2026届云南三校高三下学期高考备考实用性联考卷（六）数学试卷（学生版）

这是一份2026届云南三校高三下学期高考备考实用性联考卷（六）数学试卷（学生版），共5页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 命题“，”的否定是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
3. 已知一组数据：3，7，，12，15的平均数为9，则该组数据的第40百分位数为（ ）
A. 6B. 7C. 7.5D. 8
4. 已知向量是非零向量，且满足在方向上的投影向量为，，则的夹角为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知为正项等比数列的前项和，若，，则（ ）
A. B. C. 15D. 63
6. 已知直线与圆相交于、两点，则的最小值为（ ）
A. 2B. C. 4D.
7. 大气压强（单位：kPa）与海拔高度h（单位：m）之间的关系可由公式近似描述，其中为海平面标准大气压强，为常数．已知在某地区，海拔4000米处的大气压强为60kPa，海拔8000米处的大气压强为40kPa．若在该地区测得某地的大气压强为45kPa，则该地的海拔高度约为（ ）（参考数据：，）
A. 5400米B. 6100米
C. 6800米D. 7500米
8. 已知点满足：，是函数图象上任意一点，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9. 已知，，是空间内三条不同的直线，，是空间内两个不同的平面，下列说法不正确的是（ ）
A. 若，，则
B. 若，，，则
C. 若，，则
D. 若，，则“”是“，且”的充分不必要条件
10. 已知函数的部分图象如图所示，则（ ）
A.
B. 的图象关于点对称
C. 的图象关于直线对称
D. 在上有且仅有一个极值点
11. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，直线过点，且与双曲线的右支交于，两点，其中点位于第一象限．若，的周长为18，点为双曲线上的一个动点，则下列说法正确的是（ ）
A.
B. 点到两条渐近线的距离之积为定值
C. 过点的直线与双曲线相交于，两点，且满足为线段的中点，则直线为
D. 若，则的内切圆面积为
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
12. 若抛物线的焦点到准线的距离为2，则实数______.
13. 如图，在直角梯形中，，，将沿直线翻折至的位置，当三棱锥的体积最大时，则三棱锥的外接球的表面积为_________．
14. 已知函数．若有两个零点和，则 ___________．
四、解答题（共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
15. 随着新能源产业的发展，我市近年来新能源汽车保有量快速增长，为了研究我市充电桩建设的情况，能源部门收集到了2021年到2025年充电桩数量（单位：万个），为方便研究，年份代码用表示（如：表示2021年），具体参考数据如下表：
（1）请根据表中数据，建立关于的回归直线方程；
（2）假设我市某区域现有9个充电桩，其中4个为快充桩，现对该地区现有的9个充电桩进行检查，随机抽取3个充电桩进行检查，记抽到的快充桩个数为，求的分布列及均值．
（参考公式：，．）
16. 已知函数（且）的图象经过点，记数列的前项和为，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，数列的前项和为，求证：．
17. 如图3，在圆柱中，是底面圆上的一条直径，、分别是底面、圆周上的一点，，，且点不与、两点重合．
（1）证明：平面平面；
（2）若二面角为，求直线与平面所成角的正切值．
18. 已知椭圆过点，长轴长为4．过点的直线与椭圆交于两点，已知点，为直线上的一点，且．
（1）求椭圆的方程及离心率；
（2）求点的横坐标．
19. 已知函数，．
（1）当时，求在处的切线方程；
（2）若，都成立，求的取值范围；
（3）若函数，证明有且仅有两个零点．55
72.6
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