重庆渝北区数据谷中学2025-2026学年七年级下学期数学周考题（含答案）

这是一份重庆渝北区数据谷中学2025-2026学年七年级下学期数学周考题（含答案），共13页。
A．2025B．12025C．﹣2025D．1
2．（4分）如图，是由5个相同的小立方块搭成的几何体，从正面看到的这个几何体的形状图是（ ）
A．B．
C．D．
3．（4分）下列运算正确的是（ ）
A．a2•a5＝a7
B．（a2b）4＝a6b4
C．（a+b）（a+2b）＝a2+3ab+b2
D．(4ab3−2a3b2)÷12ab2=2b−a2
4．（4分）如图，AB∥CD，点C在BE上，若∠DCE＝140°，则∠B的度数为（ ）
A．30°B．40°C．50°D．65°
5．（4分）下列说法正确的是（ ）
A．相等的两个角是对顶角
B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
6．（4分）根据实验结果表明，在弹簧的承受范围内，弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的重量x（kg）间有下表的关系，下列说法不正确的是（ ）
A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量
B．弹簧不挂重物时的长度为0cm
C．随着所挂物体重量的增加，弹簧长度逐渐变长
D．在弹性范围内，所挂物体的重量每增加1kg，弹簧长度增加1cm
7．（4分）若（x+3）（x﹣3）＝x2﹣k成立，则k的值为（ ）
A．3B．6C．9D．﹣9
8．（4分）博物馆正在修缮一座宫殿，需要制作一批斗拱．已知每个斗拱由1个“昂”和2个“拱”配套组成，一名工匠每天能制作20个“昂”或30个“拱”，现有40名工匠，为使每天制作的“昂”和“拱”刚好配套，设安排x名工匠加工“昂”，依题意列方程为（ ）
A．2×20x＝30（40﹣x）B．20x＝2×30（40﹣x）
C．2×20（40﹣x）＝30xD．20（40﹣x）＝2×30x
9．（4分）已知（m﹣n）2＝20，（m+n）2＝400，则m2+n2的值为（ ）
A．201B．210C．402D．420
10．（4分）小明和小华是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：40先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公共汽车到了学校．如图是他们从家到学校已走的路程s（米）和所用时间t（分钟）的关系图．则下列说法中正确的个数有（ ）
①小明家和学校距离1200米；
②小华乘坐公共汽车的速度是240米/分；
③小华乘坐公共汽车后7：50与小明相遇；
④小华的出发时间不变，当小华由乘公共汽车变为跑步，且跑步的速度是100米/分时，他们可以同时到达学校．
A．1个B．2个C．3个D．4个
11．（4分）据悉，AI模型DeepSeek在分析微型数据单元时，测得每个单元的存储量为0.0000025千兆字节．0.0000025用科学记数法表示为 ．
12．（4分）已知：关于x的二次三项式x2﹣8x+k是完全平方式，则常数k等于 ．
13．（4分）过一个多边形的一个顶点最多可引出5条对角线，则该多边形的内角和 °．
14．（4分）已知x+1x=3，则x2﹣2+1x2= ．
15．（4分）已知多项式2x3﹣4x2﹣1除以多项式A，得商式为2x，余式为x﹣1，则多项式为 ．
16．（16分）计算：
（1）﹣2a2（3ab2﹣5ab3+1）；
（2）（3x+2y）（2x﹣3y）﹣3x（3x﹣2y）；
（3）4xy（3x2+2xy﹣1）；
（4）2（x+2）（2x+3）﹣3（1﹣x）（x+6）．
17．（8分）解方程：
（1）8x﹣7＝4x﹣5；
（2）2x﹣1＝﹣3（x﹣1）．
18．（6分）先化简，再求值：[（2a+b）2+（2a+b）（b﹣2a）﹣6b]÷2b，其中a，b满足|a+12|+（b﹣3）2＝0．
19．（10分）某市对居民生活用电实行“阶梯电价”收费，具体收费标准见表：
（1）根据题意，填写表格．
（2）设该市一户居民某月用电x千瓦时，当月的电费为y元，写出y与x之间的函数关系式．
①当0≤x≤150时， ；
②当150＜x≤300时， ；
③当x＞300时， ．
（3）一户居民某月的电费为174.5元，求该户居民这个月的用电量．
二．B卷（共8小题，满分50分）
20．（4分）若关于x的方程x−5−ax2=2x−1的解是整数，且多项式（a﹣3）y2+（a+1）y﹣1是关于y的二次三项式，则所有满足条件的整数a的值之和是（ ）
A．5B．6C．8D．9
21．（4分）我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则是：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（a+b）n（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．
（1）根据上面的规律，则（a+b）5的展开式＝ ．
（2）（a+b）n的展开式共有 项，系数和为 ．
（3）运用：如果今天是星期二，经过82025天后是星期 ．
（4）直接写出（a﹣2b）15的展开式中第三项的系数 ．
（5）若（2x﹣1）2025＝a1x2025+a2x2024+…+a2024x2+a2025x+a2026，求a1+a2+…+a2024+a2025的值．
22．（4分）若4a2﹣（k﹣1）a+9是一个完全平方式，则k＝ ．
23．（4分）已知：多项式3x3+5x2+bx+a能被多项式x2﹣5x+6整除，求a+b的值为 ．
24．（4分）已知非零实数a，b满足a2+ab+b2+a﹣b+1＝0，则1a+1b的值等于（ ）
A．﹣1B．0C．1D．2
25．（10分）一辆快车从A地匀速驶往B地，同时一辆慢车从B地匀速驶往A地，两车行驶2h时相遇，相遇地点距B地120km．相遇后再行驶1h，快车到达B地，休息1h后立即以原速返回，驶往A地．
（1）快车的速度是 km/h，慢车的速度是 km/h；A、B两地的距离是 km；
（2）从两车出发直至慢车到达A地的过程中，经过几小时两车相距180km？
26．（10分）【问题情境】我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式．例如：由图1可得到（a+b）2＝a2+2ab+b2．
【活动猜想】
（1）写出由图2所表示的数学等式： ；
【类比探究】
（2）①根据上面的等式，如果将a﹣b看成a+（﹣b），则（a﹣b+c）2＝ ；
②若n2+1n2=11，求(n−1n+1)2的值．
【拓展运用】
（3）已知实数a、b、c满足以下条件：4a2+b2+c2﹣4ab﹣4ac+2bc＝0，a2+4b2+c2+4ab+4bc+2ac＝0，且3a+b＝5t﹣8，求t的值．
27．（10分）如图，AB∥CD，点E、点F分别在直线AB、CD上，点G在直线AB、CD之间，连接EG并延长交CD于点K，EF平分∠BEG．
（1）如图1，若∠AEK＝38°，FG平分∠EFC，则∠EGF＝ 度；
（2）如图2，已知点H为GF延长线上一点，连接EH．∠AEG＝∠HEF＝∠H＝m°，请用含m的式子表示∠HFD的度数，并说明理由；
（3）如图3，在（2）问的条件下，∠AEG＝28°，将△FHE绕点F逆时针以每秒2°的速度旋转得△FH′E′，将△EFG绕点E逆时针以每秒4°的速度旋转得△EF′G′，当EF′首次旋转到直线AB上时△EF′G′立刻绕点E顺时针以原速旋转；当EG′旋转到直线AB上时，两个三角形同时停止旋转，请直接写出边E′H与△EF′G′的边平行时的旋转时间t的值．
重庆市数据谷中学2025-2026学年七年级下学期数学周测3月22日答案
一．选择题（共12小题）
一．A卷（共19小题，满分100分）
1．（4分）−12025的相反数是（ ）
A．2025B．12025C．﹣2025D．1
【答案】B．
2．（4分）如图，是由5个相同的小立方块搭成的几何体，从正面看到的这个几何体的形状图是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
3．（4分）下列运算正确的是（ ）
A．a2•a5＝a7
B．（a2b）4＝a6b4
C．（a+b）（a+2b）＝a2+3ab+b2
D．(4ab3−2a3b2)÷12ab2=2b−a2
【答案】A
4．（4分）如图，AB∥CD，点C在BE上，若∠DCE＝140°，则∠B的度数为（ ）
A．30°B．40°C．50°D．65°
【答案】B
5．（4分）下列说法正确的是（ ）
A．相等的两个角是对顶角
B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
【答案】C
6．（4分）根据实验结果表明，在弹簧的承受范围内，弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的重量x（kg）间有下表的关系，下列说法不正确的是（ ）
A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量
B．弹簧不挂重物时的长度为0cm
C．随着所挂物体重量的增加，弹簧长度逐渐变长
D．在弹性范围内，所挂物体的重量每增加1kg，弹簧长度增加1cm
【答案】B
7．（4分）若（x+3）（x﹣3）＝x2﹣k成立，则k的值为（ ）
A．3B．6C．9D．﹣9
【答案】C
8．（4分）博物馆正在修缮一座宫殿，需要制作一批斗拱．已知每个斗拱由1个“昂”和2个“拱”配套组成，一名工匠每天能制作20个“昂”或30个“拱”，现有40名工匠，为使每天制作的“昂”和“拱”刚好配套，设安排x名工匠加工“昂”，依题意列方程为（ ）
A．2×20x＝30（40﹣x）B．20x＝2×30（40﹣x）
C．2×20（40﹣x）＝30xD．20（40﹣x）＝2×30x
【答案】A
9．（4分）已知（m﹣n）2＝20，（m+n）2＝400，则m2+n2的值为（ ）
A．201B．210C．402D．420
【答案】B
10．（4分）小明和小华是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：40先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公共汽车到了学校．如图是他们从家到学校已走的路程s（米）和所用时间t（分钟）的关系图．则下列说法中正确的个数有（ ）
①小明家和学校距离1200米；
②小华乘坐公共汽车的速度是240米/分；
③小华乘坐公共汽车后7：50与小明相遇；
④小华的出发时间不变，当小华由乘公共汽车变为跑步，且跑步的速度是100米/分时，他们可以同时到达学校．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】D
11．（4分）据悉，AI模型DeepSeek在分析微型数据单元时，测得每个单元的存储量为0.0000025千兆字节．0.0000025用科学记数法表示为 2.5×10﹣6 ．
【答案】2.5×10﹣6．
12．（4分）已知：关于x的二次三项式x2﹣8x+k是完全平方式，则常数k等于 16 ．
【答案】16
13．（4分）过一个多边形的一个顶点最多可引出5条对角线，则该多边形的内角和 1080 °．
【答案】1080．
14．（4分）已知x+1x=3，则x2﹣2+1x2= 5 ．
【答案】5．
15．（4分）已知多项式2x3﹣4x2﹣1除以多项式A，得商式为2x，余式为x﹣1，则多项式为x2﹣2x−12 ．
【答案】x2﹣2x−12
16．（16分）计算：
（1）﹣2a2（3ab2﹣5ab3+1）；
（2）（3x+2y）（2x﹣3y）﹣3x（3x﹣2y）；
（3）4xy（3x2+2xy﹣1）；
（4）2（x+2）（2x+3）﹣3（1﹣x）（x+6）．
【答案】（1）﹣6a3b2+10a3b3﹣2a2；
（2）﹣3x2+xy﹣6y2；
（3）12x3y+8x2y2﹣4xy；
（4）7x2+29x﹣6．
17．（8分）解方程：
（1）8x﹣7＝4x﹣5；
（2）2x﹣1＝﹣3（x﹣1）．
【答案】（1）x=12；
（2）x=45．
18．（6分）先化简，再求值：[（2a+b）2+（2a+b）（b﹣2a）﹣6b]÷2b，其中a，b满足|a+12|+（b﹣3）2＝0．
【答案】b+2a﹣3，﹣1．
19．（10分）某市对居民生活用电实行“阶梯电价”收费，具体收费标准见表：
（1）根据题意，填写表格．
（2）设该市一户居民某月用电x千瓦时，当月的电费为y元，写出y与x之间的函数关系式．
①当0≤x≤150时， 60 ；
②当150＜x≤300时， 187.5 ；
③当x＞300时， 277.5 ．
（3）一户居民某月的电费为174.5元，求该户居民这个月的用电量．
【答案】（1）60，187.5，277.5；
（2）y＝0.6x，y＝0.65x﹣7.5，y＝0.9x﹣82.5；
（3）该户居民这个月份用电量为280千瓦时．
二．B卷（共8小题，满分50分）
20．（4分）若关于x的方程x−5−ax2=2x−1的解是整数，且多项式（a﹣3）y2+（a+1）y﹣1是关于y的二次三项式，则所有满足条件的整数a的值之和是（ ）
A．5B．6C．8D．9
【答案】B
21．（4分）我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则是：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（a+b）n（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．
（1）根据上面的规律，则（a+b）5的展开式＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5 ．
（2）（a+b）n的展开式共有 （n+1） 项，系数和为 2n ．
（3）运用：如果今天是星期二，经过82025天后是星期 三 ．
（4）直接写出（a﹣2b）15的展开式中第三项的系数 420 ．
（5）若（2x﹣1）2025＝a1x2025+a2x2024+…+a2024x2+a2025x+a2026，求a1+a2+…+a2024+a2025的值．
【答案】（1）a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；
（2）（n+1），2n；
（3）三；
（4）420；
（5）2．
22．（4分）若4a2﹣（k﹣1）a+9是一个完全平方式，则k＝ 13或﹣11 ．
【答案】13或﹣11．
23．（4分）已知：多项式3x3+5x2+bx+a能被多项式x2﹣5x+6整除，求a+b的值为 38 ．
【答案】38．
24．（4分）已知非零实数a，b满足a2+ab+b2+a﹣b+1＝0，则1a+1b的值等于（ ）
A．﹣1B．0C．1D．2
【答案】B
25．（10分）一辆快车从A地匀速驶往B地，同时一辆慢车从B地匀速驶往A地，两车行驶2h时相遇，相遇地点距B地120km．相遇后再行驶1h，快车到达B地，休息1h后立即以原速返回，驶往A地．
（1）快车的速度是 120 km/h，慢车的速度是 60 km/h；A、B两地的距离是 360 km；
（2）从两车出发直至慢车到达A地的过程中，经过几小时两车相距180km？
【答案】见试题解答内容
26．（10分）【问题情境】我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式．例如：由图1可得到（a+b）2＝a2+2ab+b2．
【活动猜想】
（1）写出由图2所表示的数学等式： （a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc ；
【类比探究】
（2）①根据上面的等式，如果将a﹣b看成a+（﹣b），则（a﹣b+c）2＝ a2+b2+c2﹣2ab+2ac﹣2bc ；
②若n2+1n2=11，求(n−1n+1)2的值．
【拓展运用】
（3）已知实数a、b、c满足以下条件：4a2+b2+c2﹣4ab﹣4ac+2bc＝0，a2+4b2+c2+4ab+4bc+2ac＝0，且3a+b＝5t﹣8，求t的值．
【答案】（1）a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；
（2）①a2+b2+c2﹣2ab+2ac﹣2bc；
②(n−1n+1)2的值为16或4；
（3）t的值为85．
27．（10分）如图，AB∥CD，点E、点F分别在直线AB、CD上，点G在直线AB、CD之间，连接EG并延长交CD于点K，EF平分∠BEG．
（1）如图1，若∠AEK＝38°，FG平分∠EFC，则∠EGF＝ 73.5 度；
（2）如图2，已知点H为GF延长线上一点，连接EH．∠AEG＝∠HEF＝∠H＝m°，请用含m的式子表示∠HFD的度数，并说明理由；
（3）如图3，在（2）问的条件下，∠AEG＝28°，将△FHE绕点F逆时针以每秒2°的速度旋转得△FH′E′，将△EFG绕点E逆时针以每秒4°的速度旋转得△EF′G′，当EF′首次旋转到直线AB上时△EF′G′立刻绕点E顺时针以原速旋转；当EG′旋转到直线AB上时，两个三角形同时停止旋转，请直接写出边E′H与△EF′G′的边平行时的旋转时间t的值．
【答案】（1）73.5；
（2）90°−52m°；
（3）t的值为14或30或38．x/kg
0
1
2
3
4
y/cm
20
21
22
23
24
一户居民一个月用电量x/千瓦时
电费价格（单位：元/千瓦时）
不超过150千瓦时的部分
0.6
超过150千瓦时，但不超过300千瓦时的部分
0.65
超过300千瓦时的部分
0.9
某居民一个月用电量（千瓦时）
100
150
300
400
电费价格（元）
90
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
20
答案
B．
B
A
B
C
B
C
A
B
D
B
题号
24
答案
B
x/kg
0
1
2
3
4
y/cm
20
21
22
23
24
一户居民一个月用电量x/千瓦时
电费价格（单位：元/千瓦时）
不超过150千瓦时的部分
0.6
超过150千瓦时，但不超过300千瓦时的部分
0.65
超过300千瓦时的部分
0.9
某居民一个月用电量（千瓦时）
100
150
300
400
电费价格（元）
90