2025_2026学年山东省德州市某校高一上册期末模拟测试一数学试卷（原卷）

这是一份2025_2026学年山东省德州市某校高一上册期末模拟测试一数学试卷（原卷），共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 设集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 函数的零点所在的区间为（ ）
A. B. C. D.
3. 已知点在角终边上，则下列角中与终边相同的是（ ）
A. 1B. C. D.
4. 若函数（且）在R上为减函数，则函数的图像可以是（ ）
A. B.
C. D.
5. 《九章算术》是我国古代的数学名著，其中《方田》一章记录了弧田面积的计算问题.如图，某弧田由弧和其所对的弦围成，若弦长度为2，弧所对的圆心角的弧度数为2，则该弧田的面积为（ ）
A. B.
C. D.
6. 质点在以坐标原点为圆心的单位圆上沿顺时针方向作匀速圆周运动，其角速度大小为，起点为射线与单位圆的交点，后点的纵坐标为（ ）
A. B. C. D.
7. 设函数，则（ ）
A. 是偶函数，且在单调递增B. 是奇函数，且在单调递减
C. 是偶函数，且在单调递增D. 是奇函数，且在单调递增
8. 已知是定义在上的偶函数，且当时，都有成立，设，，，则，，的大小关系为
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 有三个零点
B. 若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的面积为
C. 是第三象限角，则是第二象限或第四象限角
D 若，且，则
10. 对于函数，下列描述正确的是（ ）
A. 定义域内单调递增B. 在定义域内单调递减
C. 值域是D. 图像是中心对称图形
11. 设函数，已知在有且仅有5个零点，下列结论正确的有（ ）
A. 在有且仅有2个零点B. 在有且仅有3个零点
C. 在单调递增D. 的取值范围是
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知，则______．
13. 已知幂函数且，函数满足，则实数m的取值范围是________．
14. 某摩天轮示意图如下图所示，其半径为100m，最低点A与地面距离为8m，转动一圈.若该摩天轮上一吊箱视为质点从A点出发，按顺时针方向匀速旋转，则吊箱B第4次距离地面158m时，所经历的时长为__________单位：

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 计算：
（1）；
（2）已知，且，求的值.
16. 已知函数.
（1）当时，求该函数值域；
（2）求不等式的解集；
（3）若对于恒成立，求的最小值.
17. 某企业为了解每月广告投入费用单位：万元与月利润单位：万元的关系，统计了前三个月每月广告投入费用x与月利润y的数据，如下表所示：
（1）当每月广告投入费用不超过12万元时，x与y之间的关系有两个函数模型与可供选择，利用表中前两个月的数据分别求出两个函数模型的解析式，并根据第三个月的数据，选出更符合实际的函数模型
（2）已知每月广告投入费用超过12万元时，x与y满足关系结合第（1）问结果，求该企业每月广告投入费用x在什么范围时月利润不少于64万元?
18. 已知函数图象上两条相邻对称轴之间的距离为
（1）求的单调递增区间;
（2）将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，设，若对任意，存在，使得成立，求实数a的取值范围.
19. 已知函数的定义域为.
（1）求a的取值范围;
（2）讨论函数的单调性;
（3）给定函数，，若其图象与直线存在公共点，则称是的一个“不动点”;若其图象与直线存在公共点，则称是的一个“次不动点”.若函数在上仅有一个“不动点”和一个“次不动点”，求a的取值范围.
月份
第一个月
第二个月
第三个月
每月广告投入费用单位：万元
2
4
8
月利润单位：万元
4
8
31