2025~2026学年四川省眉山市高二上册期末教学质量监测数学检测试卷

这是一份2025~2026学年四川省眉山市高二上册期末教学质量监测数学检测试卷，共5页。试卷主要包含了01，考试结束后，将答题卡交回， 如图，在平行六面体中，，，则， 设抛物线等内容，欢迎下载使用。
2026.01
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.若需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将答题卡交回.
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题只有一个选项符合要求.
1. 直线的倾斜角是（ ）
A. B. C. D.
2. 双曲线的实轴长为（ ）
A. 2B. 4C. 6D. 8
3. 已知圆与圆，则两圆的位置关系是（ ）
A. 相交B. 内含C. 内切D. 外离
4. 投壶是从先秦延续至清末汉民族传统礼仪和宴饮游戏，在春秋战国时期较为盛行．如图为一幅唐朝的投壶图，假设甲、乙、丙是唐朝的三位投壶游戏参与者，且甲、乙、丙每次投壶时，投中与不投中是等可能的．若甲、乙、丙各投壶1次，则这3人中至多有1人投中的概率为（ ）
A B. C. D.
5. 如图，在平行六面体中，，，则（ ）

A. B.
C. D.
6. 已知等差数列，前n项和分别为，，且，则（ ）
A. B. C. D.
7. 已知，是椭圆的左右焦点，若椭圆上存在一点P使得，则椭圆C的离心率的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
8. 对于共有n项的有穷数列，若其任意两项均不相等，则定义对于数列中的第项（），定义在其右边的项中比大的项的个数称为的“顺序数”，比小的项的个数称为的“逆序数”.若将所有项的“顺序数”与“逆序数”之和记为，则等于（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 抛掷一枚质地均匀的骰子，观察向上的面的点数，事件A为“点数为奇数”，事件B为“点数是1或4”，事件C为“点数大于3”，下列说法正确的是（ ）
A. A和B是互斥事件B. B和C是相互独立事件
C. D.
10. 设抛物线：的焦点为，为坐标原点，点，是上两个动点，则（ ）
A. 的准线方程为
B. 的最小值
C. 当直线过点时，直线和的斜率之积为定值
D 当直线与垂直时，直线过定点
11. 在棱长为4的正方体中，N为的中点，O为的中点，M是棱上靠近的四等分点，Q是棱上靠近D点的四等分点，点P在正方体的表面上运动，则下列说法正确的是（ ）

A. 若点P在棱上运动，则三棱锥的体积不变
B. 若点P在棱上运动，则线段与的长度之和最小为
C. 若平面，则点P的轨迹长度为
D. 若，则点P的轨迹是长方形
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 若直线与互相垂直，则m的值为______.
13. 已知数列的前n项和为，且，，则的通项公式为______.
14. 已知，分别为双曲线的左、右焦点，O为坐标原点，以点为圆心且与C的渐近线相切的圆与C在第一象限交于点A，设B为的中点，若，则C的渐近线的方程为______.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 已知等差数列满足，；等比数列的前3项和为7，前6项和为63.
（1）求和通项公式；
（2）若，求的前n项和.
16. 2025年10月31日，神舟二十一号载人飞船成功发射，航天员们计划在“天宫”空间站再度授课，极大激发了同学们对航天知识的兴趣.为此，某校组织了一次“航空知识答题竞赛”活动，以赛促学，引导同学们深入了解航天成就与精神.
（1）经初选，已经在A，B两个班中各选出3名同学，现需从这6名同学中随机选2名同学担任组长，求这2名组长来自同一个班的概率；
（2）A班进行了三轮初选活动，甲同学每轮合格概率分别为，，，各轮结果均相互独立，至少两轮合格记为“优秀”，求三轮初选后，甲记为“优秀”的概率.
17. 古希腊数学家阿波罗尼斯结合前人的研究成果，写出了《圆锥曲线论》，此书中有许多关于平面轨迹的问题，例如：平面内到两定点距离之比等于定值（不为1）的动点轨迹为圆，称为阿波罗尼斯圆.已知平面内两定点，，点P满足.
（1）记动点的轨迹为，求轨迹的方程；
（2）设点，点在直线上，过点作轨迹的两条切线，切点分别为，求四边形面积的最小值.
18. 如图1，在平面四边形中，，，，，过点D作，垂足为.如图2，将三角形沿折起，使得点到达点处，且.

（1）证明：；
（2）若点F为线段上的点（不含端点），是否存在点满足直线与平面所成角的正弦值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
19. 已知椭圆的离心率为，左右焦点分别为，，M是椭圆上一点，，.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点的直线与椭圆交于P，Q两点，R为线段中点.
（ⅰ）求点R的轨迹方程；
（ⅱ）点O为坐标原点，射线与椭圆交于点S，点G为直线上一动点，且，求证：点G在定直线上.