山东省东营市河口区2025-2026学年上学期期末考试八年级 数学试题

这是一份山东省东营市河口区2025-2026学年上学期期末考试八年级 数学试题，共12页。试卷主要包含了边形等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）数学是一门美丽的学科，在平面直角坐标系内可以利用函数画出许多漂亮的曲线，下列曲线中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．（3分）若a≠b，则下列分式化简正确的是（ ）
A．ba=b+2a+2 B．ba=b−2a−2C．ba=2b2aD．b2a2=ba
3．（3分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，它是（ ）边形．
A．四B．五C．六D．七
4．（3分）如图，在▱ABCD中，CE⊥AB于点E，若∠A＝126°，则∠1为（ ）
A．36°B．46°C．54°D．63°
第4题
5．（3分）分式x2−9x+3的值为0，则x的值为（ ）
A．3 B．﹣3 C．±3 D．9
6．（3分）如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，连结AD．如果△ABC的周长是13cm，那么四边形ABFD的周长为（ ）
A．13cmB．15cmC．17cmD．26cm
7．（3分）在数学活动课上，小明准备用绳子和三角尺检查一个书架是否为矩形．如图，已知书架是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，下列验证方法错误的是（ ）
A．AD⊥DCB．OA＝OBC．AC＝BDD．OA＝AB
8．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，若OA＝8，OH＝5，则菱形ABCD的面积为（ ）A．40 B．80 C．160 D．4010
9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC的顶点O（0，0）、A（4，0）、B（4，3），将长方形沿对角线AC折叠，点B落在点D处，CD与x轴交于点E，则点E的坐标为（ ）
A．(78，0)B．（3，0）C．（2，0）D．(52，0)
10．（3分）如图，正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE．过点A作AE的垂线交DE于点P，若AE＝AP＝1，PB=3．下列结论：①EB⊥ED；②点B到直线DE的距离为22； ③S△APD+S△APB=2+12；
④S正方形ABCD＝2+2．其中正确结论的序号是（ ）
A．①③④B．①②③C．②③④D．①②③④
第8题
第10题
第9题
第7题
第6题
二．填空题（共8小题，满分28分，其中11-14每题3分，15-18每题4分）
11．（3分）若要分式32x−1有意义，则x需满足的条件是 ．
第14题
12．（3分）分解因式：a2b﹣b3＝ ．
13．（3分）若x2+kx+16是完全平方式，则k的值为 ．
14．（3分）如图，在△ABC中，点D在BC上，BD＝AB，BM⊥AD于点M，N是AC的中点，连接MN．若AB＝5，BC＝8，则MN＝ ．
15．（4分）若关于x的方程3x−2x−1=2+m1−x有增根，则m的值为 ．
16．（4分）如图，在△ABC中，∠BAC＝56°，将△ABC绕点A逆时针旋转40°得到△ADE，DE交AC于点F，点D恰好落在BC上，此时∠AFE等于 ．
17．（4分）如图，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，点P从B点沿BD向D点移动，若过点P作AB的垂线交AB于E点，过点P作AD的垂线交AD于F点，则EF的长度最小为 ．
18．（4分）如图（1），已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到正方形A2B2C2D2（如图（2）），以此下去…，则正方形AnBn∁nDn的面积为 ．
第18题
第16题
第17题
三．解答题（共9小题，满分62分）
19．（3分）（1）解分式方程：2xx−4=1−14−x． （3分）（2）解方程：3x2−3x−1x−3=2x．
（3）（4分）
先化简代数式a2−2a+1a2−4÷(1−3a+2)，再从2，﹣2，1，﹣1四个数中选择一个你喜欢的数代入求值．
20．（8分）某商店购进甲、乙两种商品，已知每件甲种商品的价格比每件乙种商品的价格贵8元，用2400元购买甲种商品的件数恰好与用2000元购买乙种商品的件数相同．
（1）求甲、乙两种商品每件的价格各是多少元？
（2）计划购买这两种商品共80件，且投入的经费不超过3600元，那么最多可购买多少件甲种商品？
21．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AD，BC边上的点，且∠ABE＝∠CDF．
（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；
（2）连接CE，若CE平分∠DCB，DF⊥BC，DF＝4，DE＝5，求△BCE的面积．
22．（8分）某校深入开展了以“珍爱生命 谨防溺水”为主题的安全教育活动，并在九年级举办了防溺水知识竞赛，从两班各随机抽取了10名学生的成绩，整理如下：（成绩得分用x表示，共分成四组：A.80≤x＜85，B.85≤x＜90，C.90≤x＜95，D.95≤x≤100）
九年级（1）班10名学生的成绩是：96，80，96，86，99，98，92，100，91，82．
九年级（2）班10名学生的成绩在C组中的数据是：94，90，92．
通过数据分析，结果如下：
根据以上信息，解答下列问题：
直接写出上述a、b、c的值：a＝ ，
b＝ ，c＝ ；
（2）学校欲选派成绩更稳定的班级参加下一阶段的活动，根据表格中的数据，学校会选派哪一个班级？说明理由．
（3）九年级两个班共有80人参加了此次活动，估计两个班参加此次活动成绩优秀（x≥90）的学生总人数是多少？
23．（8分）如图所示，每个小正方形的边长为1个单位长度．
（1）作出△ABC关于原点对称的△A1B1C1，并写出A1，B1，C1的坐标．
（2）y轴上有一点Q，使AQ+CQ的值最小，求点Q的坐标．
24．（8分）第一步：阅读材料，掌握知识．
要把多项式am+an+bm+bn因式分解，可以先把它的前两项分成组，并提出a，把它的后两项分成组，并提出b，从而得am+an+bm+bn＝a（m+n）+b（m+n）．这时，由于a（m+n）+b（m+n）中又有公因式（m+n），于是可提公因式（m+n），从而得到（m+n）（a+b），因此有am+an+bm+bn＝（am+an）+（bm+bn）＝a（m+n）+b（m+n）＝（m+n）（a+b）．这种因式分解的方法叫做分组分解法．
第二步：理解知识，尝试填空．
（1）ab﹣ac+b2﹣bc＝（ab﹣ac）+（b2﹣bc）＝a（b﹣c）+b（b﹣c）＝ ．
第三步：应用知识，解决问题．
（2）因式分解：
①m2﹣mn+5n﹣5m＝ ．②x2﹣2x+1﹣y2＝ ．
第四步：提炼思想，拓展应用．
（3）已知三角形的三边长分别是a、b、c，且满足a2+2b2+c2＝2b（a+c），试判断这个三角形的形状，并说明理由．
25．（12分）已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合）．以AD为边作正方形ADEF，连接CF．
（1）如图1，当点D在线段BC上时，求证：①BD⊥CF．②CF＝BC﹣CD．
（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其它条件不变，请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系；
（3）如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A、F分别在直线BC的两侧，其它条件不变：
①请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系；
②若连接正方形对角线AE、DF，交点为O，连接OC，探究△AOC的形状，并说明理由．
八年级数学试题
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
二．填空题（共8小题，满分28分，其中11-14每题3分，15-18每题4分）
11． x≠12 ． 12．b（a+b）（a﹣b）． 13． ±8 ． 14． 32 ．
15． ﹣1 ． 16． 86° ． 17． 245 ． 18． 5n ．
三．解答题（共9小题，满分62分）
19．（3分）（1）解分式方程：2xx−4=1−14−x．
去分母得：2x＝x﹣4+1，
移项合并得：x＝﹣3，··········································2分
检验：当x＝﹣3时，x﹣4＝﹣7≠0，
所以x＝﹣3是分式方程的解．···································3分
（3分）（2）解方程：3x2−3x−1x−3=2x．
3﹣x＝2（x﹣3），
解得：x＝3，···················································2分
检验：当x＝3时，x（x﹣3）＝0，∴x＝3是原方程的增根，
∴原方程无解．················································3分
（4分）（3）先化简代数式a2−2a+1a2−4÷(1−3a+2)，再从2，﹣2，1，﹣1四个数中选择一个你喜欢的数代入求值．
原式=(a−1)2(a+2)(a−2)÷a+2−3a+2 =(a−1)2(a+2)(a−2)⋅a+2a−1 =a−1a−2，·····················2分
∵a+2≠0a−2≠0a−1≠0，
∴a≠−2a≠2a≠1，················································3分
∴当a＝﹣1时，原式=−1−1−1−2=23．·········································4分
20.（8分）解：（1）设每件乙种商品的价格为x元，每件甲种商品的价格为（x+8）元，
依题意得：2400x+8=2000x，
解得：x＝40，
经检验，x＝40是原方程的解，且符合题意，
∴x+8＝40+8＝48．
答：每件甲种商品的价格为48元，每件乙种商品的价格为40元．·····················4分
（2）设购买m件甲种商品，则购买（80﹣m）件乙种商品，
依题意得：48m+40（80﹣m）≤3600，·············································6分
解得：m≤50，
∵m正整数
∴m的最大值为50．
答：最多可购买50件甲种商品······························8分
21．（8分）（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，∠A＝∠DCF，AB＝CD．
在△ABE和△CDF中，
∠A=∠DCFAB=CD∠ABE=∠CDF，
∴△ABE≌△CDF（ASA），
∴AE＝CF．
∴AD﹣AE＝BC﹣CF，即DE＝BF．
∵DE∥BF，
∴四边形BEDF是平行四边形；····················································4分
（2）解：∵四边形BEDF是平行四边形，
∴BF＝DE，DE∥BC．
∴∠DEC＝∠ECB．
∵CE平分∠DCB，
∴∠DCE＝∠ECB．
∴∠DEC＝∠DCE．
∴DE＝CD．
∵DF⊥BC，DF＝4，DE＝5，
在Rt△DFC中，由勾股定理得：CF=DC2−DF2=52−42=3，
∴BC＝BF+FC＝5+3＝8，
∴BC＝BF+FC＝5+3＝8，
∴S△BCE=12BC•DF=12×8×4＝16．·················································8分
22．（8分）解：（1）九年级（1）班10名学生的成绩按由小到大的顺序排列为：80，82，86，89，92，96，96，98，99，100，
∵成绩为9（6分）的学生有2名，最多，∴c＝96．
九年级（2）班C组有3人，
∴扇形统计图中C组所占百分比为310×100=30%，
∴扇形统计图中D组所占百分比为1﹣20%﹣10%﹣30%＝40%，
∴a＝40．b=90+922=91．
故答案为：40，91，96；··························································3分
（2）选派九年级（1）班，理由如下：
∵两个班的平均成绩相同，而九年级（1）班的方差为46.2，九年级（2）班的方差为50.4，
∴九年级（1）班成绩更平衡，更稳定，
∴学校会选派九年级（1）班．······················································5分
（3）九年级（2）班D组的人数为10×40%＝4人，优秀的总计有7人，
∴九年级（1）班10名学生的成绩为优秀的有7人．
∴估计参加此次调查活动成绩优秀（x≥90）的九年级学生人数是80×7+720=56．···········8分
23．（8分）
解：（1）△ABC关于原点对称的△A1B1C1，如图1即为所求；
如图所示·················································1分
由图可知，A1（2，﹣2），B1（3，0），C1（1，1）；·································4分
作点A关于y轴的对称点A′，连接A′C，A′C与y轴的交点即为点Q，
设直线A′C 的解析式为y＝kx+b，根据A′（2，2），C（﹣1，﹣1），y＝x，
当x＝0时，y＝0，所以点Q的坐标为（0，0）．·····························8分
24．（8分）解：（1）ab﹣ac+b2﹣bc＝（ab﹣ac）+（b2﹣bc）＝a（b﹣c）+b（b﹣c）＝（a+b）（b﹣c）；
故答案为：（a+b）（b﹣c）；······················································1分
（2）①m2+5n﹣mn﹣5m
＝（m2﹣mn）﹣（5m﹣5n）
＝m（m﹣n）﹣5（m﹣n）
＝（m﹣n）（m﹣5）；
故答案为：（m﹣n）（m﹣5）；····················································3分
②x2﹣2x+1﹣y2
＝（x﹣1）2﹣y2
＝（x﹣y﹣1）（x+y﹣1），
故答案为：（x+y﹣1）（x﹣y﹣1）；···················································5分
（3）由题意得a2+2b2+c2﹣2ab﹣2bc＝0，
∴（a2﹣2ab+b2）+（b2﹣2bc+c2）＝0，
∴（a﹣b）2+（b﹣c）2＝0，
∴a﹣b＝0且b﹣c＝0，
∴a＝b且b＝c，
∴a＝b＝c，
∴这个三角形是等边三角形．····················································8分
25．（12分）（1）证明：①∵∠BAC＝90°，AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB＝45°，
∵四边形ADEF是正方形，
∴AD＝AF，∠DAF＝90°，
∵∠BAC＝∠BAD+∠DAC＝90°，
∠DAF＝∠CAF+∠DAC＝90°，
∴∠BAD＝∠CAF，
在△BAD和△CAF中，AB=AC∠BAD=∠CAFAD=AF，
∴△BAD≌△CAF（SAS），
∴∠ACF＝∠ABD＝45°，
∴∠ACF+∠ACB＝90°，
∴BD⊥CF；·································································3分
②由①△BAD≌△CAF可得BD＝CF，
∵BD＝BC﹣CD，
∴CF＝BC﹣CD；····························································4分
（2）与（1）同理可得BD＝CF，
所以，CF＝BC+CD；························································6分
（3）①与（1）同理可得，BD＝CF，
所以，CF＝CD﹣BC；························································8分
②∵∠BAC＝90°，AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB＝45°，
则∠ABD＝180°﹣45°＝135°，
∵四边形ADEF是正方形，
∴AD＝AF，∠DAF＝90°，
∵∠BAC＝∠BAF+∠CAF＝90°，
∠DAF＝∠BAD+∠BAF＝90°，
∴∠BAD＝∠CAF，
在△BAD和△CAF中，AB=AC∠BAD=∠CAFAD=AF，
∴△BAD≌△CAF（SAS），
∴∠ACF＝∠ABD＝180°﹣45°＝135°，
∴∠FCD＝∠ACF﹣∠ACB＝90°，
则△FCD为直角三角形，
∵正方形ADEF中，O为DF中点，
∴OC=12DF，
∵在正方形ADEF中，OA=12AE，AE＝DF，
∴OC＝OA，
∴△AOC是等腰三角形．·······················································12分
18554665380
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
C
A
A
C
D
B
A
A