2025_2026学年江苏省南京市励志高级中学高一上册第五次调研（1月期末）数学试卷（原卷）

这是一份2025_2026学年江苏省南京市励志高级中学高一上册第五次调研（1月期末）数学试卷（原卷），共5页。试卷主要包含了本试卷分选择题和非选择题两部分， 已知函数，，的零点分别为，则， 下列命题是真命题的是， 下列命题中正确是等内容，欢迎下载使用。
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考生注意
1.本试卷分选择题和非选择题两部分.
2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在试题卷、草稿纸上作答无效.
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）
1. 已知全集，，则（ ）.
A. B. C. D.
2. 命题，的否定是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
3. 若，是方程的两个实根，则ab的值等于（ ）
A. 2B. C. 100D.
4. 某园林建设公司计划购买一批机器投入施工．据分析，这批机器可获得的总利润（单位：万元）与运转时间（单位：年）的函数解析式为．则这批机器的年平均利润值最大为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知函数，，的零点分别为，则（ ）
A. B. C. D.
6. 将函数的图象向左平移后得到函数的图象，若的图象关于直线对称，则的最小值为（ ）
A. B. C. D. 4
7. 甲、乙、丙、丁四位同学猜测校运会长跑比赛中最终获得冠军的运动员
甲说：“冠军李亮或张正”
乙说：“冠军是林帅或张正”
丙说：“林帅和李亮都不是冠军”
丁说：“陈奇是冠军”．
结果出来后，只有两个人的推断是正确的，则冠军是（ ）
A. 林帅B. 李亮C. 陈奇D. 张正
8. 已知是定义在上偶函数，当时，的图象如图所示，则不等式的解集为（ ）
A. B.
C. D.
二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9. 下列命题是真命题的是（ ）
A. 是的充要条件
B. ，是的充分不必要条件
C. ，
D. ，
10. 下列命题中正确是（ ）
A. B. 若且，则
C. 若，则的值为D. 的值为1
11 已知，则（ ）
A. B.
C. D.
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.）
12. 若，则________
13. 函数的零点在区间内，则自然数________
14. 如图，A，B 是单位圆O 上的点，且B 在第二象限，C 是圆O 与x 轴的正半轴的交点，A 点的坐标为，，则________.

四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
15. 已知角的终边经过点，且.
（1）求的值；
（2）求的值.
16. 已知函数，.
（1）求的最小正周期和对称中心；
（2）求的单调递增区间；
（3）当时，求的值域.
17. 已知集合，集合．
（1）求；
（2）已知，若是的充分不必要条件，求实数m的取值范围．
18. 已知是定义在的偶函数，且当时，．
（1）求､的值；
（2）求的表达式；
（3）若，试求取值范围．
19. 为响应国家提出的“大众创业，万众创新”的号召，小李同学大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业.经过调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本2万元，每年生产x万件，需另投入流动成本万元，且每件产品售价为10元，经分析，生产的产品当年能全部售完.
（1）写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式（年利润=年销售收入固定成本流动成本）
（2）年产量为多少万件时，小李在这一产品生产中所获利润最大？最大利润是多少？