鲁科版 (2019)分子动理论的基本观点精品导学案及答案

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▉题型1 阿伏加德罗常数及与其相关的计算问题
【知识点的认识】
一、阿伏加德罗常数
1．定义：1ml任何物质所含有相同的粒子数，叫做阿伏加德罗常数NA．
2．大小：6.02×1023ml﹣1．
二、微观量的估算的基本方法
1．微观量：分子体积V0、分子直径d、分子质量m0．
2．宏观量：物体的体积V、摩尔体积Vm、物体的质量m、摩尔质量M、物体的密度ρ．
3．关系：
（1）分子的质量：m0=MNA=ρVmNA．
（2）分子的体积：V0=VmNA=MρNA．
（3）物体所含的分子数：n=VVm⋅NA=mρVm⋅NA或n=mM⋅NA=ρVM⋅NA．
4．两种模型
（1）球体模型直径d=36V0π
（2）立方体模型边长为 d=3V0
注意：
1．固体和液体分子都可看成是紧密堆集在一起的．分子的体积，仅适用于固体和液体，对气体不适用．
2．对于气体分子，的值并非气体分子的大小，而是两个相邻的气体分子之间的平均距离．
1．钻石是首饰和高强度钻头、刻刀等工具中的主要材料，设钻石的密度为ρ（单位为g/cm3），摩尔质量为M（单位为g/ml），阿伏加德罗常数为NA，已知1克拉＝0.2g，则下列说法正确的是（ ）
A．a克拉钻石所含有的分子数为aNAM
B．每个钻石分子的质量为0.2MNA
C．每个钻石分子直径的表达式为36MNAρπ
D．1cm3含有的钻石分子个数为ρMNA
【答案】C
【解答】解：A．a克拉钻石物质的量
n=0.2aM
所含分子数
N=n⋅NA=0.2aNAM
故A错误；
B．每个钻石分子的质量
m=MNA
故B错误；
C．钻石的密度为ρ（单位为g/cm3），摩尔质量为M（单位为g/ml），阿伏加德罗常数为NA，每个钻石分子的体积
V0=VNA=MρNA
设分子直径为d，则
V0=4π3(d2)3
解得
d=36MNAρπ
故C正确；
D．1cm3含有的钻石物质的量
n=1×ρM=ρM
所含分子数
N=n⋅NA=ρNAM
故D错误。
故选：C。
2．若以V1、ρ1表示在标准状态下水蒸气的摩尔体积和密度，以V2、ρ2表示水的摩尔体积和密度，M表示水的摩尔质量，NA表示阿伏加德罗常数，则下列关系式中错误的是（ ）
A．一个水分子的质量为MNA
B．一个水分子的体积为V2NA
C．一个水分子的体积为V1NA
D．V1ρ1＝V2ρ2
【答案】C
【解答】解：A、M表示水的摩尔质量，则一个水分子的质量为
m0=MNA
故A正确；
B、V2、ρ2分别表示水的摩尔体积和密度，则一个水分子的体积为
V0=V2NA
故B正确；
C、V1、ρ1分别表示在标准状态下水蒸气的摩尔体积和密度，由于水蒸气分子间距远大于分子直径，则一个水分子的体积
V0＜V1NA
故C错误；
D、由题意可知水的摩尔质量为
M＝V1ρ1＝V2ρ2
故D正确。
因为本题是选错误的，故选：C。
3．利用油膜法可粗略地测定分子的大小和阿伏加德罗常数。若已知n滴油酸的总体积为V，一滴油酸形成的油膜面积为S，油酸的摩尔质量为μ，密度为ρ，则每个油酸分子的直径d和阿伏加德罗常数NA分别为（球的体积公式V=43πR3）（ ）
A．d=VnS，NA=μnρV
B．d=VnS，NA=6μn3S3πρV3
C．d=VS，NA=6μn3S3πρV3
D．d=VS，NA=6μn3S3ρV3
【答案】B
【解答】解：一滴油酸体积为Vn，故直径d=VnS
油酸的摩尔体积为Vml=μρ
一个油酸分子的体积为V0=16πd3=πV36n3S3
故NA=VmlV0=6μn3S3πρV3，故B正确，ACD错误。
故选：B。
4．我国最新研制出了一种超轻气凝胶，它刷新了目前世界上最轻的固体材料的纪录，弹性和吸油能力令人惊喜，这种被称为“全碳气凝胶”的固态材料密度仅是空气密度的16。设气凝胶的密度为ρ（单位为kg/m3），摩尔质量为M（单位为kg/ml），阿伏加德罗常数为NA，则下列说法不正确的是（ ）
A．a千克气凝胶所含的分子数N=aMNA
B．气凝胶的摩尔体积Vml=Mρ
C．每个气凝胶分子的直径d=3NAρM
D．每个气凝胶分子的体积V0=MNAρ
【答案】C
【解答】解：A．a千克气凝胶的摩尔数为n=aM
则a千克气凝胶所含有的分子数为N=nNA=aMNA
故A正确；
B．气凝胶的摩尔体积为Vml=Mρ
故B正确；
D．1ml气凝胶中包含NA个分子，故每个气凝胶分子的体积为
V0=VmlNA=MNAρ⋯⋯①
故D正确；
C．设每个气凝胶分子的直径为d，则有
V0=43π(d2)3⋯⋯②
联立①②式可得
d=36MπNAρ
故C错误。
本题选不正确的，故选：C。
5．设某种物质的摩尔质量为μ，分子间平均距离为d，已知阿伏加德罗常数为NA，则该物质的密度ρ可表示为（ ）
A．ρ=6μπd3NAB．ρ=μd2NA
C．ρ=3μ4πd2NAD．ρ=8μπdNA
【答案】A
【解答】解：对于固体或液体分子，看作球体时，
该物质的单个分子的体积是V0=43πr3=43π(d2)3=16πd3
物体的摩尔质量μ＝ρ⋅NAV0
解得ρ=6μπd3NA
对于气体分子，单个分子占据的空间为立方体时，则有：
V0=d3
解得ρ=μd3NA
故A正确，BCD错误。
故选A。
6．若某公园的路灯灯泡的容积v＝1.5mL，充入氙气的密度ρ＝5.9kg/m3，氙气摩尔质量M＝0.131kg/ml），阿伏加德罗常数NA＝6×1023ml﹣1，则灯泡中氙气分子的总个数约为（ ）
A．4×1018个B．1×1019个C．4×1019个D．1×1020个
【答案】C
【解答】解：设氙气的物质的量为n，则n=ρVM
氙气分子的总数：N=ρVMNA=5.9kg/m3×1.5×10−6m30.131kg/ml×6×1023ml−1≈4×1019个，故ABD错误，C正确。
故选：C。
（多选）7．浙江大学高分子系高超教授的课题组制备出了一种超轻气凝胶﹣﹣它刷新了目前世界上最轻材料的纪录，弹性和吸油能力令人惊喜。这种被称为“全碳气凝胶”的固态材料密度仅是空气密度的16。设气凝胶的密度为ρ（单位为kg/m3），摩尔质量为M（单位为kg/ml），阿伏加德罗常数为NA，则下列说法正确的是（ ）
A．a千克气凝胶所含分子数为n=aMNA
B．气凝胶的摩尔体积为Vml=Mρ
C．每个气凝胶分子的体积为V0=MNAρ
D．每个气凝胶分子的直径为d=3NAρM
【答案】ABC
【解答】解：a克气凝胶的摩尔数n：aM，则a克气凝胶所含有的分子数为：nNA=aMNA，故A正确；
B、1摩尔气凝胶体积：Vml=Mρ，故B正确；
C、1摩尔气凝胶包含阿伏加德罗常数个分子，故每个气凝胶分子的体积为V0=MNAρ，故C正确；
D、该气凝胶分子直径为d，则：V0=16πd3，由上述公式可求得：d=36MπρNA，故D错误。
故选：ABC。
8．某一体积为V的密封容器，充入密度为ρ、摩尔质量为M的理想气体，阿伏加德罗常数为NA。求：
（1）该容器中气体分子的总个数；
（2）分子中心间的平均距离；
（3）现将这部分气体压缩成液体，体积变为V0，分子直径大小（将液体分子视为球体模型）。
【答案】（1）容器中气体分子的总个数等于ρVMNA；
（2）分子中心间的平均距离等于3MρNA；
（3）分子直径大小等于36V0MπρVNA。
【解答】解：（1）气体的质量m＝ρV
气体分子的总个数
N=nNA=mMNA=ρVMNA
（2）气体的摩尔体积
Vml=Mρ
每个气体分子平均占有的空间体积
V1=VmlNA=MρNA
设气体分子间平均距离为a，则有V1＝a3
则
a=3V1=3MρNA
分子中心间的平均距离为3MρNA。
（3）该部分气体压缩成液体，分子个数不变，设每个液体分子的体积为V1，则
N=V0V1
又V1=43πr3，联立解得
d=2r，解得d=36V0MπρVNA
答：（1）容器中气体分子的总个数等于ρVMNA；
（2）分子中心间的平均距离等于3MρNA；
（3）分子直径大小等于36V0MπρVNA。
9．吸烟有害健康，拒绝烟草是一个中学生时刻要提醒自己的行为准则。人正常呼吸一次吸入气体的体积约为300cm3，若一位吸烟者一根烟大约吸10次，在标准状况下，空气的摩尔体积为22.4×10﹣3m3/ml，可认为吸入烟的体积等于呼出烟的体积，阿伏加德罗常数为NA=6.02×1023ml−1。
（1）估算每吸一根烟被污染的空气分子数（结果保留两位有效数字）；
（2）一位不吸烟者与一位吸烟者共处30m3的密闭空间，吸烟者吸完一根烟，不吸烟者呼吸一次大约吸入多少个被污染过的空气分子（结果保留两位有效数字）。
【答案】（1）每吸一根烟被污染的空气分子数等于8.1×1022；
（2）吸烟者呼吸一次大约吸入8.1×1017个被污染过的空气分子。
【解答】解：（1）吸烟者一根烟吸入的总气体体积为V＝10×300cm3＝3000cm3
含有空气分子数为n=3000×10−622.4×10−3×6.02×1023个≈8.1×1022个
（2）密闭空间单位体积内含有的被污染空气分子数为8.1×102230个/m3≈2.7×1021个/m3
每个污染空气分子所占的空间体积为V0=12.7×1021m3
不吸烟者一次呼吸吸入的被污染过的空气分子个数为N=VV0=300×10−612.7×1021=8.1×1017个
答：（1）每吸一根烟被污染的空气分子数等于8.1×1022；
（2）吸烟者呼吸一次大约吸入8.1×1017个被污染过的空气分子。
10．金刚石中碳原子间的作用力很强，具有很大硬度，可以用来切割玻璃。已知金刚石的密度ρ＝3.5×103kg/m3，碳原子的摩尔质量M为12g/ml，阿伏加德罗常数为NA=6.0×1023ml−1。现有一块体积V＝12.0×10﹣8m3的金刚石，则：
（1）这块金刚石中含有多少个碳原子？
（2）假如金刚石中碳原子是紧密地排列在一起的，写出碳原子的直径的表达式。
【答案】（1）这块金刚石中含有1.4×1022个碳原子。
（2）假如金刚石中碳原子是紧密地排列在一起的，碳原子的直径约为36VπN
【解答】解：（1）金刚石的质量为：
m＝ρV
代入数据得：m＝4.2×10﹣4 kg
摩尔数为：n=mM
代入数据得：n＝3.5×10﹣2ml
碳原子数为：N＝nNA
代入数据得：N≈2.1×1022个
（2）一个碳原子的体积为：
V0=VN
把金刚石中的碳原子看成球体，则
V0=π6d3
联立得：d=36VπN
答：（1）这块金刚石中含有1.4×1022个碳原子。
（2）假如金刚石中碳原子是紧密地排列在一起的，碳原子的直径表达式为36VπN
11．很多轿车为了改善夜间行驶时的照明问题，在车灯的设计上选择了氙气灯，因为氙气灯灯光的亮度是普通灯灯光亮度的3倍，但是耗电量仅是普通灯的一半，氙气灯使用寿命则是普通灯的5倍，很多车主会选择含有氙气灯的汽车，若氙气充入灯头后的容积V＝1.6L，氙气密度ρ＝6.0kg/m3．已知氙气摩尔质量M＝0.131kg/ml，阿伏加德罗常数NA＝6×1023ml﹣1．试估算：（结果保留一位有效数字）
（1）灯头中氙气分子的总个数N；
（2）灯头中氙气分子间的平均距离．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）设疝气的物质的量为n，则：n=ρVM；
疝气分子的总数：N=ρVMNA=6.0kg/m3×1.6×10−3m30.131kg/ml×6×1023ml−1≈4×1022个；
（2）每个分子所占的空间为：V0=VN；
设分子间平均距离为a，则有：V0=a3；
则a=3VN=31.6×10−34×1022m≈3×10−9m
答：（1）灯头中氙气分子的总个数N为4×1022个；
（2）灯头中氙气分子间的平均距离为3×10﹣9m．
▉题型2 分子在永不停息地做无规则运动
【知识点的认识】
一、分子热运动
定义：物体内部大量分子的无规则运动叫做热运动。
（1）扩散现象
相互接触的不同物质彼此进入对方的现象。温度越高，扩散越快，可在固体、液体、气体中进行。
（2）布朗运动
悬浮在液体（或气体）中的微粒的无规则运动，微粒越小，温度越高，布朗运动越显著。
二、布朗运动与分子热运动
12．关于分子动理论，下列说法正确的是（ ）
A．知道1摩尔气体的体积就可以求出每个分子的体积
B．用显微镜观察到花粉颗粒在水中做布朗运动，反映了花粉分子在不停地做无规则运动
C．在一杯热水中放几粒盐，整杯水很快会变咸，这是盐分子在高温下无规则运动加剧的结果
D．存放过煤的混凝土地面下一定深度内都有黑色颗粒，说明煤分子在做布朗运动
【答案】C
【解答】解：A、用1摩尔气体的体积除以阿伏加德罗常数，得到的是平均每个气体分子占有的体积，由于气体分子间距远大于分子大小，故不能求出每个分子的体积，故A错误；
B、布朗运动不是液体分子的运动，也不是固体小颗粒分子的运动，而是小颗粒的运动，反映了分子永不停息地做无规则运动。故B错误；
C、在一杯热水中放几粒盐，整杯水很快会变咸，这是盐分子在高温下无规则运动加剧的结果，故C正确；
D、存放过煤的混凝土地面下一定深度内都有黑色颗粒，此现象属于扩散现象，说明煤分子在做无规则的热运动，不属于布朗运动，故D错误。
故选：C。
▉题型3 布朗运动实例、本质及解释
【知识点的认识】
1．布朗运动的定义：悬浮在液体或气体中的固体小颗粒的永不停息地做无规则运动．
2．原因：小颗粒受到不同方向的液体分子无规则运动产生的撞击力不平衡引起的．
3．实质：不是液体分子的运动，也不是固体小颗粒分子的运动，而是小颗粒的运动．
4.特点：①无规则
每个液体分子对小颗粒撞击时给颗粒一定的瞬时冲力，由于分子运动的无规则性，每一瞬间，每个分子撞击时对小颗粒的冲力大小、方向都不相同，合力大小、方向随时改变，因而布朗运动是无规则的。
②永不停歇
因为液体分子的运动是永不停息的，所以液体分子对固体微粒的撞击也是永不停息的[2]。
颗粒越小，布朗运动越明显
③颗粒越小，颗粒的表面积越小，同一瞬间，撞击颗粒的液体分子数越少，据统计规律，少量分子同时作用于小颗粒时，它们的合力是不可能平衡的。而且，同一瞬间撞击的分子数越少，其合力越不平衡，又颗粒越小，其质量越小，因而颗粒的加速度越大，运动状态越容易改变，故颗粒越小，布朗运动越明显。
④温度越高，布朗运动越明显
温度越高，液体分子的运动越剧烈，分子撞击颗粒时对颗粒的撞击力越大，因而同一瞬间来自各个不同方向的液体分子对颗粒撞击力越大，小颗粒的运动状态改变越快，故温度越高，布朗运动越明显。
⑤肉眼看不见
做布朗运动的固体颗粒很小，肉眼是看不见的，必须在显微镜才能看到。
布朗运动间接反映并证明了分子热运动。
5．物理意义：间接证明了分子永不停息地做无规则运动．
13．关于布朗运动和扩散现象，下列说法正确的是（ ）
A．扩散现象是重力作用引起的
B．布朗运动就是液体分子的无规则运动
C．布朗运动是在显微镜下看到的液体分子的无规则运动
D．扩散现象直接证明了“物质分子在永不停息地做无规则运动”，而布朗运动间接证明了这一观点
【答案】D
【解答】解：A、不同物质彼此进入对方的现象叫做扩散现象，扩散现象并不是外界作用引起的，而是由物质分子的无规则运动产生的，故A错误；
BC、悬浮在液体中的固体小颗粒的无规则运动叫做布朗运动，布朗运动的产生是因为液体分子对固体颗粒撞击的不平衡性造成的，它反映了液体分子在不停地做无规则运动，但不是液体分子的无规则运动，故BC错误；
D、结合前面的分析可知，扩散现象是物质分子做无规则运动的直接证明，而布朗运动间接证明了这一观点，故D正确。
故选：D。
14．关于布朗运动和扩散现象，下列说法正确的是（ ）
A．扩散现象是重力作用引起的
B．布朗运动就是液体分子的无规则运动
C．布朗运动是在显微镜下看到的液体分子的无规则运动
D．扩散现象直接证明了“物质分子在永不停息地做无规则运动”，而布朗运动间接证明了这一观点
【答案】D
【解答】解：A、不同物质彼此进入对方的现象叫做扩散现象，扩散现象并不是外界作用引起的，也不是化学反应的结果，而是由物质分子的无规则运动产生的，故A错误；
BC、悬浮在液体中的固体小颗粒的无规则运动叫做布朗运动，布朗运动的产生是因为液体分子对固体颗粒撞击的不平衡性造成的，它反映了液体分子在不停地做无规则运动，但不是液体分子的无规则运动，故BC错误；
D、结合前面的分析可知，扩散现象是物质分子做无规则运动的直接证明，而布朗运动间接证明了这一观点，故D正确。
故选：D。
15．下列热现象中说法正确的是（ ）
A．0℃的冰融化为0℃的水过程中，分子势能不变
B．温度越高分子平均动能越大
C．温度越高布朗运动越剧烈，因此布朗运动是分子热运动
D．相同温度下相同质量的不同物质其内能相同
【答案】B
【解答】解：A、0℃的冰融化为0℃的水过程中，温度不变，分子平均动能不变，吸收的热量全部转化为分子势能，故分子势能增加，故A错误；
B、温度是分子平均动能的量度，温度越高分子平均动能越大，故B正确；
C、布朗运动的剧烈程度和温度有关，是固体颗粒的运动而不是分子热运动，是分子热运动的反映，故C错误；
D、温度相同，分子平均动能相同，质量相同的不同物质，分子个数不同，分子势能不相同，则内能不同，故D错误。
故选：B。
16．小明在显微镜下观察水中悬浮的小碳粒的运动。从A点开始，他把小碳粒每隔30s的位置记录在坐标纸上，依次得到B、C、D……J点，把这些点连线形成如图所示的折线图，则关于该小碳粒的运动，下列说法正确的是（ ）
A．该折线图是小碳粒的运动轨迹
B．小碳粒的无规则运动是分子运动
C．小碳粒的无规则运动是热运动
D．经过H点后10s，小碳粒可能在HG的中点处
【答案】D
【解答】解：A、折线图是位置连线，不是实际运动轨迹，故A错误；
BC、小碳粒的无规则运动不是分子运动，即小碳粒的无规则运动不是热运动，故BC错误；
D、小碳粒受到水分子的碰撞，做无规则运动，所以小碳粒的无规则运动反映了水分子的无规则运动，由于运动的无规则性，所以经过H点后10s，我们不知道小碳粒在哪个位置，小碳粒可能在HG的中点处，故D正确。
故选：D。
17．关于布朗运动的正确说法是（ ）
A．因为布朗运动的激烈程度跟温度有关，所以布朗运动也可以叫做热运动
B．布朗运动反映了分子的热运动
C．在室内看到的尘埃不停地运动是布朗运动
D．室内尘埃的运动是空气分子碰撞尘埃造成的现象
【答案】B
【解答】解：AB、布朗运动是液体分子对悬浮微粒的无规则撞击的不平衡性引起的；温度越高，分子热运动的平均动能越大，碰撞的不平衡性越明显；颗粒越小，碰撞的不平衡性越明显；布朗运动不是分子的热运动，而是反映了分子的热运动，故A错误，B正确；
CD、在室内看到的尘埃不停地运动不是布朗运动，而是空气的流动造成的宏观现象，布朗运动形成的原因是由于分子对悬浮微粒无规则撞击引起的，肉眼看不见，故C错误，D错误；
故选：B。
18．下列关于布朗运动的说法，正确的是（ ）
A．液体温度越高，悬浮微粒越小，布朗运动越剧烈
B．布朗运动是液体分子的无规则运动
C．布朗运动是由液体各个部分的温度不同而引起的
D．布朗运动是由组成悬浮颗粒的固体分子无规则热运动而引起的
【答案】A
【解答】解：A．液体温度越高，液体分子的热运动越剧烈，与固体小颗粒发生的碰撞越激烈，则布朗运动就越明显；同时，固体小颗粒越小，同一时刻与之发生碰撞的液体分子的作用力越不均衡，则布朗运动就越明显，故A正确；
B．布朗运动是悬浮在液体中的固体小颗粒的运动，反应了液体分子的无规则运动，故B错误；
CD．布朗运动是由于液体分子对固体小颗粒撞击作用力的不平衡造成的，故CD错误。
故选：A。
19．取一滴用水稀释的碳素墨汁，滴在载玻片上，盖上盖玻片，放在高倍显微镜下，观察到小炭粒做无规则的运动．下列说法正确的是（ ）
A．小炭粒的运动是扩散现象
B．水的温度为0℃时，小炭粒静止不动
C．小炭粒越小，运动越明显
D．小炭粒与水分子之阿的斥力推动着它做无规则的运动
【答案】C
【解答】解：A、小炭粒的运动师布朗运动，故A错误。
B、小炭粒在永不停息地做无规则运动，水的温度为0℃时，小炭粒仍在做无规则运动，故B错误；
C、小炭粒越小，布朗运动越明显，故C正确；
D、小炭粒做布朗运动的原因是小炭粒受到周围水分子的撞击作用的不平衡性导致的，故D错误。
故选：C。
20．据研究发现，新冠病毒感染的肺炎传播途径之一是气溶胶传播。气溶胶是指悬浮在气体介质中的固态或液态颗粒所组成的气态分散系统。这些固态或液态颗粒的大小一般在10﹣3～103μm之间。已知布朗运动微粒大小通常在10﹣6m数量级。下列说法正确的是（ ）
A．布朗运动是气体介质分子的无规则的运动
B．在布朗运动中，固态或液态颗粒越小，布朗运动越剧烈
C．在布朗运动中，颗粒无规则运动的轨迹就是分子的无规则运动的轨迹
D．当固态或液态颗粒很小时，能很长时间都悬浮在气体中，颗粒的运动属于布朗运动，能长时间悬浮是因为气体浮力作用
【答案】B
【解答】解：AB、布朗运动是固态或液态颗粒的无规则运动，是气体分子无规则热运动撞击的结果，所以它反映的是气体分子的无规则运动；颗粒越小，气体分子对颗粒的撞击作用越不容易平衡，布朗运动越剧烈，故B正确，A错误；
C、在布朗运动中，颗粒本身并不是分子，而是很多分子组成的，所以颗粒无规则运动的轨迹不是分子无规则运动的轨迹，故C错误；
D、当固态或液态颗粒很小时，能很长时间都悬浮在气体中，颗粒的运动属于布朗运动；固态或液态颗粒能长时间悬浮是受到气体分子无规则热运动撞击而导致的，不是浮力作用的结果，故D错误。
故选：B。
21．关于布朗运动，下列说法中正确的是（ ）
A．液体分子的无规则运动就是布朗运动
B．布朗运动的激烈程度跟温度无关
C．布朗运动是悬浮在液体中的固体颗粒不断地受到液体分子的撞击而引起的
D．悬浮在液体中固体颗粒越大，在某一瞬时撞击它的分子数越多，布朗运动越明显
【答案】C
【解答】解：A、悬浮在液体中的固体颗粒的无规则运动就是布朗运动，故A错误；
B、布朗运动的激烈程度跟温度有关，温度越高，布朗运动越明显，故B错误；
C、布朗运动是悬浮在液体中的固体颗粒不断地受到液体分子的撞击而引起的，故C正确；
D、悬浮在液体或气体中的颗粒越小，液体分子或气体分子对微粒的撞击造成的不平衡越明显，布朗运动越明显，故D错误。
故选：C。
（多选）22．把墨汁用水稀释后取出一滴，放在显微镜下观察，如图所示，下列说法中正确的是（ ）
A．在显微镜下既能看到水分子也能看到悬浮的小炭粒，且水分子不停地撞击炭粒
B．小炭粒在不停地做无规则运动，这就是所说的布朗运动
C．越小的炭粒，运动越明显
D．在显微镜下看起来连成一片的液体，实际上就是由许许多多静止不动的水分子组成的
【答案】BC
【解答】解：A、分子很小，在显微镜下不能看到水分子，能看到悬浮的小炭粒，故A错误。
B、小炭粒在不停地做无规则运动，这是布朗运动，故B正确。
C、炭粒越小，表面积越小，同一时刻撞击炭粒的水分子越少，冲力越不平衡，炭粒运动越明显，故C正确。
D、分子永不停息地在做无规则运动，在显微镜下看起来连成一片的液体，实际上就是由永不停息做无规则运动的水分子组成的，故D错误。
故选：BC。
（多选）23．下列有关说法正确的是（ ）
A．气体的内能包括气体分子的重力势能
B．布朗运动是液体中悬浮微粒的无规则运动
C．如果两个系统分别与状态确定的第三个系统达到热平衡，那么这两个系统彼此之间它必定达到热平衡
D．液体中的扩散现象是由于液体的对流形成的
E．由同种元素构成的固体，可能会由于原子的排列方式不同而成为不同的晶体
【答案】BCE
【解答】解：A.气体的内能等于气体内所有分子动能和分子势能之和，但不包括分子的重力势能。故A错误；
B.布朗运动是液体中悬浮微粒的无规则运动。故B正确；
C.由热平衡定律可知：如果两个系统分别与状态确定的第三个系统达到热平衡，那么这两个系统彼此之间也必定达到热平衡。故C正确；
D.液体中的扩散现象是液体分子的无规则运动形成的。故D错误；
E.由同种元素构成的固体，可能会由于原子的排列方式不同而成为不同的晶体，如石墨和金刚石。故E正确。
故选：BCE。
（多选）24．下列说法正确的是（ ）
A．布朗运动是液体分子的无规则运动
B．在合适的条件下，某些晶体可以转化为非晶体，某些非晶体也可以转化为晶体
C．相互间达到热平衡的两物体的内能一定相等
D．一定质量的某种理想气体在等压膨胀过程中，内能一定增加
E．下雨时发现，雨水流过车窗时留有水迹，说明水对玻璃是浸润的
【答案】BDE
【解答】解：A、布朗运动是悬浮在液体或气体中的固体小颗粒的无规则运动，不是液体分子的无规则运动，而是液体分子或气体分子无规则热运动的反映，故A错误；
B、在合适的条件下，某些晶体可以转化为非晶体，某些非晶体也可以转化为晶体，例如天然石英是晶体，熔融过的石英却是非晶体，把晶体硫加热熔化（温度超过300℃）再倒进冷水中，会变成柔软的非晶硫，再过一段时间又会转化为晶体硫，故B正确；
C、相互间达到热平衡的两物体的温度一定相等，分子平均动能相等，但质量或分子数不一定相等，所以内能就不一定相等，故C错误；
D、一定量的理想气体在等压膨胀过程中，根据理想状态的状态方程：pVT=C可知，气体的温度一定升高，一定质量的理想气体内能由温度决定，则内能一定增加，故D正确；
E、雨水流过车窗的玻璃时留有痕迹，说明水对玻璃是浸润的，否则不会留下痕迹，故E正确。
故选：BDE。
25．随着环保意识的增强，人们对可吸入人颗粒物PM2.5的关注度日益提高，PM2.5是直径小于等于2.5微米的颗粒物，它能较长时间悬浮于空气中，其在空气中浓度越高，就代表空气污染越严重。在社会实践活动中，小梦学习小组的同学对学校周边的污染情况进行了调查，并到环保监测部门获取了学校附近某监测站记录的数据（空气监测仪上每隔两小时记录的PM2.5参数）。
（1）PM2.5在大气中漫游 不是 （选填“是”或“不是”）分子的无规则运动。
（2）请你根据表中的数据，在图中绘制出PM2.5参数随时间t变化的图像。
（3）分析图像，可以获取的信息有 中午12点和傍晚6点时PM2.5的浓度最大（合理即可） （写出一条即可）。
（4）请你结合生活体验，提出一条改善雾霾天气的具体措施： 低碳出行，少开车 。
【答案】（1）不是；
（2）如图
；
（3）中午12点和傍晚6点时PM2.5的浓度最大（合理即可）；（4）低碳出行，少开车。
【解答】解：（1）PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5μm的固体颗粒，不是分子，所以PM2.5在大气中的漫游，不是分子无规则运动；
（2）根据表格中的数据在坐标系中描点画出图像，如下图：
（3）分析图像可知，中午12点和傍晚6点时PM2.5的浓度最大；在上午时，随着温度的升高，PM2.5的浓度增大；傍晚以后PM2.5的浓度减小。
（4）在日常生活中，低碳出行，少开车，禁止焚烧秸秆，多植树造林等都可以改善雾霾天气。
故答案为：（1）不是；
（2）如图
；
（3）中午12点和傍晚6点时PM2.5的浓度最大（合理即可）；
（4）低碳出行，少开车。
▉题型4 影响布朗运动快慢的因素
【知识点的认识】
1．布朗运动的定义：悬浮在液体或气体中的固体小颗粒的永不停息地做无规则运动．
2．原因：小颗粒受到不同方向的液体分子无规则运动产生的撞击力不平衡引起的．
3．实质：不是液体分子的运动，也不是固体小颗粒分子的运动，而是小颗粒的运动．
4.影响因素：温度和固体颗粒的大小。
①温度越高，液体分子的无规则运动越剧烈，对固体颗粒的撞击越剧烈，布朗运动就越剧烈；
②固体颗粒越小，液体分子撞击的固体颗粒的不平衡性就越大，布朗运动就越剧烈。
26．某同学用显微镜观察用水稀释的墨汁中小炭粒布朗运动情况，每隔30s把炭粒的位置记录下来，然后用线段把这些位置按时间顺序依次连接起来，得到如图所示的位置连线图。下列说法正确的是（ ）
A．乙图中，炭粒运动的位置连线就是炭粒运动的轨迹
B．布朗运动反映了液体分子永不停息的无规则运动
C．悬浮炭粒越大，布朗运动越显著
D．温度降到0℃时，炭粒的布朗运动会停止
【答案】B
【解答】解：A、图中记录的是每隔一定时间小炭粒位置的连线，并不是小炭粒做布朗运动的轨迹，故A错误；
B、布朗运动反映了液体分子永不停息的无规则运动，故B正确；
C、小炭粒越小，液体分子同一时刻撞击小炭粒产生的撞击力越不平衡，液体的温度越高，液体分子运动越激烈，观察到的布朗运动就越明显，故C错误；
D、布朗运动的根源是液体分子的热运动，而分子热运动是永不停息的，即使温度降低，分子运动速率减慢，但不会停止，因此布朗运动也不会停止，只是剧烈程度减弱，故D错误。
故选：B。
▉题型5 分子间作用力的宏观表现
【知识点的认识】
因为分子间有作用力，所以物质不可能被无限压缩，也不可能被无限拉伸。其宏观表现就是
（1）当外力欲使物体拉伸时，组成物体的大量分子间将表现为引力，以抗拒外界对它的拉伸；
（2）当外力欲使物体压缩时，组成物体的大量分子间将表现为斥力力，以抗拒外界对它的压缩。
27．下列现象中属于分子斥力的宏观表现的是（ ）
A．镜子破碎后再对接无法接起
B．液体体积很难压缩
C．打气筒打气，若干次后难再打进
D．橡皮筋拉伸后放开会自动缩回
【答案】B
【解答】解：A、镜子破碎后再对接无法接起，并不是因为分子间表现为斥力，而是由于分子间距离大于分子直径的10倍以上，分子间的作用力太小，不足以使碎玻璃片吸引到一起。故A错误。
B、液体难于被压缩是因为液体中分子距离减小时表现为斥力，故B正确。
C、打气筒打气，若干次后难再打进，是因为气体的压强增大的缘故，不是因为分子间存在斥力，故C错误。
D、橡皮筋拉伸后放开会自动缩回，是由于分子间存在引力的缘故，故D错误。
故选：B。
▉题型6 分子间存在作用力及其与分子间距的关系
【知识点的认识】
分子间的相互作用力
1．特点：分子间同时存在引力和斥力，实际表现的分子力是它们的合力．
2．分子间的相互作用力与分子间距离的关系
如图所示，分子间的引力和斥力都随分子间距离的增大而减小，随分子间距离的减小而增大，但总是斥力变化得较快．
（1）当r＝r0时，F引＝F斥，分子力F＝0；
（2）当r＜r0时，F引和F斥都随距离的减小而增大，但F斥比F引增大得更快，分子力F表现为斥力；
（3）当r＞r0时，F引和F斥都随距离的增大而减小，但F斥比F引减小得更快，分子力F表现为引力；
（4）当r＞10r0（10﹣9m）时，F引、F斥迅速减弱，几乎为零，分子力F≈0．
28．如图，雨后的树叶上聚集了大量的水珠，下列说法正确的是（ ）
A．水珠表面层，水分子比较密集
B．水珠表面层，水分子间的作用力表现为引力
C．水珠表面层，水分子间的作用力表现为斥力
D．水珠表面层，水分子势能小于在平衡位置时的势能
【答案】B
【解答】解：A、水珠表面层，分子比较稀疏，故A错误；
BC、水珠表面层，分子比较稀疏，水珠表面层水分子间的距离r大于平衡位置的距离r0，分子间的作用力表现为引力，故B正确，C错误；
D、水分子在平衡位置时分子势能最小，则水珠表面水分子势能大于水分子在平衡位置时的势能，故D错误。
故选：B。
29．下列描述正确的是（ ）
A．布朗运动说明悬浮在液体中的固体颗粒分子永不停息地做无规则的运动
B．分子间同时存在引力和斥力，分子间距离小于平衡位置时，分子力表现为斥力
C．气体压强是气体分子间斥力的宏观表现
D．布朗运动和扩散现象都是分子运动
【答案】B
【解答】解：A、布朗运动是液体中固体颗粒的运动，反映的是液体分子永不停息的无规则运动，故A错误；
B、分子间同时存在引力和斥力，当分子间距离r＝r0时，引力斥力大小相等，分子间距小于r0时，引力和斥力同时增大，但是斥力增大的快，所以分子力表现为斥力，故B正确；
C、气体压强是气体分子无规则运动的宏观表现，故C错误；
D、布朗运动是悬浮颗粒的无规则运动，不是颗粒分子的无规则运动，扩散现象是由分子的无规则运动形成的，故D错误。
故选：B。
30．关于分子动理论，下列说法正确的是（ ）
A．气体扩散的快慢与温度无关
B．布朗运动是液体分子的无规则运动
C．分子间同时存在着引力和斥力
D．分子间的引力总是随分子间距增大而增大
【答案】C
【解答】解：A、扩散的快慢与温度有关，温度越高，扩散越快，故A错误；
B、布朗运动是悬浮在液体中固体小颗粒的无规则运动，它是液体分子的不规则运动的反映，故B错误；
C、分子间同时存在相互作用的引力和斥力，故C正确；
D、分子间同时存在引力和斥力，引力和斥力均随着分子间距离的增大而减小，故D错误；
故选：C。
（多选）31．深入的研究表明：两个邻近的分子之间的确同时存在着引力和斥力，引力和斥力的大小都跟分子间的距离有关，它们随分子间距离变化的关系如图所示，图中线段AQ＝QB，DP＜PC．图中的横坐标r表示两个分子间的距离，纵坐标的绝对值分别表示其中一个分子所受斥力和引力的大小。将甲分子固定在O点，乙分子从较远处沿直线经Q、P向O点靠近，分子乙经过Q、P点时的速度分别为VQ、VP，加速度分别为aQ、aP，分子势能分别为EQ、Ep，假设运动过程中只有分子力作用。结合所学知识，判断下列说法中正确的是（ ）
A．曲线BC表示分子斥力图线，而曲线AD表示引力图线
B．曲线BC表示分子引力图线，而曲线AD表示斥力图线
C．VQ＞VP、aQ＜aP、EQ＜EP
D．VQ＞VP、aQ＞aP、EQ＞EP
【答案】AC
【解答】解：A、B、由图中虚线知，分子之间的斥力和引力大小都随分子间距离的增加而减小，随着距离的增大斥力比引力变化的快，因此曲线BC表示分子斥力图线，而曲线AD表示引力图线，故A正确，B错误。
CD、由图中实线知：当r＜r0时，分子之间的距离减小时，分子力增大，当r＝r0时，分子力为零，加速度为零，当将甲分子固定在O点，乙分子从较远处沿直线经Q、P向O点靠近，乙分子做加速度增大的减速运动，因此VQ＞VP、aQ＜aP；由于分子力先做正功，越过平衡位置后做负功，那么EQ＜EP．故C正确，D错误。
故选：AC。
（多选）32．下列四幅图分别对应四种说法，其中正确的是（ ）
A．微粒运动就是物质分子的无规则热运动，即布朗运动
B．当两个相邻的分子间距离为r0时，它们间相互作用的引力和斥力大小相等
C．食盐晶体的物理性质沿各个方向都是一样的
D．小草上的露珠呈球形的主要原因是液体表面张力的作用
【答案】BD
【解答】解：A、布朗运动是固体小颗粒的运动，它是分子热运动的间接反应，但不是分子热运动；故A错误；
B、分子间作用力随分子间距离的增大而减小，当两个相邻的分子间距离为r0时，它们间相互作用的引力和斥力大小相等；故B正确；
C、单晶体具有规则的形状，并且也具有各向异性；故C错误；
D、小草上的露珠呈球形的主要原因是液体表面张力的作用；故D正确；
故选：BD。
▉题型7 温度与分子动能的关系
【知识点的认识】
1．分子动能的定义：分子不听地做无规则运动，那么，像一切运动着的物体一样，做热运动的分子也具有动能，这就是分子动能。
2.分子平均动能：物体中分子热运动的速率大小不一，所以各个分子的动能也有大有小，而且在不断改变。在热现象的研究中，我们关心的是组成系统的大量分子整体表现出来的热学性质，因而，这里重要的不是系统中某个分子的动能大小，而是所有分子的动能的平均值。这个平均值叫作分子热运动的平均动能。
3.温度与分子动能的关系：温度升高时，分子的热运动加剧，温度越高，分子热运动的平均动能越大。温度越低，分子热运动的平均动能越小。因此可以得出结论：物体温度升高时，分子热运动的平均动能增加。这样，分子动理论使我们懂得了温度的微观含义。
4.特别注意：温度增大，分子平均动能增大，而不是每一个分子的动能都要增大，分子的运动具有不确定性，对于单个分子而言，其运动情况是随机的。但整体来看，温度升高时，所有分子的平均动能是增大的。
33．关于水杯里40℃的热水和高压锅内110℃的水蒸气，下列说法正确的是（ ）
A．热水中的分子平均动能比水蒸气中的分子平均动能大
B．相同质量的热水的内能比水蒸气的内能大
C．热水中的每个分子的速率一定比水蒸气中的分子速率小
D．水蒸气中的分子热运动比热水中的分子热运动剧烈
【答案】D
【解答】解：AC、温度是分子平均动能的标志，温度越低，分子的平均动能越小，所以热水中的分子平均动能比水蒸气中的分子平均动能小，可知热水中分子的平均速率比水蒸气中分子的平均速率小，但并不是热水中的每个分子的速率都比水蒸气中的分子速率小，也有可能热水中的某个分子的速率比水蒸气中的分子速率大，故AC错误；
B、热水和水蒸气的质量相等，则分子的个数相等，热水的温度比水蒸气的低，所以热水中分子的总动能小于水蒸气中分子的总动能，热水中分子的平均距离小于水蒸气中分子的平均距离，所以热水中分子的总势能也小于水蒸气中分子的总势能，可知热水中的内能比水蒸气中的内能小，故B错误；
D、温度越高，分子热运动越剧烈，水蒸气的温度高于热水的温度，所以水蒸气中的分子热运动更剧烈，故D正确。
故选：D。
34．下列说法正确的是（ ）
A．温度低的物体内能一定小
B．温度低的物体分子运动的平均速率小
C．温度升高，分子热运动的平均动能一定增大，但并非所有分子的速率都增大
D．分子距离增大，分子势能一定增大
【答案】C
【解答】解：A、温度低的物体分子平均动能小，但如果物质的量大，则内能也可能大，故A错误；
B、温度低的物体分子的平均动能小，但由于分子的质量不能明确，故不能说明温度低的物体分子平均速率就小，故B错误；
C、温度是分子热运动剧烈程度的标志，温度升高，分子热运动的平均动能一定增大，因每个分子永远在无规则运动，所以不是所有分子的速率都增大，故C正确；
D、若分子间距离小于平衡距离，则当分子距离增大时，分子力间先表现为斥力且做正功，故分子势能减小；然后继续增大时表现为引力且做负功，故分子势能增大，故D错误。
故选：C。
35．一定质量的理想气体，经等温压缩，气体的压强增大，用分子动理论的观点分析，这是因为（ ）
A．气体分子每次碰撞器壁的平均冲力增大
B．单位时间内单位面积器壁上受到气体分子碰撞的次数减少
C．气体分子的总数增加
D．单位体积内的分子数目增加
【答案】D
【解答】解：A、气体经历等温压缩，温度是分子热运动平均动能的标志，温度不变，分子热运动平均动能不变，故气体分子每次碰撞器壁的冲力不变，故A错误；
B、由玻意耳定律可知气体的体积减小，分子数密度增加，故单位时间内单位面积器壁上受到气体分子碰撞的次数增多。故B错误；
C、密闭容器，气体的体积减小，分子数密度增加，但分子总数是一定的，故C错误；
D、因气体压缩，体积减小，而分子总数不变，故单位体积内的分子数目增大，故D正确。
故选：D。
36．下列说法中正确的是（ ）
A．一定质量的理想气体压强不变时，气体分子单位时间内对器壁单位面积的平均碰撞次数随着温度升高而增大
B．温度相同的氢气和氧气，氢气分子和氧气分子的平均速率相同
C．物体由大量分子组成，其单个分子的运动是无规则的，大量分子的运动也是无规律的
D．可看作理想气体的质量相等的氢气和氧气，温度相同时氧气的内能小
【答案】D
【解答】解：A、根据气体压强的微观意义，气体压强和单位时间单位面积分子对器壁撞击次数N、气体的分子平均动能Ek有关，温度升高，即Ek增大，而压强p不变，说明N减小，所以单位时间对单位面积的地面撞击的空气分子数呈减少的趋势，故A错误。
B、温度相同的氢气和氧气，氢气分子和氧气分子的平均动能相同，但氢气分子的质量比氧气分子的质量小，由Ek=12mv2知，氢气分子的平均速率大于氧气分子平均速率相同，故B错误。
C、分子动理论告诉我们，物质是由分子组成的，分子永不停息地做无规则运动，但大量分子的运动遵从一定的统计规律，如温度升高，分子的平均动能增大，故C错误。
D、理想气体不计分子之间的分子势能，内能只和分子动能有关，此时气体内能等于分子数与分子平均动能的乘积；氢气分子的质量小于氧气分子的质量，则质量相同的情况下，则氢气物质的量大于氧气物质的量，又因为氢气与氧气的温度相同，它们的平均动能也相同，则氢气的内能大于氧气的内能，故D正确。
故选：D。
▉题型8 分子势能及其与分子间距的关系
【知识点的认识】
分子势能
1．定义：由分子间的相互作用和相对位置决定的势能叫分子势能．分子势能的大小与物体的体积有关．
2．分子势能与分子间距离的关系
分子势能随着物体体积的变化而变化，与分子间距离的关系为：
（1）当r＞r0时，分子力表现为引力，随着r的增大，分子引力做负功，分子势能增大．
（2）当r＜r0时，分子力表现为斥力，随着r的减小，分子斥力做负功，分子势能增大．
（3）当r＝r0时，分子势能最小，但不一定为零，可为负值，因为可选两分子相距无穷远时分子势能为零．
（4）分子势能曲线如图所示．
37．2025年中国农业科学院团队开发的单分子纳米农药技术中，离子液体通过精密的分子间作用力在农药分子周围形成保护层，赋予其水溶性，突破了传统难溶性农药的分散难题。当两个农药分子在溶液中靠近时，两分子间作用力f（r）和分子势能u（r）随分子间距离r的变化曲线，如图所示。下列说法正确的是（ ）
A．当农药分子间距离r＞rm时，分子间作用力表现为斥力
B．当农药分子间距离r＝r0时，分子间作用力为零，分子势能最大
C．当r＞r0，在农药分子相互远离过程中，分子间作用力一直减小
D．当r＜r0，在离子液体层被压缩过程中，分子势能一直增大
【答案】D
【解答】解：A、根据题意分析可知，当农药分子间距离r＞r0时，分子间作用力表现为引力，所以当农药分子间距离r＞rm时，分子间作用力表现为引力，故A错误；
B、根据题意分析可知，当农药分子间距离r＝r0时，分子间作用力为零，分子势能最小，故B错误；
C、根据题意分析可知，当r＞r0时，分子间作用力表现为引力，且随r增大引力先增大，后减小，直至趋近于零，故C错误；
D、根据题意分析可知，当r＜r0时，分子间的作用力表现为斥力，在离子液体层被压缩过程中，分子之间的距离减小，斥力做负功，分子势能增大，故D正确。
故选：D。
38．假设真空中有两个分子，其中一个分子A固定，另一个分子B从无穷远处靠近分子A，在分子B靠近分子A的过程中，两者之间所受分子力和分子势能随着距离变化而变化，选无穷远处分子势能为零，如图所示为两者之间的分子力或分子势能随分子间距离变化的图线，下列说法正确的是（ ）
A．图1为分子势能随分子间距离变化的图线，图2为分子力随分子间距离变化的图线
B．在无穷远到r0的过程中分子力对分子B做负功
C．在分子B靠近分子A的过程中分子斥力在增大，分子引力在减小
D．若将分子B从较远处由静止释放，则仅在分子力作用下分子B运动到r0处速率最大
【答案】D
【解答】解：A，明显r0为平衡位置，平衡位置分子力等于零，分子势能小于零，故图1为分子力随分子间距离变化的图线，图2为分子势能随分子间距离变化的图线，AB错误；
C．在分子B靠近分子A的过程中分子斥力在增大，分子引力也增大，但斥力增大更快，C错误；
BD．从较远处到或者无穷远到r0的过程中，分子力做正功，速率增大，距离小于r0时分子力做负功，速率减小，故在r0处速率最大，故B错误，D正确。
故选：D。
39．分子间作用力F与分子间距离r的关系如图所示。若规定两个分子间距离r等于r0时分子势能Ep为零。下列说法正确的是（ ）
A．r大于F0时，分子力表现为斥力
B．从r0处随着两个分子间距离的减小，分子力做负功
C．当r大于r0时，Ep为负
D．当r小于r0时，Ep为负
【答案】B
【解答】解：A、分子间同时存在斥力和引力，随着分子间距离的增大，斥力和引力都减小，但斥力减得快，在r＞r0阶段，引力大于斥力，表现为引力，故A错误；
B、在r＜r0阶段，引力小于斥力，表现为斥力，随着分子距离的减小，斥力做负功，故B正确；
CD、若规定两个分子间距离r等于r0时分子势能Ep为零，在r＞r0阶段，分子力表现为引力，相互靠近时F做正功，分子动能增加，分子势能减小，当r大于r0时，Ep为正，在r＜r0阶段，分子力表现为斥力，相互靠近时F做负功，分子动能减小，分子势能增加，当r小于r0时，Ep为正，故CD错误。
故选：B。
40．已知r0为平衡位置，下列关于分子力、分子力做功和分子势能的说法正确的是（ ）
A．分子间距离大于r0且减小时，分子间引力和斥力都增大
B．分子间距离从无限远靠近到r0处过程中分子力先做正功后做负功
C．分子势能在r0处最大
D．分子间距离由r0减小时，分子势能在减小
【答案】A
【解答】解：A．分子斥力与引力随着分子间距离的减小而增大，故A正确；
B．随着距离的增大，分子引力和斥力都减小，但斥力减小更快，当分子间距离r＞r0，分子力表现为引力，分子从无限远靠近到距离r0处过程中，分子力做正功，故B错误；
CD．分子从无限远靠近到距离r0处过程中，分子力做正功，分子势能减小；分子间距离继续减小，分子力表现为斥力，分子力做负功，分子势能增大。所以可知在r0处分子势能最小，故CD错误。
故选：A。
41．由于分子间存在着分子力，而分子力做功与路径无关，因此分子间存在与其相对距离有关的分子势能。如图所示为分子势能Ep随分子间距离r变化的图象，取r趋近于无穷大时Ep为零。通过功能关系可以从分子势能的图象中得到有关分子力的信息，则下列说法正确的是（ ）
A．假设将两个分子从r＝r2处释放，它们将相互远离
B．假设将两个分子从r＝r2处释放，它们将相互靠近
C．假设将两个分子从r＝r1处释放，它们的加速度先增大后减小
D．假设将两个分子从r＝r1处释放，当r＝r2时它们的速度最大
【答案】D
【解答】解：由图可知，两个分子从r＝r2处的分子势能最小，则分子之间的距离为平衡距离，分子之间的作用力恰好为0。
A、B、C、结合分子之间的作用力的特点可知，当分子间距离等于平衡距离时，分子力为零，分子势能最小，所以假设将两个分子从r＝r2处释放，它们既不会相互远离，也不会相互靠近。故A错误，B错误，C错误；
D、由于r1＜r2，可知分子在r＝r1处的分子之间的作用力表现为斥力，分子之间的距离将增大，分子力做正功，分子的速度增大；当分子之间的距离大于r2时，分子之间的作用力表现为引力，随距离的增大，分子力做负功，分子的速度减小，所以当r＝r2时它们的速度最大。故D正确。
故选：D。
42．将两个质量均为m的完全相同的分子A、B，从x轴上的坐标原点和r1处由静止释放，如图甲所示。图乙为这两个分子的分子势能随分子间距离变化的图像，当分子间距离分别为r1、r2和r0时，两分子的势能为E1、0和﹣E0，取间距无穷远时势能为零，整个运动除分子间的作用力外不考虑其他外力，下列说法正确的是（ ）
A．当分子B到达坐标r0时，两分子之间的分子力为零
B．分子B的最大动能为E1﹣E0
C．两分子从静止释放到相距无穷远的过程中，它们之间的分子势能先减小后增大再减小
D．当两分子间距无穷远时，分子B的速度为E1m
【答案】D
【解答】解：A．两个完全相同的分子由静止释放后，运动性质完全相同，A分子向左运动，B分子向右运动，当它们之间距离为r0时，分子势能最小，分子间作用力为零，此时B向右移动Δx，则A向左移动Δx，则有
Δx=r0−r12
此时B分子的坐标应为
xB＝r1+Δx
解得：xB=r0+r12
故A错误；
B．两分子之间势能为﹣E0时动能最大，减少的势能为
ΔEp＝E1﹣（﹣E0）＝E1+E0
根据能量守恒，减小的势能转化为两分子的动能，故分子B的最大动能为
EkB=E1+E02
故B错误；
C．分子势能是标量，且正负可以表示大小，故它们之间的分子势能是先减小后增大，故C错误；
D．当分子间距无穷远时，减少的势能全部转化为两分子的动能，则
E1=2×12mv2
解得：v=E1m
故D正确。
故选：D。
43．分子力与分子间距离的关系图像如图甲所示，图中r0为分子斥力和引力平衡时两个分子间的距离；分子势能与分子间距离的关系图像如图乙所示，规定两分子间距离为无限远时分子势能为0。下列说法正确的是（ ）
A．当分子间的距离r＞r0时，斥力大于引力
B．当分子间的距离r＝r1时，斥力等于引力
C．分子间距离从r2减小到r1的过程中，分子势能减小
D．分子间距离从无限远减小到r0的过程中，分子势能一直减小
【答案】D
【解答】解：A．当分子间的距离r＞r0时，引力大于斥力，分子力表现为引力，故A错误；
B．由分子势能与分子之间距离的关系可知r1＜r0，所以当r＝r1时，斥力大于引力，分子之间表现为斥力，故B错误；
C．由图乙可知，子间距离从r2减小到r1的过程中，分子势能增大，故C错误；
D．r0的分子势能最小，分子间距离从无限远减小到r0的过程中，分子势能一直减小，故D正确。
故选：D。
44．如图所示，甲分子固定在坐标原点O，乙分子从x3处静止释放后仅在分子间相互作用力下滑到x轴运动，两分子间的分子势能EP与两分子间距离的变化关系如图中曲线所示，图中分子势能最小值﹣E0，若两分子所具有的总能量为0，则下列说法中正确的是（ ）
A．乙分子在x2时，加速度最大
B．乙分子在x1时，其动能最大
C．乙分子在x2时，动能等于E0
D．甲乙分子的最小距离一定大于x1
【答案】C
【解答】解：AC、乙分子在x＝x2时，分子势能最小，可知该点分子力为零，加速度为零，即加速度最小，由于x3处静止释放后仅在分子间相互作用力下滑到x轴运动，故分子势能和动能之和不变，则此时的动能等E0，故A错误，C正确；
BD、乙分子在x＝x1时，其分子势能为零，分子动能也为零，此时两分子的距离最小，而后向分子间距变大的方向运动，因此甲、乙分子的最小距离一定等于x1，故BD错误。
故选：C。
45．分子力F随分子间距离r的变化如图所示。将两分子从相距r＝r2处释放，仅考虑这两个分子间的作用，下列说法正确的是（ ）
A．从r＝r2到r＝r0，分子力的大小一直增大
B．从r＝r2到r＝r1，分子力的大小先减小后增大
C．从r＝r2到r＝r1，分子动能先增大后减小
D．从r＝r2到r＝r0，分子势能先减小后增大
【答案】C
【解答】解：A．根据图像可知，从r＝r2到r＝r0，分子力的大小先增大后减小，故A错误；
B．根据图像可知，从r＝r2到r＝r0，分子力的大小先增大后减小，从r＝r0到r＝r1，分子力又增大，故B错误；
C．从r＝r2到r＝r0，分子力表现为引力，分子力做正功；从r＝r0到r＝r1，分子力表现为斥力，分子力做负功，则分子动能先增大后减小，故C正确；
D．从r＝r2到r＝r0，分子力一直做正功，则分子势能一直减小，故D错误。
故选：C。
46．规定无穷远分子势能为0，则两分子势能随距离关系如下图所示，下列选项正确的是（ ）
A．分子间距离为r1时，分子力表现为引力
B．分子间距离由r0减小为r1的过程中，分子力大小不断增大
C．分子间距离由无穷远减小为r0的过程中，分子势能逐渐增大
D．分子间距离由r0增大为无穷远的过程中，分子力大小一直减小
【答案】B
【解答】解：A．当r＝r0时分子势能最小，此时分子力表现为零，分子间距离为r1时，因r1＜r0，则分子力表现为斥力，故A错误；
BD．分子间距离由r0减小为r1的过程中，分子力表现为斥力且大小不断增大，分子间距离由r0增大为无穷远的过程中，分子力表现为引力，大小先增加后减小，故B正确，D错误；
C．分子间距离由无穷远减小为r0的过程中，由图像可知，分子势能逐渐减小，故C错误。
故选：B。
47．如图所示，将甲分子固定于坐标原点O处，乙分子放置于r轴上距离O点很远的r4处，r1、r2、r3为r轴上的三个特殊的位置，甲、乙两分子间的作用力F和分子势能Ep随两分子间距离r的变化关系分别如图中两条曲线所示，设两分子间距离很远时，Ep＝0。现把乙分子从r4处由静止释放，下列说法中正确的是（ ）
A．实线为Ep﹣r图线、虚线为F﹣r图线
B．当分子间距离r＜r2时，甲、乙两分子间只有斥力，且斥力随r减小而增大
C．乙分子从r4到r2做加速度先增大后减小的加速运动，从r2到r1做加速度增大的减速运动
D．乙分子从r4到r2的过程中，分子势能先增大后减小，在r1位置时分子势能最小
【答案】C
【解答】解：A、当分子力为零时分子势能最小，所以虚线为分子势能图线（Ep﹣r图线），实线为分子间作用力图线（F﹣r图线），故A错误；
B、当分子间距离r＜r2 时，甲、乙两分子间分子斥力和引力同时存在，且分子斥力随r减小而增大，故B错误；
C、乙分子从r4到r2的过程，受到分子引力作用而加速运动，由实线知，分子力先增大后减小，则加速度先增大后减小。乙分子从r2到r1的过程，受到逐渐增大的斥力作用，则乙分子做加速度增大的减速运动，故C正确；
D、根据分子势能图线可知，乙分子从r4到r2的过程中，分子势能一直减小，在r2位置时分子势能最小，故D错误；
故选：C。
48．如图所示，分别表示分子间作用力F、分子势能Ep与分子间距离r的关系图线（取无穷远处分子势能Ep＝0）。则下列说法正确的是（ ）
A．甲图表示分子势能与分子间距离的关系图线
B．当r＝r0时，分子势能为零
C．当r＞r0时，分子间作用力随分子间距离的增大而减小
D．当0＜r＜r0时，分子势能随分子间距离增大而减小
【答案】D
【解答】解：AB、在r＝r0时，分子势能最小，但不为零，此时分子力为零，则甲图表示分子间作用力与分子间距离的关系图线，乙图表示分子势能与分子间距离的关系图线，故AB错误；
CD、由两图可知，当r＞r0时，距离增大，分子间作用力先增大后减小，当0＜r＜r0时，距离增大，分子势能随分子间距离增大而减小，故C错误，D正确。
故选：D。
（多选）49．分子势能随分子间距离变化的图像如图所示，据图分析可得（ ）
A．从r＝r1到r＝r2，分子间引力、斥力都减小
B．从r＝r1到r＝r2，分子间仅有斥力存在
C．从r＝r1到r＝r2，分子间的作用力表现为引力
D．当r＞r2时，r越小，分子势能越小
【答案】AD
【解答】解：A．从r＝r1到r＝r2，分子间引力、斥力都随距离的增大而减小，故A正确；
B．分子间同时存在引力和斥力，故B错误；
C．r＝r2时，分子势能最小，此为平衡位置，分子力为零，当r＜r2时，从r＝r1到r＝r2，分子间的作用力表现为斥力，故C错误；
D．当r＞r2时，r越小，分子间势能越小，故D正确。
故选：AD。
（多选）50．如图所示，将甲分子固定于坐标原点O处，乙分子放置于r轴上距离O点很远的r4处，r1、r2、r3为r轴上的三个特殊的位置，甲、乙两分子间的分子力F和分子势能Ep随两分子间距离r的变化关系分别如图中两条曲线所示，设两分子间距离很远时，Ep＝0．现把乙分子从r4处由静止释放，下列说法中正确的是（ ）
A．虚线1为Ep﹣r图线、实线2为F﹣r图线
B．当分子间距离r＜r2时，甲乙两分子间只有分子斥力，且分子斥力随r减小而增大
C．乙分子从r4到r2做加速度先增大后减小的加速运动，从r2到r1做加速度增大的减速运动
D．乙分子从r4到r1的过程中，分子势能先增大后减小，在r1位置时分子势能最小
E．乙分子的运动范围为r4≥r≥r1
【答案】ACE
【解答】解：A、当分子力为零时分子势能最小，则虚线1为Ep﹣r图线、实线2为F﹣r图线，故A正确；
B、当分子间距离r＜r2时，甲乙两分子间分子斥力和引力同时存在，且分子斥力随r减小而增大，故B错误；
C、乙分子从r4到r2的过程，受到分子引力作用而加速运动，由实线2知，分子力先增大后减小，则加速度先增大后减小。乙分子从r2到r1的过程，受到逐渐增大的斥力作用，则乙分子做加速度增大的减速运动，故C正确；
D、乙分子从r4到r1的过程中，分子力先做正功后做负功，分子势能先减小后增大，在r2位置时分子势能最小，故D错误；
E、根据能量守恒知乙分子在r1位置时速度为零，根据运动过程的对称性可知，乙分子的运动范围为r4≥r≥r1，故E正确。
故选：ACE。
▉题型9 物体内能的概念与影响因素
【知识点的认识】
一、物体的内能
1．分子的平均动能：物体内所有分子动能的平均值叫分子的平均动能．温度是分子平均动能的标志，温度越高，分子做热运动的平均动能越大．
2．分子势能：由分子间的相互作用和相对位置决定的势能叫分子势能．分子势能的大小与物体的体积有关．
3．物体的内能：物体中所有分子的热运动动能和分子势能的总和叫物体的内能．物体的内能与物体的温度、体积、还与物体的质量、摩尔质量有关．
二、物体的内能和机械能的比较
注意：
1．物体的体积越大，分子势能不一定就越大，如0℃的水结成0℃的冰后体积变大，但分子势能却减小了．
2．理想气体分子间相互作用力为零，故分子势能忽略不计，一定质量的理想气体内能只与温度有关．
3．机械能和内能都是对宏观物体而言的，不存在某个分子的内能、机械能的说法．
三、内能和热量的比较
51．将氧气瓶由寒冷的室外搬到温暖的室内，并放置一段时间，瓶内氧气（ ）
A．分子热运动的平均动能变小，压强变小
B．分子热运动的平均动能变小，压强变大
C．分子热运动的平均动能增大，压强变小
D．分子热运动的平均动能增大，压强变大
【答案】D
【解答】解：将氧气瓶由寒冷的室外搬到温暖的室内，温度升高，则根据统计规律可知，分子热运动的平均动能越大；由于氧气瓶的大小不会发生变化，故瓶内气体属于等容变化，温度升高，气体压强越大。
故ABC错误，D正确。
故选：D。
52．有关分子的热运动和内能，下列说法不正确的是（ ）
A．一定质量的气体，温度不变，分子的平均动能不变
B．物体的温度越高，分子热运动越剧烈
C．物体的内能是物体中所有分子的热运动动能和分子势能的总和
D．布朗运动是悬浮在流体中的微粒之间的相互碰撞引起的
【答案】D
【解答】解：A、温度是分子平均动能的标志，所以温度不变，分子的平均动能不变，A准确；
B、物体的温度越高，分子的平均动能越大，即分子热运动越剧烈，故B正确；
C、物体的内能就是物体内部所有分子的热运动动能和分子势能的总和，故C正确；
D、布朗运动布朗运动是固体小颗粒的无规则运动，是由液体分子的不规则碰撞引起的，故D错误；
故选：D。
（多选）53．关于分子动理论和物体的内能，下列说法正确的是（ ）
A．某种物体的温度为0℃，说明该物体中所有分子的动能均为零
B．物体的温度升高时，分子的平均动能一定增大，但内能不一定增大
C．当分子间的距离增大时，分子间的引力和斥力都减小，但斥力减小得更快，所以分子力表现为引力
D．10 g 100℃水的内能小于10 g 100℃水蒸气的内能
【答案】BD
【解答】解：A．温度是0℃时，物体中的分子仍在运动，所以物体中分子的平均动能不为零，故A错误；
B．温度是分子平均动能的标志，故物体的温度升高时，分子的平均动能一定增大；但物体的内能还与物质的多少以及分子势能有关，所以内能不一定增大，故B正确；
C．当分子间的距离增大时，分子间的引力和斥力均减小，但斥力减小得快，所以当分子间距小于r0时，分子间的斥力大于引力，分子力表现为斥力，当分子间距大于r0时，分子间的斥力小于引力表现为引力，故C错误；
D．由于温度是分子平均动能的标志，所以10 g、100℃的水的分子平均动能和10 g、100℃的水蒸气的分子平均动能相同；由于同样温度的水变为同样温度的水蒸气要吸收热量，所以100℃水的内能小于100℃的相同质量的水蒸气的内能，故D正确。
故选：BD。
▉题型10 内能与机械能的区别
【知识点的认识】
1.物体的内能：物体中所有分子的热运动动能和分子势能的总和叫物体的内能．物体的内能与物体的温度、体积、还与物体的质量、摩尔质量有关．
2.机械能：物体具有的势能（重力势能和弹性势能）和动能之和叫作机械能。
3.内能与机械能的比较
注意：
1．物体的体积越大，分子势能不一定就越大，如0℃的水结成0℃的冰后体积变大，但分子势能却减小了．
2．理想气体分子间相互作用力为零，故分子势能忽略不计，一定质量的理想气体内能只与温度有关．
3．机械能和内能都是对宏观物体而言的，不存在某个分子的内能、机械能的说法．
54．关于内能，下列说法中正确的是（ ）
A．温度为0℃的物体没有内能
B．一个物体的机械能增加，其内能也一定增加
C．内能可以自发地从低温物体转移到高温物体
D．双手摩擦生热，属于做功的方式改变物体内能
【答案】D
【解答】解：A、内能是物体内部所有分子做无规则热运动的动能和分子势能的总和，任何物体都有内能，故A错误；
B、物体的内能与机械能没有关系，同一个物体的机械能增加，其内能不一定增加，故B错误；
C、内能可以自发地从高温物体转移到低温物体，故C错误；
D、双手摩擦生热，是克服摩擦做功，使手的内能增大，温度升高，故D正确。
故选：D。
题型1 阿伏加德罗常数及与其相关的计算问题
题型2 分子在永不停息地做无规则运动
题型3 布朗运动实例、本质及解释
题型4 影响布朗运动快慢的因素
题型5 分子间作用力的宏观表现
题型6 分子间存在作用力及其与分子间距的关系
题型7 温度与分子动能的关系
题型8 分子势能及其与分子间距的关系
题型9 物体内能的概念与影响因素
题型10 内能与机械能的区别
布朗运动
分子热运动
研究对象
悬浮在液（气）体中的固体小颗粒
分子
形成原因
由分子无规则运动撞击力的不平衡引起的，是分子运动的反映
是分子本身的特征
运动条件
固体小颗粒在液体（或气体）中的运动
一切状态（固、液、气）的物体中的分子都做热运动
共同特点
都是永不停息的无规则运动（绝对零度情况下除外），都随温度的升高而变得更加激烈
时间
6：00
8：00
10：00
12：00
14：00
16：00
18：00
20：00
22：00
PM2.5/（μg/m3）
40
80
100
140
110
120
140
90
80
内能
机械能
定义
物体内所有分子热运动动能与分子势能之和
物体的动能、重力势能和弹性势能的统称
决定
由物体内部状态决定
跟宏观运动状态、参考系和零势能点的选取有关
量值
任何物体都有内能
可以为零
测量
无法测量
可以测量
本质
微观分子的运动和相互作用的结果
宏观物体的运动和相互作用的结果
内能
热量
区别
是状态量，状态确定系统的内能随之确定．一个物体在不同的状态下有不同的内能
是过程量，它表示由于热传递而引起的内能变化过程中转移的能量
联系
在只有热传递改变物体内能的情况下，物体内能的改变量在数值上等于物体吸收或放出的热量．
内能
机械能
定义
物体内所有分子热运动动能与分子势能之和
物体的动能、重力势能和弹性势能的统称
决定
由物体内部状态决定
跟宏观运动状态、参考系和零势能点的选取有关
量值
任何物体都有内能
可以为零
测量
无法测量
可以测量
本质
微观分子的运动和相互作用的结果
宏观物体的运动和相互作用的结果