2025-2026学年湖北省襄阳市第四中学高二上册12月月考数学试卷（空白卷）

这是一份2025-2026学年湖北省襄阳市第四中学高二上册12月月考数学试卷（空白卷），共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 设，，若，则k=（ ）
A. 4B. C. 17D.
2. 双曲线的渐近线方程为（ ）
A B.
C. D.
3. 经过点作直线l，若直线l与连接，两点线段总有公共点，设l的倾斜角为，l的斜率为 k，则（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知圆：关于直线对称，圆：，则圆与圆的位置关系是（ ）
A. 内含B. 相交C. 外切D. 外离
5. 、分别为与上任意一点，则的最小值为（ ）
A. B. C. 3D. 6
6. 已知动点满足，则点的轨迹是（ ）
A. 圆B. 椭圆C. 双曲线D. 抛物线
7. 设圆锥曲线的两个焦点分别为，若曲线上存在点满足，则曲线的离心率等于
A. 或B. 或C. 或D. 或
8. 如图，过抛物线的焦点的直线（斜率为正）交抛物线于点两点（其中点在第一象限），交其准线于点，若，则到抛物线的准线的距离为（ ）
A. 2B. 4C. 6D. 8
二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.
9. 下列命题错误的是（ ）
A 若事件与事件互斥，则
B. 若事件与事件相互独立，则事件与事件相互独立．
C. 事件与事件同时发生的概率一定比与中恰有一个发生的概率小．
D. 抛掷一枚均匀的硬币，如前两次都是反面，那么第三次出现正面的可能性就比反面大．
10. 四棱锥的底面为正方形，平面，，，动点在线段上，则（ ）
A. 四棱锥的外接球表面积为
B. 的最小值为
C. 不存在点，使得
D. 点到直线的距离的最小值为
11. 已知椭圆 ，是其左右焦点， 是椭圆 上任意一点，则下列说法正确的是（ ）
A. 最大值是4
B. 的最大值是4
C. 取最小值时，点的坐标为
D. 若也在抛物线 上，则到点的最小距离为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 椭圆的焦距为__________．
13. 教材页第题：在空间直角坐标系中，已知向量，点，点若直线经过点，且以为方向向量，是直线上的任意一点，求证：；若平面经过点，且以为法向量，是平面内的任意一点，求证：利用教材给出的材料，解决下面的问题：已知平面的方程为，直线是平面与的交线，则直线与平面所成角的正弦值为__________．
14. 已知，则的最大值是___________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. （1）若一条光线从点射出，与轴相交于点，经轴反射，求入射光线和反射光线所在直线的方程；
（2）若直线经过点，且在两坐标轴上的截距的绝对值相等，求直线的方程．
16. 如图，一个正八面体八个面分别标以数字到，任意抛掷一次这个正八面体，观察它与地面接触的面上的数字，得到样本空间为记事件“得到的点数为偶数”，记事件“得到的点数不大于”，记事件“得到的点数为质数”．
（1）请写出具体的样本空间；
（2）请证明：；
（3）连续抛掷次这个正八面体，记事件为第次抛掷这个正八面体事件发生，求连续抛掷次这个正八面体事件只发生次的概率．
17. 已知双曲线的左顶点为，离心率为，是上的两点．
（1）求的标准方程；
（2）若（不在直线上)，证明：直线过定点．
18. 如图，已知平行六面体的底面是菱形，且且为锐角．

（1）求证：；
（2）当的值为多少时，能使平面？请给出证明；
（3）若在底面的正投影为菱形的对角线交点，且，求平面与平面的夹角的余弦值．
19. 公元前180年，古希腊数学家狄俄克利斯（Dicles）独立发明了蔓叶线，其方程为,如左图所示，蔓叶线与半个圆周一起，形状看上去像常春藤蔓的叶子，如右图所示，平面内给定圆和直线,从坐标轴原点O引射线分别交圆C和直线于点A、B,在射线上取一点M满足.
（1）求蔓叶线的横坐标的取值范围；
（2）求证：点M在蔓叶线上；
（3）已知：直线与蔓叶线交于三点,记直线斜率为,直线与圆C交于点,若,求的值.
参考公式：若是一元三次方程的三个根，则,,.