山西省阳泉市高二数学2025_2026学年上册期末试题（含答案）

这是一份山西省阳泉市高二数学2025_2026学年上册期末试题（含答案），共9页。试卷主要包含了考试结束后，将答题卡交回， 已知F1，F2是椭圆C1等内容，欢迎下载使用。
（考试时长：120分钟 满分：150分）
注意事项：
1.本试题分第Ⅰ卷 （选择题） 和第Ⅱ卷 （非选择题） 两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页.
2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置.
3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.
4.考试结束后，将答题卡交回.
第Ⅰ卷（共40分）
一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1. 顶点在坐标原点，焦点是（0，2）的抛物线的方程是
A.y2=8xB.x2=8y
C.y2=18xD.x2=18y
2. 若圆C:x2+y2−6x−8y+15=0上存在无数对点关于直线l对称，则直线l一定过点
A.(3，4)B.(6，8)
C.(−3，−4)D.(−6，−8)
3. 在等差数列{an}中，a4+a6=8，a7=6，则a9=
A.5B.7C.8D.9
4. “m=−2”是“直线mx+(m−1)y+2=0和直线3x+my+4=0垂直”的
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
5. 用充气筒吹气球，气球会鼓起来，假设此时气球是一个标准的球体，且气球的体积V随着气球半径r的增大而增大.当半径r=1时，气球的体积相对于r的瞬时变化率为
A.43πB.2π
C.4πD.8π
6. 一个各项均为正数的等比数列，其每一项都等于它后面的相邻两项之和，则公比 q=
A. 32B. 52
C. −1+52D. −1−52
7. 设数列{an}的通项公式为an=n2−tn，(n∈N∗)，若数列{an}是递增数列，则实数t的取值范围为
A. t≤3B. t0)上一点P(1,m)到y轴的距离是到焦点距离的一半，M(a,0)(a>0)是x轴上一点，过点M作直线交抛物线于A，B两点.
（1）求抛物线的方程；
（2）若a=2，求线段AB中点的轨迹方程；
（3）过点M作抛物线的另一条弦CD，若直线AD与y轴交于点E，
连接ME，BC，求证：ME∥BC.
19.（本小题满分17分）
已知函数f(x)=alnx+x2，其中a∈R且a≠0.
（1）当a=1时，证明：f(x)≤x2+x−1；
（2）讨论f(x)的单调性；
（3）求证：对任意的n∈N∗且n≥2，都有：(1+122)(1+132)(1+142)⋯(1+1n2)0，∴f(x)在(0,+∞)上单调递增；
当a0，∴f(x)在(−a2,+∞)上单调递增。
综上，当a>0时，函数f(x)在(0,+∞)上调递增；
当a