2025_2026学年吉林省松源市吉林油田高级中学高一上册期末考试数学试卷（原卷）

这是一份2025_2026学年吉林省松源市吉林油田高级中学高一上册期末考试数学试卷（原卷），共4页。试卷主要包含了单项选择题，多项选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考试 ；
第I卷
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.
1. 已知集合，则=
A. B. C. D.
2. 不等式“”是“”成立的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
3. 若角的始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则（ ）
A. B. C. D.
4. 函数的零点所在区间为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知，则的值为（ ）
A. B. C. D.
6. 函数的图象的相邻两支截直线所得线段长为，则的值是（ ）
A. B. C. D.
7. 设函数,
A. 3B. 6C. 9D. 12
8. 设是定义在上的奇函数，对任意，且，都有，且，则不等式的解集为（ ）
A. B.
C. D.
二、多项选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.
9. 下面命题正确是（ ）
A. “”是“”的必要不充分条件
B. 命题“任意，则”的否定是“存在，则”．
C. 设x，，则“且”是“”的充分而不必要条件
D. 设a，，则“”是“”必要不充分条件
10. 下列结论中正确有（ ）
A. 是第三象限角
B. 若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形面积为
C. 若角为第二象限角，则角为第一象限角
D. 若角的终边过点，则
11. 《九章算术》中有“勾股容方”问题：“今有勾五步，股十二步．问：勾中容方几何？”魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中利用出入相补原理给出了这个问题的一般解法：如图1，用对角线将长和宽分别为b和a的矩形分成两个直角三角形，每个直角三角形再分成一个内接正方形（黄）和两个小直角三角形（朱、青）将三种颜色的图形进行重组，得到如图2所示的矩形，该矩形长为，宽为内接正方形的边长d．由刘徽构造的图形可以得到许多重要的结论，如图3，设D为斜边的中点，作直角三角形的内接正方形对角线，过点A作于点F，则下列推理不正确的是（ ）

A. 由图1和图2面积相等得B. 由可得
C. 由可得D. 由可得
三、填空题：本题共3小题，每题5分，共15分.
12. 已知函数的图象恒过定点，若点也在函数的图象上，则______
13. 已知偶函数的定义域为，且当时，，当，______．
14. 如图是在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．若直角三角形中较小的内角为，大正方形的面积为1，小正方形的面积是，则___________．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. （1）求值．
（2）已知，求的值．
16. 已知函数为奇函数．
（1）求的值；
（2）判断在上的单调性，并用定义证明；
（3）已知，求实数的取值范围．
17. 已知．
（1）化简；
（2）若是第三象限角，且，求的值．
18 已知函数，．
（1）求函数f(x)最小正周期和单调递减区间；
（2）求函数f(x)在区间上的最小值和最大值，并求出取得最值时x的值．
19. 对于函数，若，则称实数为函数的不动点．设函数，．
（1）若，求函数的不动点；
（2）若函数在区间上存在两个不动点，求实数a的取值范围；
（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数a的取值范围．