2025-2026学年河北省唐山市迁安市第四高级中学（迁安市第一中学西校区）高二上册12月月考数学试卷（空白卷）

这是一份2025-2026学年河北省唐山市迁安市第四高级中学（迁安市第一中学西校区）高二上册12月月考数学试卷（空白卷），共5页。试卷主要包含了 实数满足，则的最大值为， 已知F₁， F₂是双曲线C， 已知椭圆C， 以下四个命题是真命题的是等内容，欢迎下载使用。
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注意事项
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
3.本试卷共19题，4页，考试时间120分钟.
4.本文档为格式优化修订版，考试中若有通知更正的题目已做修改.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 直线的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
2. 若直线的方向向量为，平面的法向量为，则能使的是（ ）
A. ，B. ，
C ，D. ，
3. 已知，椭圆：的长轴长是短轴长的倍，则（ ）
A. 2B. C. 4D.
4. 如图所示，空间四边形OABC中，，点M在OA上，且，N为BC中点，则等于（ ）
A.
B.
C.
D.
5. 实数满足，则的最大值为（ ）
A. 2B. C. D.
6. 已知F₁， F₂是双曲线C: 的两个焦点，P为C上一点，且 若的面积是 则 （ ）
A B. C. D. 2
7. 已知椭圆C：的长轴长为4，若点P是椭圆C上任意一点，过原点的直线l与椭圆相交于M、N两点，记直线PM、PN的斜率分别为，当时，则椭圆方程为（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知是圆上一动点，若直线上存在两点，使得能成立，则线段的长度的最小值是（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知抛物线的焦点为为坐标原点，点在抛物线上，若，则（ ）
A. 的坐标为B.
C. D.
10. 以下四个命题是真命题的是（ ）
A. 直线恒过定点
B. 若直线：与：互相垂直，则
C. 已知直线：与：平行，则
D. 过点的直线在两坐标轴上的截距互为相反数，则该直线方程为或
11. 已知为坐标原点，是抛物线：的准线上的一点，过的焦点的直线与交于，两点，为的中点，则下列说法正确的是（ ）
A
B. 为钝角三角形
C. 直线的斜率的最大值为
D. 若，则直线的斜率为2
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 直线与圆: 相交于两点，则弦长为_____
13. 已知斜率为1的直线l与双曲线C：相交于B，D两点，且BD的中点为，则C的离心率是______．
14. 已知圆，点是直线上一点，过点作圆的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，若直线上仅有一点，使得，则的值为______.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知圆经过，两点，且圆心在直线上．
（1）求圆的方程；
（2）已知直线经过点，与圆相交于，两点，，求的一般式方程．
16. 1.如图，在四棱锥中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=4，AB=2，M是PD上一点，且BM⊥PD.
（1）证明：CD⊥面PAD；
（2）求点M到平面PAC的距离；
（3）求二面角的余弦值.
17. 设椭圆的一个焦点为，四条直线，所围成的区域面积为.
（1）求的方程；
（2）设过的直线与交于不同的两点，若以弦为直径的圆恰好经过原点，求直线的方程.
18. 如图，在四棱锥中，底面是菱形，，是的中点，且平面．
（1）求证：平面；
（2）求平面与平面夹角的余弦值；
（3）在线段上是否存在点，使得平面，若存在，求出值；若不存在，说明理由．
19. 已知抛物线：焦点到直线：的距离为．
（1）求的值；
（2）倾斜角为的直线过，与交于，两点，求；
（3）是直线上一动点，过点作的两条切线，切点分别为，，证明：直线过定点．
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