河南省开封市新未来2025-2026学年高一下学期3月测评（开学考）数学试题 Word版含答案

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1. D
2. A
3. B
4. C
5. C
6. B
7. A
8. D
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. AC
10. ABD
11. ACD
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.
13. .
14.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤.
15. （1）由题意得，，解得或，
所以或，
当时，，
所以或，又，
所以；
（2）由（1）知，，，
由题意命题是命题的充分条件，
所以，所以，解得.
综上，实数的取值范围是.
16. （1）由，
可得，
（2）当时，是对称轴为的二次函数，
则在上单调递增，
故当时，万元，
时，，
显然，，
由基本不等式得：，
当且仅当，即时，等号成立，万元，
，
当年产量为万吨时，该公司获得的年利润最大，且最大年利润为1200万元.
17. （1）由，得 ，而，得.
所以由，得，而，
所以，则.
由解得，，
所以的对称中心为，.
（2）将的图象向左平移个单位，得到函数
，再将所得图象上各点
的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数.
由函数在区间上有两个不同的零点，即
在区间上有两个不同的交点.
而时单调递增，时单调递减，
且，，
，所以有.
18. （1）因为函数是指数函数，
所以，即，解得或，
又，所以，
又，且，所以；
（2）由（1）知，
由题意对任意恒成立，
所以对任意恒成立，
则，记，
令，因为，所以，则，
由对勾函数单调性可知，函数在上单调递减，在上单调递增，
所以的最小值为，
所以，即实数的取值范围为；
（3）方程，
即方程，即方程，
令，则方程，
因为关于的方程的一根大于0，另一根小于0，
所以关于的方程的一根大于1，另一根大于0且小于1，
记，
所以，
所以，所以整数的最大值为0.
19. （1）因为函数在上为奇函数，
所以，
所以恒成立，
因为，可得.
（2）由（1）知，
设，可得函数为上的减函数，
因为，函数为单调递增函数，
根据复合函数的单调性，可得函数为上的减函数，所以为上的减函数，
则，，
所以函数的值域为.
（3）由不等式，
即，
因为为奇函数，所以，
所以，
又因为函数为上的减函数，
所以，
因为，
整理不等式得，
因不等式对任意恒成立，故左侧关于的最大值须小于等于右侧，
由基本不等式知，当且仅当时取等号，
故，即，
因为，令，
则，即，所以，
因为在上为增函数，所以，
则，即，所以，
因为，所以，解得，
所以正数的取值范围为.