．图为电子束通过多晶薄膜的衍射图样，因为衍射是波所特有的现象，所以说明了电子具有波动性，故A错误；
B．由德布罗意波长和电子的动量公式可得
λ=ℎp，p＝mv
联立可得
λ≈1.5nm
故B正确；
CD．由动能定理可得
eU＝Ek
根据动能和动量关系有
Ek=p22m
联立求解可得
λ=ℎ2meU
即加速电压越大，电子的波长越短，衍射现象就越不明显，分辨本领越强，故CD错误。
故选：B。
10．如果有一个电子与一个质子的德布罗意波的波长相等，则下列说法正确的是（ ）
A．电子的动能小于质子的动能
B．电子的动能大于质子的动能
C．电子的动量小于质子的动量
D．电子的动量大于质子的动量
【答案】B
【解答】解：依题意，根据德布罗意波的波长表达式
λ=ℎp
可知电子的动量等于质子的动量；根据
Ek=12mv2=p22m
由于电子的质量小于质子的质量，所以电子的动能大于质子的动能。
故B正确，ACD错误。
故选：B。
11．让电子束通过电场加速后，照射到金属晶格（间距约10﹣10m）上，可得到如图所示的电子的衍射图样，则（ ）
A．加速后电子物质波波长比可见光波长更短
B．加速电压越大，电子的物质波波长越长
C．加速后电子的物质波波长远小于金属晶格间距
D．动量相等的质子和电子，对应的物质波波长不相等
【答案】A
【解答】解：A．根据公式λ=ℎp，加速后电子的速度变大，动量变大，故加速后电子物质波波长比可见光波长更短，故A正确；
B．根据动能定理eU=12mv2
物质波波长λ=ℎp，解得λ=ℎ2emU
故加速电压越大，电子的物质波波长越短，故B错误；
C．波长大于障碍物尺寸会发生明显衍射现象，根据图中电子明显的衍射图像可知加速后电子的物质波波长远大于金属晶格间距，故C错误；
D．根据λ=ℎp可知动量相等的质子和电子，对应的物质波波长相等，故D错误。
故选：A。
12．大量实验证明电子、质子等实物粒子都具有波动性。一质子的质量为m，其德布罗意波长为λ，普朗克常量为h，真空中的光速为c，则该质子的动量p为（ ）
A．mcB．λℎC．ℎcλD．ℎλ
【答案】D
【解答】解：根据德布罗意波长公式λ=ℎp，可得质子的动量p=ℎλ，故D正确，ABC错误。
故选：D。
13．在科学实验中可利用激光使原子减速，若一个处于基态的原子朝某方向运动，吸收一个沿相反方向运动的能量为E的光子后跃迁到相邻激发态，原子速度减小，动量变为p。普朗克常量为h，光速为c，则（ ）
A．光子的波长为Eℎc
B．该原子吸收光子后质量减少了Ec2
C．该原子吸收光子后德布罗意波长为ℎp
D．一个波长更长的光子也能使该基态原子跃迁到激发态
【答案】C
【解答】解：A、根据光子能量公式E＝hν=ℎcλ，可得光子的波长：λ=ℎcE，故A错误；
B、根据爱因斯坦质能方程E＝mc2可得，原子吸收光子，能量增加E，质量应增加：Δm=Ec2，故B错误；
C、吸收光子后，原子动量变为p，根据德布罗意波长公式可得，该原子吸收光子后德布罗意波长为λ=ℎp，故C正确；
D、原子从基态跃迁到激发态，吸收的光子能量是特定的，由E＝hν=ℎcλ可知，波长更长的光子能量更小，不能使该基态原子跃迁到激发态，故D错误。
故选：C。
14．如图所示，α粒子以初速度v射入电场或磁场中，其中α粒子的德布罗意波长变小的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解答】解：A、α粒子的德布罗意波长为λ=ℎp，当α粒子速度方向与电场线方向相反，α粒子做减速直线运动，则α粒子的速度减小，即α粒子的动量减小，α粒子的德布罗意波长变长，故A错误；
B、当α粒子速度方向与电场线方向垂直时，α粒子做类平抛运动，电场力对α粒子做正功，α粒子的动能增加，则α粒子的动量增大，所以α粒子的德布罗意波长变小，故B正确；
C、当α粒子垂直磁场方向进入磁场时，粒子在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，则α粒子的动量不变，α粒子的德布罗意波长不变，故C错误；
D、或者平行磁场方向进入磁场时，α粒子不受力的作用，则α粒子的的动量不变，德布罗意波长不变，故D错误。
故选：B。
15．在某原子发生的跃迁中，辐射如图所示的两种光子，则两光子的波长和动量（ ）
A．λA＜λBB．λA＝λBC．pA＝pBD．pA＜pB
【答案】D
【解答】解：AB、根据ɛ＝Em﹣En可知两种光子的能量ϵA＜ϵB，由ν=ϵℎ，c＝λν得λA＞λB，故AB错误；
CD、由p=ℎλ可得pA＜pB，故D正确，C错误。
故选：D。
（多选）16．a、b两种光的频率之比为νa：νb＝3：2，将两种光分别照射到截止频率为νb2的金属X上，都发生了光电效应。下列选项正确的是（ ）
A．a、b两种光，光子的动量之比2：3
B．a、b两种光，光子的动量之比3：2
C．a、b两种光照射到金属X上，逸出光电子对应的德布罗意波，最短波长之比为1：2
D．a、b两种光照射到金属X上，逸出光电子对应的德布罗意波，最短波长之比为2：1
【答案】BC
【解答】解：AB、根据光子动量公式p=ℎλ及且ν=cλ，且a、b两种光的频率之比为νa：νb＝3：2，则pa：pb＝3：2，故A错误，B正确；
CD、将两种光分别照射到截止频率为νb2的金属X上，都发生了光电效应，a光照射该金属时，逸出光电子的最大初动能为：Eka＝hνa﹣hνb2，逸出光电子对应的德布罗意波波长为：λa=ℎpa=ℎ2mEka
b光照射该金属时，逸出光电子的最大初动能为：Ekb＝hνb﹣hνb2，逸出光电子对应的德布罗意波波长为：λb=ℎpb=ℎ2mEkb
联立解得最短波长之比为：λa：λb=1：2，故C正确，D错误。
故选：BC。
17．有一种新型光电效应量子材料，当某种光照射该材料时，只产生相同速率的相干电子束。用该电子束照射间距为d的双缝，在与缝相距为L的观测屏上形成干涉条纹，测得第1条亮纹与第5条亮纹间距为Δx。已知电子质量为m，普朗克常量为h，该量子材料的逸出功为W0。求：
（1）电子束的德布罗意波长λ和动量p；
（2）光子的能量E。
【答案】（1）λ=Δxd4L，4ℎLdΔx；
（2）W0+8ℎ2L2md2Δx2
【解答】解：（1）根据双缝干涉条纹间距满足：Δx4=Ldλ；
得：λ=Δxd4L；
又由：p=ℎλ；
得：p=4ℎLdΔx。
（2）由动能和动量的关系式：
Ek=p22m；
得：Ek=8ℎ2L2md2Δx2；
则光子的能量：
E=ℎν=W0+Ek=W0+8ℎ2L2md2Δx2
答：（1）电子束的德布罗意波长λ=Δxd4L，动量p=4ℎLdΔx；
（2）光子的能量E=W0+8ℎ2L2md2Δx2。
18．激光冷却中性原子的原理如图所示，质量为m、速度为v0的原子连续吸收多个迎面射来的频率为ν的光子后，速度减小。不考虑原子质量的变化，光速为c。求：
（1）一个光子的动量；
（2）原子吸收第一个光子后速度的大小。
【答案】（1）一个光子的动量为ℎνc；
（2）原子吸收第一个光子后速度的大小为v0−ℎνmc。
【解答】解：（1）根据德布罗意波长公式有
λ=ℎpc=cν
可得一个光子的动量为
pc=ℎνc
（2）取初速度方向为正，根据动量守恒有
mv0﹣pc＝mv1
所以原子吸收第一个光子后速度的大小为
v1=v0−ℎνmc
答：（1）一个光子的动量为ℎνc；
（2）原子吸收第一个光子后速度的大小为v0−ℎνmc。
19．人眼对绿光最为敏感，如果每秒有N个绿光的光子射入瞳孔，眼睛就能察觉。现有一个光源以功率P均匀地向各个方向发射波长为λ的绿光，假设瞳孔在暗处的直径为d，不计空气对光的吸收，普朗克常量为h，光在真空中传播速度为c。求：
（1）能够引起视觉的最低能量；
（2）眼睛最远在多大距离能够看到这个光源？
【答案】（1）能够引起视觉的最低能量为Nℎcλ；
（2）眼睛最远在d4PλNℎc处能够看到这个光源。
【解答】解：（1）绿光的频率为
ν=cλ
能引起视觉的最低能量为
E=Nℎν=Nℎcλ
（2）根据能量守恒有
E=π(d2)24πr2Pt
解得眼睛能够看到这个光源最远距离为
r=d4PλNℎc
答：（1）能够引起视觉的最低能量为Nℎcλ；
（2）眼睛最远在d4PλNℎc处能够看到这个光源。
▉题型3 物质波与概率波
【知识点的认识】
1．物质波：任何一个运动着的物体，小到微观粒子大到宏观物体都有一种波与它对应，其波长λ=ℎp，p为运动物体的动量，h为普朗克常量．
2．物质波是概率波．光子和粒子在空间各处出现的概率受波动规律支配，概率大的地方，在相等的时间内，单位面积上光子或粒子出现的次数多，反之就少．不要以宏观观点中的波来理解德布罗意波．
20．如图所示，碳60是由60个碳原子组成的足球状分子，科研人员把一束碳60分子以2.0×102m/s的速度射向光栅，结果在后面的屏上观察到条纹。已知一个碳原子质量为1.99×10﹣26kg，普朗克常量为6.63×10﹣34J•s，则该碳60分子的物质波波长约（ ）
A．1.7×10﹣10mB．3.6×10﹣11m
C．2.8×10﹣12mD．1.9×10﹣18m
【答案】C
【解答】解：该碳60分子的动量大小为p＝mv＝60×1.99×10﹣26k×2.0×102kg•m/s≈2.39×10﹣22kg•m/s
该碳60分子的物质波波长为λ=ℎp=6.63×10−342.39×10−22m≈2.8×10﹣12m，故C正确，ABD错误。
故选：C。
21．小刘同学用如图所示的装置研究光电效应，已知a光的频率小于b光的频率，两种光都能使阴极K发生光电效应，其中电压表可双向偏转。则下列说法正确的是（ ）
A．用a光照射，开关S接1可研究光电管中电流随电压U的变化情况
B．分别用两种光照射阴极K，开关S接2时，当电流表的示数为0时，Ua＞Ub
C．减小a光的强度，阴极K可能不发生光电效应
D．a光照射阴极K产生的最大初动能的光电子对应的物质波长小于b光照射阴极K产生的最大初动能的光电子对应的物质波长
【答案】A
【解答】解：A．开关S接1，光电管上施加的是正向加速电压，可研究光电管中电流随电压U的变化情况，故A正确；
B．开关S接2时，光电管上施加的是反向电压；
根据爱因斯坦光电效应方程hν＝Ek+W0
根据动能定理eUC＝Ek
联立解得UC=ℎν−W0e
由于νa＜νb
可知Ua＜Ub
综上分析，故B错误；
C．发生光电效应的条件是入射光的频率大于或等于截止频率，与光的强度无关，故C错误；
D．根据爱因斯坦光电效应方程hν＝Ek+W0
由于a光的频率小于b光的频率，则a光照射阴极K产生光电子的最大初动能较小，该光电子的最大动量也较小；
根据光子动量公式可得：λ=ℎp
可知a光照射阴极K产生的最大初动能的光电子对应的物质波长大于b光照射阴极K产生的最大初动能的光电子对应的物质波长，故D错误。
故选：A。
22．在正负电子对撞机中，一个电子和一个正电子对撞发生湮灭而转化为一对γ光子。设正、负电子的质量在对撞前均为m，对撞前的动能均为E，光在真空中的传播速度为c，普朗克常量为h。
（1）求出电子的物质波波长，写出反应方程式；
（2）求γ光子的频率。
【答案】（1）电子的物质波波长为ℎ2mE，反应方程式为 −10e+10e→γ+γ；
（2）γ光子的频率为E+mc2ℎ。
【解答】解：（1）对撞前电子的动能为E，则
12mv2＝E
电子的物质波波长为：
λ=ℎp
又p＝mv
联立解得：λ=ℎ2mE
反应方程式为
−10e+10e→γ+γ
（2）由能量守恒定律得：
E+mc2＝hν
解得：ν=E+mc2ℎ
答：（1）电子的物质波波长为ℎ2mE，反应方程式为 −10e+10e→γ+γ；
（2）γ光子的频率为E+mc2ℎ。
▉题型4 电子束的衍射和干涉及图样
【知识点的认识】
1.任何一个运动的物体都有一种波与它对应，这种电子束也能发生干涉、衍射等波特有的现象。
2.电子束的衍射图样如下：
23．利用金属晶格（大小约10﹣10m）作为障碍物观察电子的衍射图样，方法是让电子束通过电场加速后，照射到金属晶格上，从而得到电子的衍射图样。已知电子质量为m，电荷量为e，初速度为0，加速电压为U，普朗克常量为h，则下列说法中正确的是（ ）
A．该实验说明了电子具有粒子性
B．实验中电子束的德布罗意波的波长为λ=ℎ2meU
C．加速电压U越大，电子的衍射现象越明显
D．若用相同动能的质子替代电子，衍射现象将更加明显
【答案】B
【解答】解：A、实验得到了电子的衍射图样，说明电子发生了衍射，说明电子具有波动性，故A错误；
B、设经过电场加速后电子的速度为v，由动能定理可知，eU=12mv2−0，得v=2eUm，电子德布罗意波的波长λ=ℎP=ℎmv=ℎm2eUm=ℎ2meU 故B正确；
C、由上面的分析可知电子的德布罗意波波长λ=ℎ2meU 可知，加速电压越大，电子德布罗意波波长越短，波长越短则衍射现象越不明显，故C错误；
D、若用相同动能的质子替代电子，质量变大，则粒子的动量P=2mEk变大，故德布罗意波的波长λ=ℎP变小则衍射越将不明显，故D错误；
故选：B。题型1 实物粒子的波动性
题型2 德布罗意波的公式
题型3 物质波与概率波
题型4 电子束的衍射和干涉及图样