2024-2025学年河北省邢台市七年级（下）月考数学试卷（5月份）

这是一份2024-2025学年河北省邢台市七年级（下）月考数学试卷（5月份），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）如图，用数字标注了3个三角形，其中△ABD表示的是（ ）
A．①B．②C．③D．都不对
2．（3分）若“※”代表一种运算，且a4※a3＝a，则“※”代表的运算符号可以是（ ）
A．+B．﹣C．×D．÷
3．（3分）下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是（ ）
A．﹣18x4y3＝﹣6x2y2•3x2y
B．（a+2）（a﹣2）＝a2﹣4
C．x2+2x+1＝x（x+2）+1
D．a2﹣8a+16＝（a﹣4）2
4．（3分）图表示三角形的分类，关于P、Q区域有甲、乙两种说法：
甲：P是锐角三角形；
乙：Q是等边三角形；
则对于这两种说法，正确的是（ ）
A．甲对B．乙对
C．甲、乙均对D．甲、乙均不对
5．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．a2+a2＝2a4B．a3•a2＝a6
C．（﹣3a）3＝﹣9a3D．a3•（﹣a）2＝a5
6．（3分）如图，在周长为20cm的△ABC中，AD是边BC上的中线，已知CD＝4cm，AC＝7cm，则AB的长为（ ）
A．6cmB．5cmC．4cmD．3cm
7．（3分）下列各组代数式中，没有公因式的是（ ）
A．ax+y和x+yB．2x和4y
C．a﹣b和b﹣aD．﹣x2+xy和y﹣x
8．（3分）若k为任意整数，则（k+3）2﹣（k﹣2）2的值总能（ ）
A．被2整除B．被3整除C．被5整除D．被7整除
9．（3分）如图，画平行线的操作中，最直接依据的基本事实是（ ）
A．内错角相等，两直线平行
B．同位角相等，两直线平行
C．两直线平行，内错角相等
D．两直线平行，同位角相等
10．（3分）小明利用完全平方公式进行因式分解“x2+4y2＝（x+2y）2”时，墨迹将“x2+4y2”中的一项及其符号染黑了，则墨迹覆盖的这一项是（ ）
A．4xyB．2xyC．﹣4xyD．﹣2xy
11．（3分）如图，从左上角标注2的圆圈开始，顺时针方向按an+b的规律（n表示前一个圆圈中的数字，a，b是常数）转换后得到下一个圆圈中的数，则标注问号的圆圈中的数应是（ ）
A．122B．66
C．178D．以上答案都错误
12．（3分）如图，起重机在工作时，起吊物体前机械臂AB与操作台BC的夹角∠ABC＝120°，支撑臂BD为∠ABC的平分线．物体被吊起后，机械臂AB的位置不变，支撑臂绕点B旋转一定的角度并缩短，此时∠CBD＝2∠ABD，∠BDC增大了10°，则∠DCE的变化情况为（ ）
A．增大10°B．减小10°C．增大30°D．减小30°
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13．（3分）如图，在△ABF中，顶点B的对边是 ．
14．（3分）如图是钓鱼马扎示意图，请根据图中标注的数据，求∠1＝ ．
15．（3分）如图，△ABC沿BC所在直线向右平移m个单位，得到△DEF，若EC＝2，BF＝8，则m＝ ．
16．（3分）我们已经知道，完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，例如：（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2就可以用图2的面积表示．嘉淇选取了如图1所示的2张1号卡片，3张2号卡片和7张3号卡片拼成了一个长方形，则此长方形的周长为 ．
三、解答题（本大题共8个小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（7分）用简便方法计算：20112﹣2011×2010．
18．（8分）已知三角形的三条边长分别为3，8和x．
（1）x的取值范围为 ．
（2）当该三角形为等腰三角形时，求它的周长．
19．（8分）某市计划修建一个长为3.6×102米，宽为3×102米的矩形市民休闲广场．
（1）请计算该广场的面积S（结果用科学记数法表示）；
（2）如果用一种60cm×60cm正方形大理石地砖铺装该广场地面，请计算需要多少块大理石地砖．
20．（8分）如图，∠1、∠2、∠3是△ABC的外角，求∠1+∠2+∠3的度数．
21．（9分）下面是嘉淇同学把多项式﹣16my2+4mx2分解因式的具体步骤：
﹣16my2+4mx2
利用加法交换律变形：＝4mx2﹣16my2……第一步
提取公因式m：＝m（4x2﹣16y2）……第二步
逆用积的乘方公式＝m[（2x）2﹣（4y）2]……第三步
运用平方差公式因式分解＝m（2x+4y）（2x﹣4y）……第四步
（1）事实上，嘉淇的解法是错误的，造成错误的原因是 ；
（2）请给出这个问题的正确解法．
22．（9分）先阅读材料，再回答问题：
分解因式：（a﹣b）2﹣2（a﹣b）+1
解：设a﹣b＝M，则原式＝M2﹣2M+1＝（M﹣1）2
再将a﹣b＝M还原，得到：原式＝（a﹣b﹣1）2
上述解题中用到的是“整体思想”，它是数学中常用的一种思想，请你用整体思想解决下列问题：
（1）分解因式：（x+y）（x+y﹣4）+4
（2）若a为正整数，则（a﹣1）（a﹣2）（a﹣3）（a﹣4）+1为整数的平方，试说明理由．
23．（11分）嘉淇在学习中遇到这样一个问题：
如图1，在△ABC中，∠C＞∠B，AE平分∠BAC，AD⊥BC于点D．试探索∠B、∠C、∠EAD的数量关系．
（1）嘉淇阅读题目后，没有发现数量关系与解题思路．于是尝试代入∠B、∠C的值求∠EAD值，得到下面几组对应值：
上表中α＝ ．
（2）猜想∠B、∠C、∠EAD的数量关系，并说明理由．
（3）如图2，过EA延长线上一点F作FG⊥BC，垂足G落在BC的延长线上，当∠ACB＝78°，∠B＝22°时，直接写出∠F的度数．
24．（12分）如图，A，B两地由公路和铁路相连，在这条路上有一家食品厂，它到B地的距离是到A地距离的2倍，现该食品厂从A地购买原料，全部制成食品（制作过程中有损耗）卖到B地，两次运输（第一次：A地→食品厂，第二次：食品厂→B地）共支出公路运费15600元，铁路运费20600元．已知公路运费为1.5元/（千米•吨），铁路运费为1元/（千米•吨）．
（1）求该食品厂到A地，B地的铁路距离分别是多少千米；
（2）求该食品厂买进原料及卖出食品各多少吨？
2024-2025学年河北省邢台市七年级（下）月考数学试卷（5月份）
参考答案与试题解析
11.A 根据题意解方程组2a+b=1010a+b=26可得a=2b=6，∴顺时针方向按2n+6的规律转换后得到下一个圆圈中的数，当n＝26时，2n+6＝2×26+6＝58；当n＝58时，2n+6＝2×58+6＝122，故圆圈中的数应是122.
12．C 起吊物体前，设∠BDC＝x，∵∠ABC＝120°，支撑臂BD为∠ABC的平分线，
∴∠CBD=∠ABD=12∠ABC=60°，∴∠DCE＝∠CBD+∠BDC＝60°+x；物体被吊起后，
∵机械臂AB的位置不变，∠CBD＝2∠ABD，∠CBD+∠ABD＝120°，∴∠CBD＝2∠ABD＝80°，
∵∠BDC增大了10°，∴∠BDC＝x+10°，∴∠DCE＝∠CBD+∠BDC＝80°+x+10°＝90°+x，
∴（90°+x）﹣（60°+x）＝30°，∴∠DCE的变化情况为增大30°．
16．6a+8b 2a2+7ab+3b2＝（2a+b）（a+3b），
如图，面积表示如下：
∴长方形的周长为2[（2a+b）+（a+3b）]＝6a+8b.
17．解：原式＝20112﹣2011×（2011﹣1）
＝20112﹣20112+2011
＝2011．
18．解：（1）5＜x＜11
根据题意，得8﹣3＜x＜8+3，所以5＜x＜11．
（2）当x＝3时，3+3＜8，不构成三角形；
当x＝8时，周长为3+8+8＝19．
19．解：（1）根据题意，得S＝3.6×102×3×102
＝10.8×104
＝1.08×105（m2）．
答：广场的面积为1.08×105m2；
（2）∵单块大理石的面积是60cm×60cm
＝0.6m×0.6m
＝0.36m2，
∴1.08×105÷0.36＝3×105．
答：需要3×105块大理石地砖．
20．解：∵∠1、∠2、∠3是△ABC的外角，
∴∠1＝∠ABC+∠ACB；∠2＝∠BAC+∠ACB，∠3＝∠ABC+∠BAC，
∵∠ABC+∠ACB+∠BAC＝180°，
∴∠1+∠2+∠3＝2（∠ABC+∠ACB+∠BAC）＝2×180°＝360°，
∠1+∠2+∠3的度数为360°．
21．解：（1）事实上，嘉淇的解法是错误的，造成错误的原因是公因式没有提取完；
故答案为：公因式没有提取完；
（2）原式＝4m（x2﹣4y2）
＝4m（x+2y）（x﹣2y）．
22．解：（1）设M＝x+y，
则原式＝M（M﹣4）+4＝M2﹣4M+4＝（M﹣2）2，
将M＝x+y代入还原可得原式＝（x+y﹣2）2；
（2）原式＝（a﹣1）（a﹣4）（a﹣2）（a﹣3）+1
＝（a2﹣5a+4）（a2﹣5a+6）+1
令N＝a2﹣5a+4，
∵a为正整数，
∴N＝（a﹣1）（a﹣4）＝a2﹣5a+4也是整数，
则原式＝N（N+2）+1
＝N2+2N+1
＝（N+1）2，
∵N为整数，
∴原式＝（N+1）2即为整数的平方．
23．解：（1）∵AD⊥BC，
∴∠DAC＝90°﹣60°＝30°，
∵AE平分∠BAC，∠BAC＝180°﹣20°﹣60°＝100°，
∴∠EAC=12∠BAC=50°，
∴∠EAD＝∠EAC﹣∠DAC＝50°﹣30°＝20°，
故答案为：20．
（2）猜想：∠EAD=12(∠C−∠B)，理由如下：
∵AD⊥BC，
∴∠DAC＝90°﹣∠C，
∵AE平分∠BAC，∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C，
∴∠EAC=12∠BAC=90°−12∠B−12∠C，
∴∠EAD＝∠EAC﹣∠DAC
＝90°−12∠B−12∠C﹣（90°﹣∠C）
=12（∠C﹣∠B）．
（3）∵AD⊥BC，FG⊥BC，
∴AD∥FG，
∴∠F=∠EAD=12(∠ACB−∠B)=12(78°−22°)=28°．
24．解：（1）设这家食品厂到A地的铁路距离是x公里，到B地的铁路距离是y公里，
根据题意，得：x+y=100y+30=2(20+x)，
解得：x=30y=70，
答：这家食品厂到A地的铁路距离是30千米，到B地的铁路距离是70千米；
（2）设该食品厂买进原料m吨，卖出食品n吨，
由题意得：1.5×20m+1.5×30n=156001×30m+1×70n=20600，
解得：m=220n=200，
答：该食品厂买进原料220吨，卖出食品200吨．
∠B/度
10
30
30
20
20
∠C/度
70
70
60
60
80
∠EAD/度
30
20
15
α
30
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
D
D
B
D
B
A
C
B
A
A
C
13．AF 14．43 15．3 16.6a+8b