2025~2026学年山西省长治学院附属太行中学高二上册期末考试数学检测试卷

这是一份2025~2026学年山西省长治学院附属太行中学高二上册期末考试数学检测试卷，共4页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
满分150分；考试时间120分钟
一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1. 已知在等差数列中，,，则=（ ）
A. 8B. 10C. 14D. 16
2. 椭圆与椭圆的关系为（ ）
A. 相同的离心率B. 相同的焦距C. 相同的渐近线D. 相同的顶点
3. 已知数列{}的通项为，则“”是“，”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4. 已知直线恒过定点A，直线恒过定点B，且直线与交于点P，则点P到点的距离的最大值为（ ）
A. 4B. C. 3D. 2
5. 定义域为的可导函数的导函数为，满足，且，则不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知双曲线C：的右焦点为F，左顶点为A，虚轴的一个端点为B，若，则双曲线C的离心率（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，在直三棱柱中，底面为直角三角形，，，，点是线段上一动点，则的最小值是
A. B. C. D.
8. 已知函数，若对于任意的，总存在，使得的图象上点与处的切线平行，则实数a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，至少有两项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）
9. 给出下列命题，其中是真命题的是（ ）
A. 若可以作为空间一个基底，与共线，，则也可以作为空间的一个基底
B. 已知向量，则与任何向量都不能构成空间的一个基底
C. 已知A，B，M，N是空间中的四点，若不能构成空间的一个基底，则A，B，M，N四点共面
D. 已知是空间的一个基底，若，则也是空间的一个基底
10. 已知直线和圆相交于M，N两点，则下列说法正确是（ ）
A. 直线过定点
B. 的最小值为3
C. 最小值为
D. 圆上到直线的距离为的点恰好有三个，则
11. 斐波那切螺旋线被骨为自然界最完美“黄金螺旋”，自然界存在很多斐波那契螺旋线的图案，例如向日葵，鹦鹉螺等.如图，小正方形的边长分别为斐波那契数1，1，2，3，5，，从内到外依次连接通过小正方形的圆弧，就得到了一条被称为“斐波那契螺旋”的弧线，现将每一段“斐波那契螺旋”弧线所在的正方形边长设为，数列满足，，，每一段“斐波那契螺旋”弧线与其所在的正方形围成的扇形面积设为，则下列说法正确的有（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12. 设函数，若在上是减函数，则a的取值范围为_______．
13. 已知点和圆：，从点发出的一束光线经过轴反射到圆周的最短路程________．
14. 在平面直角坐标系中，抛物线的焦点为F，过点的直线l与抛物线交于，两点（其中），连接并延长交抛物线于点C，记直线l的斜率为k，直线的斜率为，则___________.
四、解答题：（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
15. 已知正项数列的前项和为.
（1）求的通项公式；
（2）若数列满足，其前项和为，证明：.
16. 如图所示，在三棱柱中，点G、M分别是线段AD、BF的中点.

（1）求证：平面BEG；
（2）若三棱柱的侧面ABCD和ADEF都是边长为2的正方形，平面平面ADEF，求二面角的余弦值；
17. 已知函数.
（1）讨论的极值点；
（2）当时，是否存在实数a，使得在区间的最小值为0，且最大值为1?若存在，求出a的所有值；若不存在，请说明理由.
18. 已知点，，动点满足直线与斜率之积为.记动点的轨迹为曲线.
（1）求曲线的方程，并说明是什么曲线；
（2）设，为曲线上的两动点，直线与直线的斜率乘积为.
①求证：直线恒过一定点；
②设的面积为，求的最大值.
19. 已知函数在处取得极值
（1）求实数的值
（2）求证：
（3）证明：对于任意的正整数，不等式都成立.