2025-2026学年江西省九江第一中学高二上册期末考试数学试卷（空白卷）

这是一份2025-2026学年江西省九江第一中学高二上册期末考试数学试卷（空白卷），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
求的.
1. 已知直线，则直线的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
2. 如图所示，在三棱锥中，点是的中点，记．则（ ）
A.
B.
C.
D.
3. 已知随机变量，且，则展开式中各项系数之和为（ ）
A. 32B. 64C. D.
4. 若将5名男生和3名女生排成一排，则3名女生相邻的不同排法种数为（ ）
A. 4680B. 4320C. 3640D. 3860
5. 已知双曲线的左，右焦点分别为，过且倾斜角为的直线与双曲线的右支有两个交点，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6. 若，则的值为（ ）
A. B. C. D.
7. 过点作圆的两条切线，切点为、，若，则四边形（为圆的圆心）的面积是（ ）
A. B. C. D.
8. 某城市举办国际马拉松比赛，在某路段设三个服务点，某高校包括甲与乙在内的5名同学到三个服务点做志愿者，每名同学只去一个服务点，每个服务点至少1人，则甲与乙不去同一个服务点的概率为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9. 甲参加游戏获得的积分的分布列为
且，则（ ）
A. B.
C. D.
10. 下列关于随机事件的概率说法正确的是（ ）
A. 若，则事件发生，事件一定发生
B. 若，则事件与互斥
C. 若，则事件与独立
D 若，则事件与独立
11. 在棱长为2的正方体中，，则（ ）
A. 若，则
B. 若，且，，则直线与所成角的最小角为
C. 若，则点所在的平面截正方体所得的截面面积为
D. 若，则直线和直线所成角可能为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知电商平台统计的连续5天某商品的点击量（单位：万次）如下：
并计算得，，，，.建立点击量关于天数的线性回归方程，预测第6天的点击量为______
13. 已知，，，则______．
14. 已知椭圆，右焦点为，过点的直线交椭圆于两点，交直线于点，设，则___________．
四、解答题：本题共5小题，共77分.其中第15题13分，第16题15分，第17题15分、第18题、第19 题17分.
15. 某植物园种植一种观赏花卉，这种观赏花卉的高度（单位：cm）介于之间，现对植物园部分该种观赏花卉的高度进行测量，所得数据统计如下图所示.

（1）求的值；
（2）以频率估计概率，若从所有花卉中随机抽4株，记高度在内株数为，求的分布列及数学期望；
16. 已知焦距为10的椭圆C：过点.
（1）求椭圆C的标准方程和离心率；
（2）若点P在椭圆C上，，分别为椭圆C的左、右焦点，且，求外接圆的方程.
17. 中国棋手柯洁与AlphaG的人机大战引发全民对围棋的关注，某学校社团为调查学生学习围棋的情况，随机抽取了100名学生进行调查，并根据调查结果绘制了学生日均学习围棋时间的频率分布直方图（如图所示），将日均学习围棋时间不低于40的学生称为“围棋迷”.
（1）请根据已知条件完成下面2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为“围棋迷”与性别有关；
（2）为了进一步了解“围棋迷”的围棋水平，从“围棋迷”中按性别分层抽样抽取5名学生组队参加校际交流赛首轮该校需派2名学生出赛，若从5名学生中随机抽取2人出赛，求2人恰好一男一女的概率.
附表：
（参考公式：，其中）
18. 如图，在四棱锥中，，底面ABCD是边长为2的菱形且.设为AD的中点且，点到平面ABCD的距离为.
（1）求证：.
（2）在线段PC上是否存在一点，使得锐二面角的余弦值为，若存在，说明点的位置；若不存在，请说明理由.
19. “三门问题”亦称为蒙提霍尔问题，问题名字来自1970年美国的一个电视游戏节目主持人蒙提•霍尔•游戏中，参赛者会看见三扇关闭了的门，其中一扇门后面有一辆跑车，另外两扇门后面则各藏有一只山羊，选中后面有车的那扇门可获奖赢得该跑车，主持人知道跑车在哪一扇门.当参赛者选定了一扇门但未去开启它的时候，节目主持人会开启剩下两扇门的其中一扇，露出一只山羊.主持人随后会问参赛者要不要换另一扇仍然关闭的门.当时大部分的观众和参与者都支持不换门，认为换不换门获奖概率是一样的.然而当时智商最高的玛丽莲•沃斯•莎凡特给出了正确答案：应该换门.
（1）请用所学概率知识解释玛丽莲•沃斯•莎凡特给出的答案；
（2）当跑车门数不变，山羊门数增加，即总共门数是，其中只有一扇门后面有一辆跑车，证明：游戏中的参与者在主持人打开一扇山羊门后，换门都比不换门中奖概率更高；
（3）如果有扇门，其中一扇门后有10万奖金，其他门后什么都没有，主持人知道哪一扇门后面有奖金.当参与者选中一扇门后（未打开），主持人问参与者是否愿意投入5000元，帮他在剩余的门中打开一扇没有奖金的门，并允许参与者换门.问当门数满足什么条件时，参与者投入5000元是值得的？
4
5
6
7
8
0.1
0.3
0.3
样本号
1
2
3
4
5
第天
1
2
3
4
5
点击量
24
2.7
4.1
6.4
7.9
非围棋迷
围棋迷
总计
男
女
10
55
总计
0.15
010
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.072
2706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828