2025_2026学年山东师范大学附属中学高一上册1月适应性训练数学试卷（原卷）

这是一份2025_2026学年山东师范大学附属中学高一上册1月适应性训练数学试卷（原卷），共4页。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. （ ）
A. B. C. D.
2. 满足的集合的个数为（ ）
A. 5B. 6C. 7D. 8
3. 使不等式成立的一个充分不必要条件是（ ）.
A. B.
C. D.
4. 下列函数中，最小值为的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知点在角终边上，则下列角中与终边相同的是（ ）
A. 1B. C. D.
6. 已知函数是幂函数，且在上单调递减，则实数的值为（ ）
A. 2B. C. 4D. 2或
7. 《九章算术》是我国古代的数学名著，其中《方田》一章记录了弧田面积的计算问题.如图，某弧田由弧和其所对的弦围成，若弦长度为2，弧所对的圆心角的弧度数为2，则该弧田的面积为（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知函数， 若， 则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 如图，已知矩形表示全集，是两个子集，则阴影部分可表示为（ ）
A. B. C. D.
10. 设函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，，则下列结论正确的是（ ）
A. B. 在上增函数
C. 点是函数的一个对称中心D. 方程仅有5个实数解
11. —般地，若函数的定义域为，值域为，则称为的“倍跟随区间”；特别地，若函数的定义域为，值域也为，则称为的“跟随区间”.下列结论正确的是（ ）
A. 若为“跟随区间”，则
B. 函数存“跟随区间”
C. 若函数存在“跟随区间”，则
D. 二次函数存在“3倍跟随区间”
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 化简求值____________.
13. 若命题“，”为真命题，则实数a的取值范围为______.
14. 设是不为0的实数，已知函数.若函数有7个零点，则的取值范围是______.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. （1）已知，求的值；
（2）已知函数，当，时，求函数的最大值（用含参数m的分段函数表示）．
16. 已知函数.
（1）当时，求函数的值域；
（2）若对于恒成立，求实数的取值范围.
17. 中国自主创新，芯片产业崛起，多项技术取得突破，全球布局加速，展现了强劲实力和竞争力.现有某芯片公司为了提高生产效率，决定投入98万元购进一套生产设备，初步计划使用该设备不超过20年.使用该设备后，预计每年的收入会达到50万元，已知前年累计所需维修、保养费用万元满足如下函数关系式：，且第一年维修、保养费用为12万元，设使用该设备年后盈利额为y万元.
（1）写出y与x之间的函数关系式，并求出从第几年开始，使用该设备开始盈利（盈利额为正值）；
（2）使用该设备若干年后，对设备的处理方案有两种：
①设年平均盈利额为，当达到最大值时，以30万元价格处理该设备；
②当盈利额y达到最大值时，以12万元价格处理该设备.
请你研究一下哪种方案处理较为合理？请说明理由.（注：年平均盈利额）
18. 已知函数的部分图象如图所示.
（1）若，求的值；
（2）求函数，单调递增区间.
19. 已知函数
（1）若函数为奇函数，求实数的值；
（2）对于给定的常数，是否存在实数，使得函数的图象关于直线对称，如果存在，求出的值，如果不存在，说明理由；
（3）当时， 比较与 的大小，并给出证明.