2026浙江省新阵地教育联盟高三下学期第二次联考数学试题含解析

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命题：鄞州中学 茹威豪等 审题：嵊州中学 吕金晶 台州一中 陈亚菲 校稿：李慧华、王军民
说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．
考试时间120分钟，本次考试不得使用计算器，请考生将所有题目都做在答题卡上．
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知向量，，若，则x的值为（ ）
A. 6B. 2C. D.
3. 已知平面互相垂直，则下列正确的是（ ）
A. 若直线，则
B 若直线，则
C. 内有无数条直线与平行
D. 内的所有直线与都垂直
4. 已知是定义在上的奇函数，满足，，则（ ）
A. 2B. 1C. 0D.
5. 数列前n项和记为，则“数列为等差数列”是“数列为常数列”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
6. 一个知识问答竞赛每题有3个选项．甲参加该竞赛有以下情况：若甲掌握该知识，则一定回答正确；若甲未掌握该知识，则从3个选项中随机选择一个作答．已知甲回答正确的概率为，则甲掌握该知识的概率为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知正实数a，b，c，满足，则a，b，c的大小关系不可能的是（ ）
A B. C. D.
8. 已知，曲线，则（ ）
A. 当，时，曲线C表示两条直线
B. 当，时，曲线C表示圆
C. ，曲线C过原点
D. ，曲线C不能表示抛物线
二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．
9. 设为复数，其中，则下列正确的是（ ）
A. B.
C. 若，则D. 若，则
10. 已知，则下列正确的是（ ）
A. 直线为的切线
B. 若，则
C. 若在上单调递增，则
D. 设为曲线在处的两条切线，若，则
11. 已知的面积为，若，，则（ ）
A. B.
C. 的外接圆半径为1D.
第Ⅱ卷
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 的展开式中的常数项为_____
13. 已知椭圆，点分别为椭圆的左、右焦点，A，B是椭圆上位于第一象限内的两点，满足，则椭圆C离心率的取值范围是______．
14. 已知圆锥的母线为3，底面半径为1，球与圆锥的侧面、底面均相切．球与球外切，且与圆锥的侧面相切．球心位于圆锥的顶点和之间，则球的体积为________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，，为线段中点，为线段上的动点．
（1）证明：平面平面；
（2）设直线与平面所成角为，求取值范围．
16. 如图，已知直线，A是，之间的定点，过A分别作，的垂线，垂足分别为B，C，点D，E为，上的动点，满足．设，，．
（1）当时，求的长度；
（2）求面积的最小值．
17. 为研究主、客场比赛是否影响自身的发挥，甲统计在主、客场进行的150场比赛，得到如下列联表：
（1）根据小概率值的独立性检验，分析胜负情况是否与主、客场有关；
（2）用上述胜负的频率估计甲在两个场地胜负的概率．现在甲进行n场比赛，规定：若甲胜，则下一场比赛在甲的主场进行；若甲负，则下一场比赛在甲的客场进行．第一场比赛在甲的主场开始，记第k场比赛甲获胜的概率为．
①求；
②记，求．
附：，其中．
18. 已知双曲线的离心率为，且过点，O为坐标原点．设点，过P作C的两条切线，（其中直线的斜率小于直线的斜率）．
（1）求双曲线C的方程；
（2）求，的直线方程；
（3）平面上一动点，过A作C的两条切线，，与双曲线的左支切于点E，与双曲线的右支切于点F，与交于点M，与交于点N．求直线EF与直线MN的交点Q的轨迹方程．
19. 已知函数．
（1）当时，判断函数的单调性；
（2）当时，设正项数列，其中为函数从小到大第n个极值点，
①证明：数列为等比数列；
②证明：．场地
胜负情况
合计
胜
负
主场
60
40
100
客场
20
30
50
合计
80
70
150
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
k
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828