2025-2026学年山东省济南市平阴县实验高级中学高二上册1月阶段检测数学试卷（空白卷）

这是一份2025-2026学年山东省济南市平阴县实验高级中学高二上册1月阶段检测数学试卷（空白卷），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知，，且，则的值为（ ）
A 1B. 2C. 3D. 4
2. 双曲线的渐近线方程为（ ）
A. B. C. D.
3. 设等差数列的前项和为，若，，则（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 5
4. 若直线：与直线：平行，则实数为（ ）
A. -3B. 3C. 3或-3D. 1或-1
5. 已知数列满足，，则（ ）
A. B. 2C. 3D.
6. 根据抛物线的光学性质可知，从抛物线的焦点发出的光线经该抛物线反射后与对称轴平行，一条平行于对称轴的光线经该抛物线反射后会经过抛物线的焦点.如图所示，从沿直线发出的光线经抛物线两次反射后，回到光源接收器，则该光线经过的路程为（ ）
A. 11B. 12C. 14D. 16
7. 如图，在直三棱柱中，，，已知与分别为和的中点，与分别为线段和上的动点（不包括端点），若，则线段的长度的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图所示，用一个与圆柱底面成角的平面截圆柱，截口曲线是一个椭圆，，为该椭圆的焦点，为椭圆上任意一点.若圆柱的底面圆半径为1，，则下列结论不正确的是（ ）

A. 椭圆的长轴长为4B. 椭圆的离心率为
C. 满足的点共有4个D. 的最大值为8
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知数列的前项和，则（ ）
A. 当且仅当时取到最小值B.
C. 数列是等差数列D.
10. 已知圆：，则下列结论正确的是（ ）
A. 圆关于直线对称
B. 对，直线与圆都相交
C. 点为圆上任意一点，则的最大值为9
D. 圆与圆的公共弦长为
11. 在平面直角坐标系中，曲线上的点到点的距离之积为定值，且曲线经过坐标原点，若点为曲线上一点，则下列结论正确的是（ ）
A. 点在曲线上B. 的取值范围为
C. 曲线的方程为D. 的最大值为4
三、填空题：本大题共3个小题，每小题5分，共15分.
12. 已知，则______.
13. 已知双曲线：（，）的右焦点为.为坐标原点，若在的左支上存在关于轴对称的两点，，使得，且，则的离心率为_____.
14. 《孙子算经》提出了“物不知其数”问题解法，被称为“中国剩余定理”.“物不知其数”问题后来经秦九韶推广，得到了一个普遍的解法，提升了“中国剩余定理”的高度.现有一个剩余问题：在正整数中，把被3除余数为2，被4除余数为2的数，按照由小到大的顺序排列，分别得到数列，，将，中不同的数放在一起，再按照由小到大的顺序排列，得到数列，则_____.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15. 等差数列满足，.
（1）求通项公式和前项和；
（2）设等比数列满足，，求数列前项和.
16. 已知圆经过点，且圆心在直线上.
（1）求圆的标准方程；
（2）求过点与圆相切的直线方程.
17. 已知抛物线E：（）经过点.
（1）求抛物线E方程；
（2）设直线交抛物线E于、B两点，且直线与倾斜角互补，求的值.
18. 如图，在三棱锥中，为等边三角形，是的中点，，平面．
（1）求与平面所成角的正弦值；
（2）若平面于点，求平面与平面夹角的余弦值．
19. 极点与极线是射影几何学研究中的重要理论，对于椭圆，极点（不是坐标原点）对应椭圆的极线为.已知，为椭圆的左右焦点，点为上动点，若，则对应椭圆的极线经过点．
（1）求椭圆的方程；
（2）若动点对应椭圆的极线交于两点，求证：以为直径的圆恒过，；
（3）若为曲线上的动点，且点对应椭圆的极线交椭圆于两点，判断四边形的面积是否为定值，如果是定值，求出该定值；如果不是定值，说明理由．