冀教版（2024）八年级上册（2024）13.1 命题与证明教学ppt课件

这是一份冀教版（2024）八年级上册（2024）13.1 命题与证明教学ppt课件，共22页。PPT课件主要包含了举反例，学习目标，体会证明的必要性，观察与思考，互为逆命题，每个命题都有逆命题，做一做，证明的步骤，第一步，第二步等内容，欢迎下载使用。
下列语句中，哪些是命题？若是命题，请说出它的条件和结论？请说出它是真命题还是假命题？(1）如果x=1是方程x+3=m的解，那么m=4.(2）如果一个数能被4整除，那么这个数也能被2整除．(3）同角的余角相等．(4）两个单项式的和一定是多项式吗？(5）如果a2=4，那么a=-2。
我们知道命题有真命题，也有假命题，假命题怎样来说明呢？
不是命题，没有做出判断
能够进行肯定或否定判断的语句，叫作命题
了解互逆命题,会写出一个命题的逆命题.了解定理、逆定理和互逆定理.（重点）
能运用基本事实和相关定理进行简单的证明.（难点）
请指出这两个命题的条件和结论分别是什么？并思考它们的条件和结论有什么关系？
你能不能再举例说明两个具有这种关系的命题？
在两个互逆的命题中，如果我们将其中一个命题称为原命题，那么另一个命题就是这个原命题的逆命题.
请写出下列命题的逆命题，并指出原命题和逆命题的真假性．(1）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。(2）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。(3）如果一个数能被3整除，那么这个数也能被6整除．(4）已知两数 a,b， 如果 a +b>0，那么a-b>0.
（1）逆命题：如果两条直线平行，被第三条直线所截形成的内错角一定相等。（2）逆命题：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角。假命题。（3）逆命题：如果一个数能被6整除，那么这个数也能被3整除。真命题（4）逆命题：已知两数a、b，如果a-b＞0，那么a+b＞0 。 假命题
我们知道命题有真命题，也有假命题，真命题又怎样来说明呢？
【注意】证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”，这些根据，可以是已知条件，也可以是学过的定义、基本事实、定理等.
例 证明：平行于同一条直线的两条直线平行.
已知：如图 ，直线a，b，c，a∥c， b∥c.求证： a∥b.
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）.
即平行于同一条直线的两条直线平行.
证明：如图，作直线d，分别于直线a，b，c相交.
∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）.
∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等）.
∴∠1=∠3（等量代换）.
画出图形将文字语言转换为符号（图形）语言
根据条件、结论 图形
根据基本事实， 已有定理
我们知道每个命题都有逆命题，定理也有逆命题，但它的逆命题是不是真命题呢？
定理和它的逆定理互为逆定理
两直线平行，内错角相等
内错角相等，两直线平行
已知：如图，点O在直线AB上，OD,OE分别是∠ AOC ，∠BOC的平分线.求证：OD⊥OE.
1．下列语句中不是命题的是（  ）A．对顶角不相等 B．过A、B 两点作直线C．两点之间线段最短 D．内错角相等
2．下面四个k值，能说明命题“对于任意偶数k，都是4的倍数”是假命题的是（　　）A．k=4 B．k=8 C．k=10 D．k=16
3．下列说法错误的是（    ）A．判断命题的真假需要证明 B．举反例是一种证明的方法C．证明假命题举一个反例即可 D．证明真命题举一个成立的例子即可
4.命题“如果|x|＝|y|，那么x2＝y2”的逆命题是（　　）A．如果|x|≠|y|，那么x2≠y2 B．如果|x|＝|y|，那么x2≠y2C．如果x2＝y2，那么|x|＝|y| D．如果x2≠y2，那么|x|≠|y|
一个命题的条件和结论分别为另一个命题的结论和条件的两个命题，称为互逆命题
5.下列命题的逆命题一定成立的是(　　)①对顶角相等；②同位角相等，两直线平行；③若a=b,则|a|=|b|；④若x=3,则x2-3x=0 .A.①②③B.①④C.②④D.②
6.下列命题中，与“同旁内角互补，两直线平行”成为互逆定理的是（　　）A．同旁内角不互补，两直线平行B．同旁内角不互补，两直线不平行C．两直线平行，同旁内角互补D．两直线不平行，同旁内角不互补
7.写出下列命题的逆命题.(1)如果两直线都和第三条直线垂直，那么这两直线平行；(2)若a＋b＞0，则a＞0，b＞0；(3)等腰三角形的两个底角相等．
(1)如果两直线平行，那么这两直线都和第三条直线垂直；(2)若a＞0，b＞0，则a＋b＞0；(3)有两个角相等的三角形是等腰三角形．
8.写出下列命题的逆命题，并判断它们的真假。对于假命题，请举出反例说明；对于真命题，请给出证明．(1）如果两个角是直角，那么这两个角相等．(2）已知两个角，如果一个是锐角，另一个是钝角，那么它们的和是平角.(3）偶数一定能被2整除．
（1）逆命题：如果两个角相等，那么这两个角是直角。假命题。。（2）逆命题：已知两个角，如果这两个角的和是平角，那么一个是锐角，另一个是钝角。假命题。（3）逆命题：能被2整除的数一定是偶数。真命题
9. 已知：如图，直线a,b被直线c所截，∠1与∠2互补． 求证：a//b.
10.证明:三角形的内角和为1800
(要求：根据题意画出图形，结合画出的图形写出已知和求证，并尝试证明．)
已知：如图，∆ABC求证：∠ABC+∠BCA+∠ACB=1800.
证明：过点A作EF//BC，如图，
∵EF//BC，∴∠ABC=∠1  ∠ACB=∠2∵∠1+∠BAC+∠2=1800∴∠ABC+∠BCA+∠ACB=1800，∴三角形内角和1800．
11.如图所示，在△ABC中，D，E，F分别为AB，AC，BC上的点，且DE∥BC，EF∥AB．求证：∠ADE=∠EFC．
∴∠ADE=∠EFC(等量代换)．
证明：∵DE∥BC(已知)，
∴∠ADE=∠B(两直线平行．同位角相等)．
又∵EF∥AB(已知)，
∴∠EFC=∠B(两直线平行，同位角相等)．
12.如图，已知BE∥CF，BE，CF分别平分∠ABC，∠BCD.求证：AB∥CD.