2025-2026学年江西省多校联考高二上册1月质量检测数学试卷（北师大版）（空白卷）

这是一份2025-2026学年江西省多校联考高二上册1月质量检测数学试卷（北师大版）（空白卷），共4页。试卷主要包含了本试卷分选择题和非选择题两部分，答题前，考生务必用直径0，本卷命题范围，036B， 已知点是抛物线等内容，欢迎下载使用。
1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.
4.本卷命题范围：北师大版选择性必修第一册第一章～第六章.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 3名同学计划去四个景点游玩，每人只去1个景点，则不同的选法种数是（ ）
A 81B. 64C. 24D. 12
2. 抛物线的焦点坐标为（ ）
A. B. C. D.
3. 在平行六面体中，是的中点，若，则（ ）
A. B. C. D.
4. 有3台车床加工同一型号的零件，第1，2，3台加工的次品率分别为，，，加工出来的零件混放在一起.已知第1，2，3台车床加工的零件个数分别占总数的，，，若从中任取一个零件，则这个零件是次品的概率为（ ）
A. 0.036B. 0.040C. 0.042D. 0.048
5. 已知直线过定点，且方向向量为，则点到的距离为（ ）
A. 1B. C. D.
6. 7个人站成一排，其中甲、乙必须相邻，丙不能站两端，则不同的站法种数为（ ）
A. 960B. 980C. 1060D. 1260
7. 已知点是抛物线：上位于第一象限内一点，为上位于第四象限内一点，为坐标原点，，且直线的斜率是直线的斜率的2倍，则直线的斜率为（ ）
A. B. 1C. D. 2
8. 某学校拟派5名教师去甲、乙、丙这3所不同的学校参观学习，每名教师只去一所学校，每个学校至少要派遣1名教师，若去甲校的人数不得少于丙校，则不同的派遣方案有（ ）
A. 110种B. 100种C. 90种D. 80种
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. （多选题）已知直线，，若，则与间的距离可能为（ ）
A. B. C. D.
10. 已知在空间直角坐标系中，，，，，则下列说法正确的是（ ）
A. B. 的面积为
C. 是平面的一个法向量D. 三棱锥的体积为
11. 已知椭圆的右焦点为，分别为的左、右顶点，，动点在直线上，直线与交于另一点，过点作轴的垂线与直线交于点，则下列说法正确的是（ ）
A. 的离心率B. 若，则
C. D. 直线与相切
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知点在圆内，则实数的取值范围为__________.
13. 袋中有大小、材质相同的2个黄球，3个黑球，每次从袋子中随机摸出1个球，摸出的球不放回，在第1次摸到黑球的条件下，第2次摸到黑球的概率是________.
14. 如图，在正方体中，，分别是，的中点，是线段上的动点，则直线与平面所成角的正弦值的取值范围为______.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知的展开式的二项式系数和为64.
（1）求值；
（2）求展开式中的常数项.
16. 已知椭圆的焦距为2，点在上.
（1）求的方程；
（2）若直线与交于两点，为线段的中点，为坐标原点，求.
17. 如图，在几何体中，四边形为矩形，平面，，，，．

（1）证明：；
（2）求平面与平面夹角的余弦值．
18. 已知圆经过点，且圆心直线上.
（1）求圆标准方程；
（2）设，若圆上存在点，使得，求实数的取值范围；
（3）若为圆上的动点，求的取值范围.
19. 已知双曲线的一条渐近线方程为，点在上.
（1）求方程；
（2）设为的右顶点，直线与交于两点，且.
①证明：直线过定点；
②若都在的左支上，求面积的最小值.