内蒙古呼和浩特市2024-2025学年下学期期末七年级数学试卷

这是一份内蒙古呼和浩特市2024-2025学年下学期期末七年级数学试卷，共13页。试卷主要包含了下列命题，下表是部分正数x的平方和立方等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在试卷和答题卡的规定位置．
2．考生要将答案写在答题卡上，在试卷上答题一律无效．考试结束后，本试卷和答题卡一并交回．
3．本试卷满分100分、考试时间90分钟．
一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分）
1．在下列各图中，和互为对顶角的是（ ）
A．B．C．D．
2．有理数5的平方根是（ ）
A．B．C．D．
3．下列调查中，适宜采用全面调查的是（ ）
A．调查我国初中学生身高情况
B．检测鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数
C．为保证神舟二十号载人飞船成功发射，对其零部件进行检查
D．调查全国观众对电影《哪吒2》的观影感受
4．如图，一艘船在雾中航行，某时刻雷达屏幕上出现了A，B，C三个目标．图中中央位置为这艘船的位置，目标相对于船的位置表示方法为．其中，表示目标与船的距离，表示以正东方向开始逆时针旋转的角度．例如，目标A，B相对于船的位置分别表示为，．用这种方法表示目标C相对于船的位置，其中正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ）
A．B．
C．D．
6．在明朝程大位《算法统宗》中有首住店诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗的大意是：一些客人到李三公的店中住宿，如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．设该店有客房x间，房客y人，则可列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
7．图1是一个由齿轮、轴承、托架等元件构成的手动变速箱托架．图2是手动变速箱托架工作时某一时刻的示意图，已知，，，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
8．下列命题：①无限小数都是无理数；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③的小数部分是a，的整数部分是b，则的值为；④若关于x，y的二元一次方程组的解满足，则m的最大整数值为．其中真命题的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（本题共4小题，每题3分，共12分）
9．如图，直线，相交于点O，，垂足为O，平分，，则的度数是 ．

10．下表是部分正数x的平方和立方．
根据上表的数据，可得： ； ； ．
11．若是二元一次方程的一组解，则代数式的值为 ．
12．关于x的不等式的解集是 ；若此不等式解集中的每个解都能使得关于x的不等式成立，则a的取值范围是 ．
三、解答题（本题共6小题，共64分）
13．完成下列各题．
(1)计算：．
(2)解下列二元一次方程组．
①
②
③
(3)解不等式组；并把它的解集在数轴上表示出来．

14．如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是，，．将先向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到，且点A，B，C的对应点分别为，，．
(1)请在图中画出平移后的，并写出点，，的坐标；
(2)求的面积；
(3)若点是内部任意一点，则平移后点P的对应点坐标为________．（请用含a，b的式子表示）
15．“呼和浩特盛乐国际机场”坐落于呼和浩特市和林格尔县巧什营镇，是内蒙古自治区首座4F级国际民用机场，距呼和浩特市中心约千米．为高效推进机场配套建设，甲、乙两个工程队接力承担一段长为29000米的机场快速路修建任务，甲工程队每天修建100米，乙工程队每天修建150米，两队接力施工共用260天完成，求甲、乙两个工程队各自修建机场快速路的长度．
七年级学生盛盛和乐乐根据题意分别列出了下面尚不完整的方程组：
盛盛： 乐乐：
(1)请把盛盛和乐乐所列的方程组补充完整；
(2)请分别写出盛盛和乐乐所列方程组中未知数x，y表示的意义．
盛盛：x表示________，y表示________；
乐乐：x表示________，y表示________；
(3)请你从两位同学的方法中任选一种进行解答．
16．如图，已知．
(1)求证：；
(2)若，平分，求证：．
17．草原文化是中华文化的重要组成部分，为了近距离了解草原文化，呼和浩特市某校七年级560名学生和12位带队老师到内蒙古博物院开展研学活动，需统一乘坐客车前往．某客运公司有两种型号的客车可供租用，两种型号的客车载客量和租金如下表所示．
学校综合考量后，计划租用11辆客车保障出行，现需解决以下问题：
(1)最多可以租用多少辆A型客车，能满足所有师生的乘车需求？
(2)共有哪几种租车方案？哪种方案的租金最低？
18．【问题情境】
根据生活经验，我们知道：一年四季中白昼时长（白昼时长是指从日出到日落的时间长度）并不是固定不变的，那么，一座城市每天的日出、日落时刻有什么规律呢？
【实践探究】
二十四节气日是气候变化的节点，日出、日落时刻以及白昼时长与它们可能有着密切联系．我们收集到北京2024年全年日出、日落时刻的数据，计算北京2024年二十四节气日的白昼时长如下表．
【解决问题】
（1）补全上表空白处；
（2）根据上表数据分析北京2024年中哪一天的白昼时长最长？这一天是否也是日出最早，日落最晚的一天？
（3）根据上表数据分析北京2024年二十四节气日的白昼时长是如何变化的？
【深入探究】
为探究不同纬度、不同经度地区白昼时长的变化规律，我们收集到北京（基准城市）、新疆阿图什（与北京纬度大致相同但经度不同）、广东揭阳（与北京经度大致相同但纬度不同）三个城市2024年全年白昼时长的数据，并整理出如下不完整的统计图表．
2024年某日的日出、日落时刻表
2024年全年白昼时长频数（天数）分布表
（4）求2024年揭阳全年白昼时长在范围内天数占全年天数的百分比；
（5）求出《2024年全年白昼时长频数（天数）分布表》中a的值，并补全2024年全年白昼时长频数（天数）分布直方图．
（6）结合以上图表，请你对这三地白昼时长进行比较和分析，你觉得经度和纬度对白昼时长有何影响．
x
8.1
8.2
8.3
8.4
8.5
65.61
67.24
68.89
70.56
72.25
531.441
551.368
571.787
592.704
614.125
车型
A型
B型
载客量/人
40
56
租金/元
1000
1200
节气
日期
日出时刻
日落时刻
白昼时长
节气
日期
日出时刻
日落时刻
白昼时长
小寒
1月6日
小暑
7月6日
大寒
1月20日
大暑
7月22日
________
立春
2月4日
立秋
8月7日
雨水
2月19日
处暑
8月22日
惊蛰
3月5日
白露
9月7日
春分
3月20日
秋分
9月22日
清明
4月4日
寒露
10月8日
谷雨
4月19日
霜降
10月23日
立夏
5月5日
立冬
11月7日
小满
5月20日
小雪
11月22日
芒种
6月5日
大雪
12月6日
夏至
6月21日
冬至
12月21日
城市
日出时刻
日落时刻
白昼时长
北京
阿图什
揭阳
白昼时长x/h
北京
74
53
46
46
a
89
8
阿图什
73
53
47
46
51
96
0
揭阳
0
75
93
90
108
0
0
内蒙古呼和浩特市2024-2025学年下学期期末七年级
数学试卷答案
选择题、填空题答案速查
13．（1）解：
；
（2）解：①
把②代入①，得，
解得，
把代入②，得，
方程组的解为；
②
解：由，得，
解得，
把代入②，得，
解得，
方程组的解为；
③
方程组整理为
，得，
解得，
把代入①，得，
解得，
∴方程组的解为；
（3）解：
解不等式①，得
解不等式②，得
不等式组的解集为，
该解集在数轴上表示为：

14．（1）解：如图，即为所作，
点，，的坐标为，，；
（2）解：的面积；
（3）解：根据点的平移规律得平移后点P的对应点坐标为，
故答案为：．
15．（1）解：盛盛：由， ，可知x表示甲工程队修建快速路的长度，y表示乙工程队修建快速路的长度，
∴表示甲、乙两个工程队施工总时间，
即；
乐乐：由，， ，可知x表示甲工程队修建快速路的天数，y表示乙工程队修建快速路的天数，
∴表示甲、乙两个工程队施工总长度，
即；
故答案为：260，29000；
（2）解：由（1）可知：盛盛：x表示甲工程队修建快速路的长度，y表示乙工程队修建快速路的长度；
乐乐：x表示甲工程队修建快速路的天数，y表示乙工程队修建快速路的天数；
故答案为：甲工程队修建快速路的长度，乙工程队修建快速路的长度，甲工程队修建快速路的天数，乙工程队修建快速路的天数；
（3）解：选择盛盛的方法解答：
解：设甲工程队修建快速路长度为x米，乙工程队修建快速路长度为y米．
；
解得
答：甲工程队修建快速路长度为20000米，乙工程队修建快速路长度为9000米；
选择乐乐的方法解答：
解：设甲工程队修建快速路时间为x天，乙工程队修建快速路时间为y天．
；
解得
则甲工程队修建快速路长度为（米）
则乙工程队修建快速路长度为（米）
答：甲工程队修建快速路长度为20000米，乙工程队修建快速路长度为9000米．
16．（1）证明：，
（2）证明：
又平分
17．（1）解：设租用x辆A型客车，则租用B型客车为辆．由题意得，
解得：
取非负整数
最大为2
答：最多可以租用2辆A型客车．
（2）解：方案一：租用2辆型客车和9辆B型客车，租金为（元）．
方案二：租用1辆A型客车和10辆B型客车，租金为（元）．
方案三：租用11辆B型客车，租金为（元）
答：租用2辆A型客车和9辆B型客车租金最低．
18．解：（1）19时37分时4分=14时33分，即，
故答案为：；
（2）北京2024年中6月21日的白昼时长最长，这一天也是日出最早，日落最晚的一天；
（3）从1月6日到6月21日白昼时长持续增加，6月21到12月21日白昼时长持续缩短．（或从小寒到夏至白昼时长持续增加，从夏至到冬至白昼时长持续缩短）；
（4）2024年揭阳全年白昼时长在范围内天数占全年天数的百分比为：
；
（5），
补全图形如下：
（6）当纬度相同时，经度差异对白昼时长变化的影响较小；而经度相同时，纬度的高低对白昼时长变化有显著影响．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
B
C
B
D
A
B
A
9. 10．8.3 8.2 85.85 11．4049
12．