广东省深圳市罗湖区2025-2026学年上学期八年级期末考试 数学试题

这是一份广东省深圳市罗湖区2025-2026学年上学期八年级期末考试 数学试题，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.“6的平方根”可用数学式子表示为（）
A. B. C. D.
2.临近期末考试，同学们相约周末到深圳图书馆看书学习.下列能确定“深圳图书馆”地理位置的是（ ）
A. 位于福田区B. 福田区福中一路2001号
C. 在市民中心的东南方向D. 地铁2号线市民中心站附近
3.的三边分别为，，，下列条件不能判断是直角三角形的是（ ）
A. ，，B.
C. ，，D. ，
4.如图为某地区2025年2月和3月的空气质量指数()箱线图．值越小，空气质量越好；值在201~300之间，说明重度污染．则下列说法错误的是（ ）
A. 该地区2025年3月有重度污染天气
B. 该地区2025年3月的值比2月集中
C. 该地区2025年3月的值中位数大于2月值的中位数
D. 整体看，该地区2月的空气质量好于3月
5.在下列四个命题中，真命题是（ ）
A. 相等的角是对顶角
B. 一次函数y=8x-3的图象不经过第四象限
C. 数轴上的点与有理数一一对应
D. 点P（1，-5）在平面直角坐标系中位于第四象限
6.“燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋进士黄伯思设计，他编写的《燕几图》一书，是组合家具设计图册，也是现代益智玩具七巧板的萌芽．全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等．如图给出了《燕几图》中名为“屏山”的桌面组合方式，若设每张桌面的宽为尺，每张长桌的长为尺，根据图中信息，可列方程组为（ ）
A. B.
C. D.
7.光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中斜射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，则（ ）
A. B. C. D.
8.如图1，某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯.甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度h（单位：m）与下行时间x（单位：s）之间的函数关系为，乙离一楼地面的高度y（单位：m）与下行时间x（单位：s）的函数关系如图2所示.下列选项错误的是（ ）
A. 二楼离地面的高度为6米
B. 乙从二楼沿步行楼梯到地面用时30秒
C. 当下行10s,乙离地面的高度比甲离地面的高度大1米
D. 乙先到达一楼地面
二、填空题：本题共5小题，每小题2分，共10分。
9.请你写出一个无理数 （写出一个即可）．
10.在一次国际数学奥林匹克竞赛中，中国代表队发挥出色，获得团体总分第一名，也是本届比赛唯一一支所有队员都获得金牌的队伍．中国队参赛队员比赛成绩的方差可用公式来计算，由该公式可知中国队团体总分为 ．
11.在一次密码传输过程中，某小组约定用一次函数y=3x-2设置为加密规则（自变量x的值是明文英文字母对应的数字，其中26个英文小写字母依次对应阿拉伯数字1→26，例如a→1，b→2，c→3，…，z→26；函数值y是加密数）.现有加密传输过程中得到的加密数“40；25；7；13”，你破译出原始明文是 .
12.如图，直线：与直线：相交于点，则关于，的方程组的解为 ．
13.如图①所示的正方体木块的棱长为，沿其相邻三个面的对角线（图中虚线）切掉一角，得到如图②的几何体，一只蚂蚁沿着图②所示的几何体表面从顶点爬行到顶点的最短距离为 cm．
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
14.计算：
(1) ．
(2) ．
四、解答题：本题共6小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
如图在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．
(1) 在图中画出关于轴对称的（，的对称点分别为，）；
(2) 点的坐标为 ，线段的长度为 ；
(3) 以为圆心，线段的长为半径画弧与轴交于点，写出点的坐标．
(4) 比较大小： （横线上填“”“”“”中的一个）
16.(本小题10分)
八年级教材上册强调，解决问题之后的反思有多种形式，可以是：比较解决问题的方法．形成多样化的解决问题的方法．
数学活动课上，小罗和小湖、小美在讨论老师出示的一道二元一次方程组的问题：
已知关于，的二元一次方程组的解满足③，求的值．
请结合他们的对话，解答下列问题：
(1) 按照小罗的方法，的值为 ，的值为 ．
(2) 请按照小湖的思路求出的值．
(3) 老师说小罗、小美的方法运用了转化的思想，小湖的方法则体现了 思想．（填序号即可①整体②数形结合③分类讨论）
17.(本小题11分)
2025年开始，深圳市义务教育阶段初中阶段部分学校践行了“每周半天计划”活动，减少学生的上课时间，按单双周安排轮流设置半天的校外课程与阅读课程，某校为了了解师生对这两类课程的喜爱程度，现抽取部分师生分别对这两类课程进行打分（分数为整数，满分为5分）．
信息一：20名学生打分情况的折线统计图如图所示
信息二：学生打分的平均数、众数、中位数如下表所示
抽取的10位教师对“校外课程”和“阅读课程”这两类课程打分的平均分分别为3.8分和4分．请根据以上信息解答下列问题：
(1) 下列抽样调查的20名学生中，抽样调查方式更合理的是 ．（填序号即可）①从八年级中抽取②从七年级（1）班中抽取③抽取20名男生④从20个班中各随机抽取一个
(2) 填空： ， ．
(3) 学生对这两类课程评价较高的是哪一类课程？请说明理由．
(4) 如果该校将根据综合平均分的高低来判断师生对这两类课程的喜爱程度，其中综合平均分中教师打分占，学生打分占，那么请你通过计算分析该校师生更喜欢哪类课程？
18.(本小题12分)
【综合与实践】根据以下素材，探索完成任务．
19.(本小题11分)
如图所示，直线：与直线：交于点．
(1) 求的值及的大小．
(2) 若是轴上一点，过点作轴交直线于点，交直线于，且，求的值．
(3) 若，是线段上一动点，直接写出的最小值．
20.(本小题14分)
定义：如果一个三角形的两个内角与满足：．那么我们称这样的三角形为“类直角三角形”．
【定义理解】
(1) 由定义可知，“类直角三角形”一定是 三角形．（从“钝角”或者“锐角”中选填一个）
(2) 如图1，在中，，是边上的中线，平分，与交于点，求证：是“类直角三角形”；【定义运用】
(3) 如图2，已知是直角三角形，，
①若是边上一点，是“类直角三角形”，则的度数为 ．
②若是边上一点，是“类直角三角形”，则的度数为 ．
【问题拓展】
(4) 如图3，在中，，，．边上有一点，使得是“类直角三角形”，直接写出的长度．
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】（答案不唯一）
10.【答案】231
11.【答案】nice
12.【答案】
13.【答案】 /
14.【答案】【小题1】
解：．
【小题2】
解：．
另解原式．

15.【答案】【小题1】
解：如图，即为所求；
【小题2】
​​​​​​​
【小题3】
解：∵，，
∴，
∴，
∵点M在x轴上，
∴点M的横坐标为或，
∴点M的坐标为或；
【小题4】
​​​​​​​

16.【答案】【小题1】
5
-3
【小题2】
解：由可得：
得，，
∴，
∵，
∴，
解得：；
【小题3】
①

17.【答案】【小题1】
④
【小题2】
4
5
【小题3】
解：学生对这两类课程评价较高的是校外课程，理由如下：
∵学生对校外课程打分的中位数和平均数都比对阅读课程打分的中位数和平均数高，
∴学生对这两类课程评价较高的是校外课程；
【小题4】
解：校外课程的得分为（分），
阅读课程的得分为（分），
∵，
∴该校师生更喜欢阅读课程．

18.【答案】解：任务一：设每个“喜洋洋”的价格为 元，每个“乐融融”的价格为 元，
由题意可得 ，
解得 ，
答：每个“喜洋洋”的价格为20元，每个“乐融融”的价格为15元；
解：任务二：由题意得 ，
整理，得 （ ），
∵ ，
∴ 随n的增大而增大，
∴当 时， ，
∴学校购进这批玩具最低费用是3300元．

19.【答案】【小题1】
解：在中，当时，，
∴点C的坐标为，
把点C的坐标代入得，
解得，
∴直线的解析式为，
在中，当时，，当时，，
∴，
∴，
又∵，
∴是等腰直角三角形，
∴；
【小题2】
解：在中，当时，，
在中，当时，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
解得或
【小题3】
解：如图2所示，过点E作于点F，连接，
由（1）可得，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴当D、E、F三点共线时，有最小值，最小值为的长，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴同理可得，
∵，
∴，
∴，
∴的最小值为．


20.【答案】【小题1】
钝角
【小题2】
证明：∵，是边上的中线，
∴，
∴．
∵平分，
∴，
∴是“类直角三角形”．
【小题3】
或 ​​​​​​​
【小题4】
解：如图，
∵，，，
∴，
∵是“类直角三角形”，
∴或，
情形一：当时，过点E作于点F，如图所示：
∵，
∴，
∴点在的角平分线上，
∵，，
∴，
方法一：，
∴，
∴，
∴．
方法二：设，则，
∵，
∴，
∴，
∴，
在中，由勾股定理可得，解得：，
∴；
情形二：当时，
方法一：在上面找一点，连接，使得，延长至，使得，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
设，则，，
∴，
∴，
∴；
方法二：作点关于的对称点，连接、，并延长交于点．
∵，，
∴，
∴，
设，则，
∵点、点关于对称，
∴，，
∴，
∴，即，
∴，
利用等积法可得：，
∴，
在中，，
设，在中，，
∴，
在中，．
小罗：将①③联立可得一个新的不含的二元一次方程组，先求、然后再求的值
小湖：哈哈！直接①②可以更简便地直接求出的值
小美：将①②③联立成一个三元一次方程组去求解
项目
平均数
众数
中位数
校外课程
3.5
4
阅读课程
3.4
3
素材1
第十五届全国运动会于2025年11月9日至21日在广东、香港和澳门三地联合举办．电商平台拼多多某网店出售此次运动会吉祥物毛绒玩具“喜洋洋”和“乐融融”，该网店单个毛绒玩具“乐融融”的标价是“喜洋洋”标价的，一个“喜洋洋”和一个“乐融融”共需要35元．
素材2
某学校计划购进这两种款式吉祥物共200个用来奖励校运会获奖学生，设购进“喜洋洋”玩具个（），购进这200个玩具的总费用为元．
问题解决
任务1
求出每个“喜洋洋”和“乐融融”的价格分别是多少？
任务2
请写出关于的函数关系式，并求出学校购进这批玩具最低费用是多少？