2025-2026学年八年级数学下学期3月份第一次月考模拟卷（北师大版新教材）

这是一份2025-2026学年八年级数学下学期3月份第一次月考模拟卷（北师大版新教材），共13页。试卷主要包含了测试范围等内容，欢迎下载使用。
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，填写在答题卡上对应题目的标号内.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.测试范围:七年级数学下册第1~2章(三角形的证明及其应用+不等式与不等式组).
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．若直角三角形的一个锐角等于，则它的另一个锐角等于（ ）
A．B．C．D．
2．已知a＞b，则下列不等式中，正确的是（ ）
A．-3a＞﹣3bB．C．3﹣a＜3﹣bD．a﹣3＜b﹣3
3．若等腰三角形的两边长分别为和，则该等腰三角形的周长是（ ）
A． B． C．或 D．
4．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，边AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC于点D．CD＝3，则BC的长为（ ）
A．6B．9C．6D．3
5．如图，内有一点D，且，若，则的大小是( )
A．B．C．D．
6．不等式组的解集是，则的取值范围是（ ）
A．B．C．或D．
7．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，E是BC边上一点，将矩形沿AE折叠，点B落在点B'处，当△B'EC是直角三角形时，BE的长为（ ）
A．2B．6C．3或6D．2或3或6
8．如图，△ABC中，边AB的垂直平分线与AC交于点D，与AB交于点E，已知AC＝6，BC＝4，则的周长是（ ）
A．7B．8C．9D．10
9．如图，在中，，，，BD平分，则点D到AB的距离等于( )
A．4B．3C．2D．1
10．关于 x 的不等式组恰好只有 4 个整数解，则 a 的取值范围为（ ）
A．-2≤a＜-1B．-2＜a≤-1C．-3≤a＜-2D．-3＜a≤-2
二．填空题（每小题6分，满分18分）
11．不等式组的所有整数解的积为__________．
12．如图，在中，，的垂直平分线交于点D，的垂直平分线交于点E，则的周长为______．
13．如果一次函数y =（2-m）x+m-3的图象经过第二、三、四象限，那么m的取值范围是______．
14．已知不等式组的解集是，则的值为_______．
15．如图，在直角三角形中，，平分，交于点D，若，，则的面积为 __________
16．如图，点为等边三角形外一点，连接、且，过点作分别交、于点、，若，，则线段的长 __．
2025-2026学年八年级数学下学期3月份第一次月考模拟卷（答题卡）
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．（1）解不等式，并写出它的所有非负整数解；
（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
18．如图，在等边三角形中，是中线，延长至点，使．过点作于点．
(1)求证：点是的中点；
(2)若，求的长．
19．如图，，分别以点A，点B为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交点分别为点M，点N，连接，交于点D．
(1)求的度数；
(2)已知，求的面积．
20．某学校为落实有关文件要求，决定开设篮球、足球两个社团活动，需要购进一批篮球和足球．已知购买2个篮球和3个足球共需费用510元；购买3个篮球和5个足球共需费用810元．
(1)求篮球和足球的单价分别是多少元；
(2)学校计划采购篮球、足球共50个，并要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元．那么最多采购篮球多少个？
21．如图，在中，，为边的中点，过点作，，垂足分别为，．
(1)求证：；
(2)若，，求的周长．
22．阅读下列材料：
已知：，且，试确定的取值范围．
解：，
，
，
，
，
，
，
同理得：，
，即．
请按照上述方法，完成下列问题：
(1)已知，且，求的取值范围；
(2)已知，且，求的取值范围．
23．已知：如图，在△ADC中，AD＝CD，且AB∥DC，CB⊥AB于B，CE⊥AD交AD的延长线于E，连接BE．
（1）求证：CE＝CB；
（2）若∠CAE＝30°，CE＝2，求BE的长度．
24．（1）如图1，与均是顶角为的等腰三角形，分别是底边，求证：；
（2）如图2，和均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接．
填空：的度数为 ；线段与之间的数量关系是 ．
（3）拓展探究
如图3，和均为等腰直角三角形，，点A、D、E在同一直线上，为中边上的高，连接．请判断的度数及线段之间的数量关系，并说明理由．

25．如图1，点A在y轴上，点B，点C在x轴上，点D在第一象限，且△ABC与△ADC均为等边三角形，点B坐标为（﹣3，0），点E为线段BC上一动点，点F为直线DC上一动点，且∠EAF＝60°，连接EF．
(1)填空：写出点A、点D的坐标，点A ；点D ；
(2)试判断△AEF的形状，并给予证明；
(3)直接写出EF长度的最小值以及此时点F的坐标；
(4)将条件改为“点E为CB延长线上一点”，其他条件不变，△AEF的形状是否发生变化？在图2中画全图形（不必证明），直接写出当点E坐标为（﹣5，0）时，EF的长度以及此时点F的坐标．
参考答案
一、选择题
1．A
2．C
3．D
4．B
5．A
6．D
7．C
8．D
9．C
10．A
二、填空题
11．0
12．8
13．2