高中物理教科版 (2019)选择性必修第三册4. 玻尔的原子模型 能级优秀学案设计

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▉题型1 玻尔原子理论的基本假设
【知识点的认识】
玻尔原子理论的基本假设
1.轨道量子化
（1）原子中的电子库仑引力的作用下，绕原子核做圆周运动。
（2）电子绕核运动的轨道是量子化的。
（3）电子在这些轨道上绕核的转动是稳定的，不产生电磁辐射。
2.定态
（1）能级：电子在不同轨道上运动时，原子处于不同的状态，具有不同的能量，这些量子化的能量值叫作能级。
（2）定态：原子中具有确定能量的稳定状态。
（3）基态：能量最低的状态。
（4）激发态：除基态之外的其他状态。
3.频率条件：当电子从能量较高的定态轨道（其能量记为En）跃迁到能量较低的定态轨道（能量记为Em，m＜n）时，会放出能量为hν的光子（h是普朗克常量），这个光子的能量由前后两个能级的能量差决定，即hν＝En﹣Em，反之，当电子吸收光子时会从能量较低的定态轨道跃迁到能量较高的定态轨道，吸收的光子的能量同样由频率条件决定。
1．Hα、Hβ、Hγ、Hδ是氢原子光谱在可见光部分的4条光谱线，它们分别是从n＝3、4、5、6能级向n＝2能级跃迁产生的。4条光谱线中，波长最长的是（ ）
A．HαB．HβC．HγD．Hδ
【答案】A
【解答】解：光子能量ɛ＝hν＝hcλ，原子从高能级向低能级跃迁，以光子的形式向外辐射能量，所辐射的光子能量恰等于发生跃迁时的两能级间的能量差，可得
hcλ=En−E2
即
λ=hcEn−E2
所以当n最小时对应的波长最长，即氢原子从n＝3能级向n＝2能级跃迁时产生的光谱波长最长，所以波长最长的是Hα，故A正确，BCD错误。
故选：A。
2．极光是一种绚丽多彩的等离子体现象，多发生在地球南、北两极的高空．极光是由于空间中的高能带电粒子进入地球时轰击大气层产生的，高能带电粒子使地球大气分子（原子）激发到高能级，在受激的分子（原子）恢复到基态的过程中会辐射光．下列对氢原子光谱的说法正确的是（ ）
A．大量氢原子从n＝4激发态跃迁到基态最多能发出3种不同频率的光
B．用能量为11eV的光子照射处于基态的氢原子，可使氢原子跃迁到第2能级
C．根据玻尔理论可知，电子可以绕原子核沿任意轨道做匀速圆周运动
D．用n＝4能级跃迁到n＝1能级辐射出的光照射金属铂，产生的光电子的最大初动能为6.41eV，则金属铂的逸出功为6.34eV
【答案】D
【解答】解：A、大量氢原子从n＝4激发态跃迁到基态最多能发出C42=6种不同频率的光，故A错误；
B、光子的能量为11eV，超过了氢原子第1能级和第2能级的能量差，但小于第1能级和第3能级的能量差，故处于基态的氢原子无法吸收11eV的光子的能量而发生跃迁，故B错误；
C、玻尔理论指出核外电子只能在某些特定的圆形轨道上运动，故C错误；
D、处于n＝4能级的氢原子跃迁到n＝1能级辐射出的光子的能量为E＝E4﹣E1＝﹣0.85eV﹣（﹣13.6eV）＝12.75eV，根据爱因斯坦光电效应方程知，金属铂的逸出功为W0＝E﹣Ek0＝12.75eV﹣6.41eV＝6.34eV，故D正确．
故选：D。
3．根据玻尔理论，氢原子有一系列能级，以下说法正确的是（ ）
A．当氢原子处于第二能级且不发生跃迁时，会向外辐射光子
B．电子绕核旋转的轨道半径可取任意值
C．处于基态的氢原子可以吸收10eV的光子
D．大量氢原子处于第四能级向下跃迁时会出现6条谱线
【答案】D
【解答】解：A、氢原子处于第二能级且向基态，发生跃迁时，才会向外辐射光子。故A错误。
B、根据玻尔原子理论可知，子绕核旋转的轨道半径是特定值。故B错误。
C、11eV的能量不等于基态与其它能级间的能级差，所以该光子能量不能被吸收而发生跃迁。故C错误。
D、根据C42=6知，大量处于n＝4能级的氢原子跃迁时能辐射出6种不同频率的光子。故D正确。
故选：D。
4．如图所示为氢原子能级示意图的一部分，根据玻尔理论，下列说法中正确的是（ ）
A．一个处于n＝4能级的氢原子向低能级跃迁时最多可放出3种不同频率的光子
B．从n＝4能级跃迁到n＝3能级比从n＝3能级跃迁到n＝2能级辐射出电磁波的波长短
C．从n＝4能级跃迁到n＝3能级，氢原子的能量增大
D．从n＝3能级跃迁到n＝2能级时辐射的光子可以使逸出功为2.0eV的金属发生光电效应
【答案】A
【解答】解：A、一个处于n＝4能级的氢原子向低能级跃迁时最多为n＝4→3→2→1，最多可放出3种不同频率的光子，故A正确；
B、由图可知，从n＝4能级跃迁到n＝3能级比从n＝4能级跃迁到n＝2能级辐射出光子能量小，则辐射的光子频率小，所以辐射的电磁波的波长长，故B错误。
C、从n＝4能级跃迁到n＝3能级，氢原子向外辐射能量，氢原子的能量减小，故C错误；
D、从n＝3能级跃迁到n＝2能级时辐射的光子的能量：E32＝E3﹣E2＝﹣1.51eV﹣（﹣3.4eV）＝﹣1.89eV＜2.0eV，可知不能使逸出功为2.0eV的金属发生光电效应，故D错误。
故选：A。
5．根据玻尔理论，在氢原子中，量子数n越大，则（ ）
A．电子轨道半径越小
B．核外电子运动速度越大
C．原子能量越大
D．电势能越小
【答案】C
【解答】解：在氢原子中，量子数n越大，电子的轨道半径越大，
根据ke2r2=mv2r知，r越大，v越小，则电子的动能减小。
因为量子数增大，原子能级的能量增大，动能减小，则电势能增大。故C正确，A、B、D错误。
故选：C。
（多选）6．根据玻尔理论，氢原子从激发态跃迁到基态（ ）
A．电子的动能变小B．电子的电势能变小
C．氢原子总能量变小D．氢原子吸收能量
【答案】BC
【解答】解：CD、根据玻尔理论，氢原子从激发态跃迁到基态，氢原子释放能量，氢原子总能量变小。故C正确，D错误；
AB、电子从高轨道跃迁到低轨道，此过程库仑力做正功，故电子的电势能变小。根据库仑力提供电子绕原子核圆周运动的向心力，即ke2r2=mv2r，可轨道半径变小，电子的动能变大。故A错误，B正确。
故选：BC。
（多选）7．根据玻尔理论，在氢原子中，量子数n越大，则（ ）
A．电子轨道半径越小
B．核外电子运动速度越小
C．原子能级的能量越小
D．电子的电势能越大
【答案】BD
【解答】解：n越大，轨道半径越大，原子能量越大，根据ke2r2=mv2r，知电子的动能越小，原子能量等于电子动能和势能的总和，知电阻的电势能越大。故B、D正确，A、C错误。
故选：BD。
（多选）8．根据玻尔理论，氢原子辐射一个光子后，则（ ）
A．电子绕核运动的半径变小
B．氢原子的电势能减小
C．核外电子的动能减小
D．氢原子的能量减小
【答案】ABD
【解答】解：氢原子辐射出一个光子后，从高能级向低能级跃迁，氢原子的能量减小，能级减少，即半径减小，库仑力做正功，电势能减小，
据ke2r2=mv2r
得v=ke2mr，轨道半径减小，则v增大，则动能增大，故ABD正确，C错误；
故选：ABD。
（多选）9．下列说法正确的是（ ）
A．根据玻尔理论，氢原子在辐射光子的同时，轨道也在连续地减小
B．一个氘核（ 12H）与一个氚核（ 13H）聚变生成一个氦核（ 24He）的同时，放出一个中子
C．太阳辐射的能量主要来自太阳内部的核聚变
D．结合能越小表示原子核中的核子结合得越牢固
E．普朗克曾经大胆假设：振动着的带电微粒的能量只能是某一最小能量值ε的整数倍，这个不可再分的最小能量值ε叫做能量子
【答案】BCE
【解答】解：A、根据玻尔理论知，电子的轨道是量子化的，故A错误。
B、根据电荷数守恒、质量数守恒知，一个氘核（ 12H）与一个氚核（ 13H）聚变生成一个氦核（ 24He）的同时，放出一个中子，故B正确。
C、太阳辐射的能量来自太阳内部的核聚变，故C正确。
D、比结合能越大，原子核结合得越牢固，故D错误。
E、普朗克最先提出了量子理论，认为带电微粒的能量只能是某一最小能量值ε的整数倍，是量子化的。这个不可再分的最小能量值ε叫做能量子，故E正确。
故选：BCE。
（多选）10．在下列叙述中，正确的是（ ）
A．一切物体都在辐射电磁波
B．太阳辐射的能量主要来自太阳内部的热核反应
C．在单缝衍射实验中，光子不可能落在暗条纹处
D．各种气体原子的能级不同，跃迁时发射光子的能量（频率）不同，因此利用不同的气体可以制成五颜六色的霓虹灯
E．根据玻尔理论，氢原子的核外电子由较高能级跃迁到较低能级时，要释放一定频率的光子，同时电子的动能减小，电势能增大
【答案】ABD
【解答】解：A、一切物体都在辐射电磁波，故A正确。
B、太阳辐射的能量主要来自太阳内部的核聚变反应，也是热核反应，故B正确；
C、单缝衍射实验中，光子可能落在暗条纹处，不过较少，故C错误；
D、玻尔理论认为原子的能量是量子化的，利用不同的气体可以制成五颜六色的霓虹灯，故D正确；
E、能级跃迁时，由于高能级轨道半径较大，速度较小，电势能较大，故氢原子的核外电子由较高能级跃迁到较低能级时，要释放一定频率的光子，同时电子的动能增大，电势能减小，故E错误；
故选：ABD
▉题型2 氢原子能级图
【知识点的认识】
玻尔理论对氢光谱的解释
1.氢原子能级图如下图所示：
2.解释巴耳末公式
按照玻尔理论，巴耳末公式代表的应该是电子从量子数分别为n＝3，4，5，…的能级向量子数为2的能级跃迁时发出的光谱线。
3.解释其他谱线系
氢原子从高能级向m＝1，3，4，5能级跃迁，也会产生相应的光谱，它们也都被实验观测到了，分别称为赖曼系、帕邢系、布喇开系等。
4.解释气体导电发光：通常情况下，原子处于基态，非常稳定。气体放电管中的原子受到高速运动的电子的撞击，有可能向上跃迁到激发态。处于激发态的原子是不稳定的，会自发地向能量较低的能级跃迁，放出光子，最终回到基态。
5.解释氢原子光谱的连续性：原子从较高的能级向低能级跃迁时放出的光子的能量等于前后两个能级之差。由于原子的能级是分立的，所以放出的光子的能量也是分立的。因此原子的发射光谱只有一些分立的亮线。
6.解释不同原子具有不同的特征谱线：不同的原子具有不同的结构，能级各不相同，因此辐射（或吸收）的光子频率也不相同。
11．如图所示为氢原子的能级图，一束电子射向一群处于基态的氢原子后，氢原子只辐射出一种可见光，已知可见光的光子能量范围在1.62eV～3.11eV之间，则氢原子跃迁的最高能级为（ ）
A．n＝2B．n＝3C．n＝4D．n＝5
【答案】B
【解答】解：处于低能级的氢原子吸收满足能级差的能量后能往高能级跃迁，由于跃迁到高能级的氢原子仅辐射出一种可见光，吸收的能量满足跃迁条件才行，可知E3﹣E2
代入数据得ΔE32＝1.89eV，E4﹣E2
代入数据得ΔE42＝2.55eV
所以只有跃迁到n＝3能级的才能辐射出一种可见光，故B正确，ACD错误。
故选：B。
12．氢原子能级示意如图。现有大量氢原子处于n＝4能级上，下列说法正确的是（ ）
A．这些原子跃迁过程中最多可辐射出3种频率的光子
B．从n＝4能级跃迁到n＝3能级需放出0.66eV的能量
C．n＝4能级的氢原子电离至少需要吸收13.6eV的能量
D．从n＝4能级跃迁到n＝1能级比跃迁到n＝2能级辐射的光子频率低
【答案】B
【解答】解：A．大量氢原子从n＝4激发态跃迁到基态最多能发出C42=6种，即6种不同频率的光，故A错误；
B．处于n＝4能级的氢原子跃迁到n＝3能级辐射出的光子的能量为E＝E4﹣E1＝﹣0.85eV﹣（﹣1.51eV）＝0.66eV，故B正确；
C．n＝4能级的氢原子电离需跃迁到最高能级，至少需要吸收0.85eV的能量，故C错误；
D．根据E＝Em﹣En可知，从n＝4能级跃迁到n＝1能级比跃迁到n＝2能级辐射的光子频率高，故D错误；
故选：B。
（多选）13．氢原子的能级图如图甲所示，一群处于第3能级的氢原子，向低能级跃迁过程中能发出不同频率的光，用这些光照射图乙中的光电管，有2种频率的光可让光电管阴极K发生光电效应。调节滑片P的位置，当电压表的示数为7.55V时，微安表示数恰好为零。下列说法中正确的是（ ）
A．图乙电路中电源左侧为负极
B．氢原子跃迁放出的光中有3种频率不同的光子
C．光电管阴极K金属材料的逸出功为4.54eV
D．用能量为1.5eV的光照射处于第3能级的氢原子，可以使氢原子发生电离
【答案】BC
【解答】解：A、光电子由阴极K向对面的极板运动，形成的电流在图乙中从右向左流动，要阻止该电流，需要施加反向电压，即电源左侧应该为正极，故A错误；
B、氢原子跃迁放出的光中有C32=3种频率不同的光子，故B正确；
C、由图甲可知光子的能量为E＝﹣1.51eV﹣（﹣13.6eV）＝12.09eV，遏止电压为7.55V，光电子的初动能为Ek＝eUc＝E﹣W0
解得金属材料的逸出功为W0＝4.54eV，故C正确；
D、至少用能量为1.51eV的光照射处于第3能级的氢原子，才能使氢原子发生电离，故D错误。
故选：BC。
（多选）14．如图甲所示为氢原子光谱的巴耳末系（其光谱线是由n≥3的能级向n＝2的能级跃迁时发出的），四条可见光谱线的波长已在图甲中标出。氢原子能级图如图乙所示。几种金属的逸出功如表所示。则下列说法中正确的是（ ）
A．用Hβ光照射时可让表中的两种金属发生光电效应
B．Hα谱线对应光子的能量小于Hβ谱线对应光子的能量
C．Hα谱线对应的光子是氢原子从n＝4能级向n＝2能级跃迁发出的
D．氢原子从n＝2能级向n＝1能级跃迁时发出的光属于γ射线
【答案】AB
【解答】解：A．根据图甲可知Hα谱线对应的光波长最长，Hδ谱线对应的光波长最短，根据E=hν=hcλ可知
Hα谱线对应光子的能量最小，Hδ谱线对应的光子能量最大，代入四条可见光谱线的波长，得到四种光的光子能量分别为：Eα＝1.89eV，Eβ＝2.55eV，Eγ＝2.86eV，Eδ＝3.02eV
此能量恰好与氢原子分别从n＝3，n＝4，n＝5，n＝6能级跃迁到n＝2能级对应的能量相符。
根据光电效应发生条件：发生光电效应为光子能量大于金属的逸出功，可知用Hβ光照射时可让表中钾和铷两种金属发生光电效应。故A正确；
B．根据A中解析可知：Hα谱线对应光子的能量小于Hβ谱线对应光子的能量，故B正确；
C．Hα谱线对应的光子是氢原子从n＝3能级向n＝2能级跃迁发出的，而不是n＝4能级向n＝2能级跃迁发出的，故C错误；
D．氢原子从n＝2能级向n＝1能级跃迁时发出的光，能量为10.2eV，此能量大于可见光的能量范围，故此光属于紫外线，γ射线是原子核受激后释放出来的，故D错误。
故选：AB。
（多选）15．如图甲所示为研究光电效应的电路，K极为金属钠（截止频率为5.53×1014Hz，逸出功为2.29eV）。图乙为氢原子能级图，氢原子光谱中有四种可见光，分别是从n＝6、5、4、3能级跃迁到n＝2能级产生的。下列说法正确的是（ ）
A．仅将P向右滑动，电流计示数可能不变
B．氢原子光谱中只有两种可见光能够让图甲K极金属发生光电效应
C．大量处于n＝5能级的氢原子最多能辐射出20种不同频率的光
D．取普朗克常数h＝6.63×10﹣34J•s，一个电子所带电量e＝1.6×10﹣19C，则从能级n＝3跃迁至n＝2产生的光光子频率约为4.56×1014Hz
【答案】AD
【解答】解：A．将P向右滑动时，A、K两极的电压增大，有更多的光电子被A极吸收，电流计示数增大；若K极发射的光电子已全部被A极吸收时，此时的电流已达到饱和电流，则将P向右滑动时，电流计示数不变，故A正确；
B．从能级n＝3跃迁至n＝2产生的光子能量为1.89eV，小于逸出功，不能使K极金属发生光电效应；从能级n＝4跃迁至n＝2产生的光的光子能量为2.55eV，大于逸出功，可以使K极金属发生光电效应。从能级n＝6、5跃迁至n＝2产生的光光子能量大于2.55eV，大于逸出功，能使K极金属发生光电效应。所以氢原子光谱中有三种可见光能够让图甲K极金属发生光电效应，故B错误；
C．由C52=10可知大量处于n＝5能级的氢原子最多能辐射出10种不同频率的光，故C错误；
D．从能级n＝3跃迁至n＝2产生的光光子能量为E＝1.89eV，则频率v=Eh=1.89×1.6×10−196.63×10−34Hz≈4.56×1014Hz，故D正确。
故选：AD。
▉题型3 分析能级跃迁过程中的能量变化（吸收或释放能量）
【知识点的认识】
在发生跃迁时，如果核外电子由低能级向高能级跃迁，需要吸收能量，如果由高能级向低能级跃迁，需要释放能量（以光子的形式）。
16．如图所示为氢原子能级的示意图。下列说法正确的是（ ）
A．处于基态的氢原子只能吸收13.6eV的能量实现电离
B．处于基态的氢原子可以吸收能量为13.0eV的光子
C．跃迁到n＝4能级的大量氢原子，最多可以向下跃迁辐射出3种频率的光子
D．氢原子由基态跃迁到激发态后，核外电子动能减小，原子的电势能增大
【答案】D
【解答】解：A、根据电离的特点可知，处于基态的氢原子吸收大于13.6eV的能量即可实现电离，故A错误；
B、处于基态的氢原子若吸收能量为13.0eV的光子，能量达到E＝﹣13.6eV+13.0eV＝﹣0.6eV，不属于任意能级，所以处于基态的氢原子不能吸收能量为13.0eV的光子，故B错误；
C、一群处于n＝4能级的氢原子最多能放出C42=6种不同频率的光，故C错误；
D、氢原子由基态跃迁到激发态后，由于轨道半径增大，所以氢原子的电势能增大；根据ke2r2=mv2r和Ek=12mv2可得：Ek=ke22r，可知核外电子动能减小，故D正确；
故选：D。
17．以下说法错误的是（ ）
A．带电微粒辐射或吸收能量时以某一个最小能量值一份一份地辐射或吸收
B．影响黑体辐射电磁波波长分布的因素是材料
C．原子处于能量最低的状态时最稳定
D．原子从高能级向低能级跃迁时放出光子的能量，等于前后两个能级之差
【答案】B
【解答】解：A、带电微粒辐射或吸收能量时是以最小能量值——能量子ε的整数倍一份一份地辐射或吸收的，是不连续的，故A正确；
B、影响黑体辐射电磁波的波长分布的因素是温度，故B错误；
CD、原子处于能量最低的状态时最稳定，原子从高能级向低能级跃迁时放出光子的能量，等于前后两个能级之差，故CD正确。
本题选错误的，故选：B。
18．已知钠原子在a、b、c、d几个能级间跃迁时辐射的光子的波长分别为：589nm（b→a），330nm（c→a），285nm（d→a）。钠原子在这几个能量范围的能级图可能正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解答】解：根据光子能量E＝hν=hcλ可知：波长为285nm（d→a）的光子能量最大，则其对应的量子数为d的能级最高，波长为589nm（b→a）的光子能量最小，则其对应的量子数为b的能级为激发态中的最低能级，故A正确，BCD错误。
故选：A。
（多选）19．氢原子的能级图如图所示，根据玻尔理论，氢原子从高能级向低能级跃迁时会辐射出光子，a、b、c是氢原子在不同能级间跃迁时辐射出的光子。a、b、c三种光子的频率分别用ν1、ν2、ν3表示。下列说法正确的是（ ）
A．三种光子中，a光子频率最小
B．三种光子中，a光子波长最短
C．ν1、ν2、ν3满足关系式：ν1＝ν2+ν3
D．ν1、ν2、ν3满足关系式：1ν1=1ν2+1ν3
【答案】BC
【解答】解：AB、根据玻尔理论，原子从高能态向低能态跃迁时释放的光子能量等于两能级差值，表达式为E=hν=hcλ。由能级示意图可知，光子a对应于n＝3→n＝1的跃迁过程，其能级差ΔEa最大；光子b对应于n＝3→n＝2的跃迁，能级差ΔEb最小。由于光子能量与频率呈正比、与波长呈反比关系，因此光子a具有最大能量，其频率ν1最高而波长最短，故A错误，B正确；
CD、根据能级关系可得（E3﹣E1）＝（E3﹣E2）+（E2﹣E1），即光子能量满足Ea＝Eb+Ec。将能量公式E＝hν代入后得到hν1＝hν2+hν3，化简得ν1＝ν2+ν3，故C正确，D错误。
故选：BC。
（多选）20．下列说法正确的是（ ）
A．图甲是光电效应实验，光电效应反映了光具有粒子性
B．图乙是汤姆孙通过α粒子散射实验提出了原子的核式结构模型
C．图丙是某金属在光的照射下，光电子最大初动能与入射光频率的关系图像，当入射光频率为2v0时产生光电子的最大初动能为E
D．图丁中一个处于n＝4激发态的氢原子向低能级跃迁时能辐射出6种不同频率的光子
【答案】AC
【解答】解：A．图甲是光电效应实验，光电效应说明光具有粒子性，故A正确；
B．卢瑟福通过α粒子散射实验提出了原子的核式结构模型，故B错误；
C．根据光电效应方程有Ek＝hν﹣W0
光子的最大初动能与入射光的频率成一次函数关系，当Ek＝0时
hν0＝W0
当ν＝0时
W0＝E
故入射光频率为2v0时最大初动能为
Ek＝2hν0﹣E，解得Ek＝E
故C正确；
D．一个处于n＝4激发态的氢原子向低能级跃迁时最多能辐射出（n﹣1）种不同频率的光子，即（4﹣1）种＝3种，故D错误。
故选：AC。
▉题型4 分析能级跃迁过程中释放的光子种类
【知识点的认识】
处于激发态的原子是不稳定的，它会自发地向较低能级跃迁，经过一次或几次跃迁到达基态。所以一群氢原子处于量子数为n的激发态时，可能辐射出的光谱线条数为N=n(n−1)2=Cn2。
21．某些物质在紫外线的照射下可以发出荧光，纸币的防伪技术就应用了该原理。下列说法正确的是（ ）
A．物质在紫外线的照射下所发出的荧光光子能量大于紫外线光子的能量
B．物质在紫外线的照射下发出荧光是因为荧光物质被紫外线照射发生了光电效应
C．有些物质在红外线的照射下也可以发出荧光
D．题述荧光是由物质中原子的核外电子在紫外线照射后发生多次跃迁产生的
【答案】D
【解答】解：A．物质在紫外线的照射下发出的荧光是一种可见光，紫外线的频率大于可见光的频率，故紫外线光子的能量大于荧光光子的能量，故A错误；
BD．荧光实质是由物质中原子的核外电子吸收紫外线光子能量后跃迁到较高能级，然后电子又由高能级跃迁到低能级时辐射的光；光电效应是金属表层原子的核外电子吸收足够大频率的光子能量后发生电离，两者原理不同，故B错误，D正确；
C．红外线的频率小于可见光的频率，则红外线光子的能量小于荧光光子的能量，故物质在红外线的照射下不可能发出荧光，故C错误。
故选：D。
22．关于玻尔的氢原子结构模型，下列说法正确的是（ ）
A．该模型成功解释了大多数原子的发光机制
B．引入能量量子化与轨道量子化是该模型成功的重要因素
C．用高速电子轰击氢原子时不能使氢原子激发
D．单个处于第4能级的氢原子向低能级跃迁时最多可以辐射出6种不同频率的光
【答案】B
【解答】解：A．玻尔的氢原子结构模型仅仅成功解释了氢原子的发光机制，对于较为复杂的原子并不能解释清楚，需要借助于量子力学，故A错误；
B．引入能量量子化与轨道量子化是该模型成功的重要因素，故B正确；
C．用高速电子轰击氢原子时也能使氢原子激发，故C错误；
D．单个处于第4能级的氢原子向低能级跃迁时最多可以辐射出3种不同频率的光子，故D错误。
故选：B。
▉题型5 计算能级跃迁过程吸收或释放的能量
【知识点的认识】
电子从能量较高的定态轨道（其能量记为En）跃迁到能量较低的定态轨道（能量记为Em，m＜n）时，或者从能量较低的定态轨道（其能量记为Em）跃迁到能量较高的定态轨道（能量记为En，m＜n）时
会释放或吸收能量，能量的大小为E＝En﹣Em。
23．用紫外线照射一些物质时会发生荧光效应，即物质发出可见光，这些物质中的原子先后发生两次跃迁，其能量变化分别为|ΔE1|和|ΔE2|，下列关于原子这两次跃迁的说法中正确的是（ ）
A．两次均向高能级跃迁，且|ΔE1|＞|ΔE2|
B．两次均向低能级跃迁，且|ΔE1|＜|ΔE2|
C．先向高能级跃迁，再向低能级跃迁，且|ΔE1|＜|ΔE2|
D．先向高能级跃迁，再向低能级跃迁，且|ΔE1|＞|ΔE2|
【答案】D
【解答】解：由题，用紫外线照射一些物质时，这些物质中的原子吸收紫外线的能量，从低能级向高能级跃迁，高能级不稳定，又向低能级跃迁，发出可见光。设紫外线和可见光的频率分别为γ1和γ2，根据玻尔理论得知，|ΔE1|＝hγ1，|ΔE2|＝hγ2，由于γ1＞γ2，所以|ΔE1|＞|ΔE2|。
故选：D。
24．根据玻尔理论，某原子的电子从能量为E的轨道跃迁到能量为E'的轨道，辐射出波长为λ的光．以h表示普朗克常量，C表示真空中的光速，则E′等于（ ）
A．E−hλcB．E+hλcC．E−hcλD．E+hcλ
【答案】C
【解答】解：E−E′=hγ=hcλ，所以E′=E−hcλ．故C正确，A、B、D错误。
故选：C。
（多选）25．中国“北斗三号”使用的氢原子钟技术指标达到国际先进水平，它是利用氢原子能级跃迁时辐射出来电磁波来计时的。氢原子处于n能级的能量值En=E1n2，已知点电荷电势公式φ=kQr（Q为场源电荷电量，r为距场源电荷的距离），电子绕氢原子核转圈的半径rn=n2r1，原子分别处于第2、3能级时对应能量分别为E2、E3；电子对应动能分别为Ek2、Ek3；电子电势能分别为Ep2、Ep3；等效环形电流强度分别为I2、I3，下列说法正确的是（ ）
A．E2：E3＝4：9B．Ek2：Ek3＝9：4
C．Ep2：Ep3＝4：9D．I2：I3＝27：8
【答案】BD
【解答】A．已知氢原子处于n能级的能量值En=E1n2，可得E2：E3=E122：E132=9：4，故A错误。
B．由库仑力提供向心力得ke2r2=mv2r，电子的动能Ek=12mv2=ke22r，可知Ek2：Ek3=r3：r2=32：22=9：4，故B正确。
C．根据φ=kQr，可得电势能为Ep=−e⋅ker=−ke2r，所以Ep2：Ep3＝r3：r2＝9：4，故C错误。
D．由库仑力提供向心力有ke2r2=m4π2T2r，可得T=4π2mr3ke2，等效环形电流强度为I=eT=eke24π2mr3，则I2：I3=1r23：1r33=27：8，故D正确。
故选：BD。
▉题型6 计算能级跃迁过程中吸收或释放的光子的频率和波长
【知识点的认识】
1.能级跃迁的过程中吸收或辐射的光子能量E＝E高﹣E低，光子的能量与频率的关系为：E＝hν，又光速与频率、波长的关系为c＝λν，所以光子的能量与波长的关系为：E=hcλ。
所以可以用E＝hν与E=hcλ来分析能级跃迁过程中吸收或辐射的光子的频率和波长。
2.由E＝hν可知，光子的能量越大，光的频率越高，当然，波长就会越小。
26．大量处于n＝2能级的氢原子被频率为ν的单色光照射后，能辐射出频率不等于ν的光子有5种，氢原子的能量示意图如图所示，则辐射出的光子中频率最高的光子的频率为（ ）
A．3νB．4νC．5νD．6ν
【答案】C
【解答】解：吸收光子后，能辐射出频率不等于ν的光子有5种，即总共能辐射出6种不同频率的光子，则吸收光子后，氢原子从n＝2跃迁到n＝4能级，根据跃迁条件可得hν＝E4﹣E2＝﹣0.85eV﹣（﹣3.40eV）＝2.55eV
氢原子从n＝4跃迁到n＝1能级辐射出的光子频率最高，即hνm＝E4﹣E1＝﹣0.85eV﹣（﹣13.6eV）＝12.75eV
解得νm＝5ν，故C正确，ABD错误。
故选：C。
（多选）27．我国太阳探测科学技术试验卫星“羲和号”在国际上首次成功实现空间太阳Hα波段光谱扫描成像。Hα和Hβ分别为氢原子由n＝3和n＝4能级向n＝2能级跃迁产生的谱线（如图），则（ ）
A．Hα的波长比Hβ的小
B．Hα的频率比Hβ的小
C．Hβ对应的光子能量为3.4eV
D．Hβ对应的光子不能使氢原子从基态跃迁到激发态
【答案】BD
【解答】解：AB.根据能级跃迁公式，对α谱线Eα=E3−E2=hνα=hcλα
对β谱线Eβ=E4−E2=hνβ=hcλβ
由于Eβ＞Eα，因此频率νβ＞να，波长λβ＜λα
故A错误，B正确；
C.Hβ对应的光子能量为Eβ＝E4﹣E2＝﹣0.85eV﹣（﹣3.40）eV＝2.55eV，故C错误；
D.氢原子从基态跃迁到激发态需要吸收的最小能量ΔE＝E2﹣E1＝﹣3.40eV﹣（﹣13.60）eV＝10.20eV
由于Eβ＜ΔE，因此Hβ对应的光子不能使氢原子从基态跃迁到激发态，故D正确。
故选：BD。
28．原子从a能级状态跃迁到b能级状态时发射波长为λ1的光子；原子从b能级状态跃迁到c能级状态时吸收波长为λ2的光子，已知λ1＞λ2．原子从a能级状态跃迁到c能级状态时 吸收 （填“吸收”或“辐射”）波长为 λ1λ2λ1−λ2 的光子．
【答案】吸收；λ1λ2λ1−λ2
【解答】解：原子从a能级状态跃迁到b能级状态时发射波长为λ1的光子；原子从b能级状态跃迁到c能级状态时吸收波长为λ2的光子，已知λ1＞λ2；
故：bc能级之间能量等于ac能级与ab能级之间能量之和，即有：hcλ2=hcλ1+hcλ3，故从a能级状态跃迁到c能级状态时将要吸收波长为：λ3=λ1λ2λ1−λ2
▉题型7 原子能级跃迁与光电效应的结合
【知识点的认识】
原子从高能级向低能级跃迁时会辐射光子，如果用跃迁发射的光去照射金属，可能会发生光电效应。本考点将能级跃迁与光电效应结合进行考查。
29．如图为氢原子的能级图，对于一群处于n＝5能级的氢原子，下列说法正确的是（ ）
A．从n＝5能级跃迁到n＝3能级发出的光的频率最大
B．这群氢原子向低能级跃迁时最多能够发出4种不同频率的光
C．这群氢原子吸收特定能量的光子后，可以向更高能级跃迁
D．如果发出的光子中只有2种能使某种金属产生光电效应，其中一种一定是n＝3能级跃迁到n＝1能级发出的
【答案】C
【解答】解：A、依据能级间跃迁辐射或吸收的光子能量必须等于两能级间的能级差，从n＝5跃迁到n＝1辐射的光子能量最大，频率最大，故A错误；
B、这群氢原子从n＝5的激发态向低能级跃迁时最多能辐射出C52=10种不同频率的光子，故B错误；
C、氢原子发生跃迁，吸收的光子的能量必须等于两能级的能级差，故C正确；
D、如果发出的光子有两种能使某金属产生光电效应，知两种光子为能量最大的两种，分别为由n＝5跃迁到n＝1和n＝4跃迁到n＝1能级发出的光子，故D错误。
故选：C。
30．如图所示为氢原子的部分能级图，以下判断正确的是（ ）
A．处于n＝3能级的氢原子可以吸收任意频率的光子
B．欲使处于基态的氢原子被激发，可用12.09eV的光子照射
C．一个氢原子从n＝4的状态跃迁到基态时，最多可以辐射出6种不同频率的光子
D．用n＝2能级跃迁到n＝1能级辐射出的光照射金属铂（逸出功为6.34eV）时不能发生光电效应
【答案】B
【解答】解：A、要使n＝3能级的氢原子发生跃迁，吸收的光子能量必须等于两能级间的能级差，或大于1.51eV能量的任意频率的光子。故A错误；
B、根据玻尔理论用12.09eV电子照射时，吸收光子后电子的能量：12.09+（﹣13.6）＝﹣1.51eV，所以能从基态发生跃迁，跃迁到第3能级，故B正确；
C、一个氢原子从n＝4的状态跃迁到基态时，最多时，跃迁的路径为：n＝4→3→2→1，可知能辐射出3种不同频率的光子，故C错误；
D、从n＝2能级跃迁到n＝1能级辐射出的光子的能量E＝E2﹣E1＝﹣3.4eV﹣（﹣13.6）eV＝10.2eV＞6.34eV，而使金属发生光电效应的条件是光子的能量大于电子的逸出功，故可以发生光电效应。故D错误。
故选：B。
31．氢原子处于基态时，原子能量E1＝﹣13.6eV，已知电子电量e＝1.6×10﹣19C，电子质量m＝0.91×10﹣30kg，普朗克常量h＝6.63×10﹣34J•s，库仑常数k＝9×109N•m2/C2，氢的核外电子的第一条可能轨道的半径为r1＝0.53×10﹣10m。
（1）若要使处于n＝2的氢原子电离，至少要用频率多大的电磁波照射氢原子？
（2）氢原子核外电子的绕核运动可等效为一环形电流，则氢原子处于n＝2的激发态时，核外电子运动的等效电流多大？
（3）若已知钠的极限频率为6.00×1014Hz，今用一群处于n＝4的激发态的氢原子发射的光谱照射钠，试通过计算说明有几条谱线可使钠发生光电效应？
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）要使处于n＝2的氢原子电离，照射光光子的能量应能使电子从第2能级跃迁到无限远处，
最小频率的电磁波的光子能量应为：hν＝0−14E1
得 ν＝8.21×1014Hz
（2）氢原子核外电子绕核做匀速圆周运动，库仑力做向心力，有
kQqr22=mv2r2①
其中r2＝4r1
根据电流强度的定义I=eT ②
由①②得I=e216πr1kmr1 ③
将数据代入③得I＝1.3×10﹣4A
（3）由于钠的极限频率为6.00×1014Hz，则使钠发生光电效应的光子的能量至少为
E0＝hν＝2.486 eV
一群处于n＝4的激发态的氢原子发射的光子，
要使钠发生光电效应，应使跃迁时两能级的差ΔE≥E0，
所以在六条光谱线中有E41、E31、E21、E42四条谱线可使钠发生光电效应．
答：（1）若要使处于n＝2的氢原子电离，至少要用8.21×1014Hz的电磁波照射氢原子．
（2）氢原子核外电子的绕核运动可等效为一环形电流，则氢原子处于n＝2的激发态时，核外电子运动的等效电流是1.3×10﹣4A
（3）在六条光谱线中有E41、E31、E21、E42四条谱线可使钠发生光电效应．
▉题型8 原子电离的条件
【知识点的认识】
1.使原子能级跃迁的两种粒子——光子与实物粒子
（1）原子若是吸收光子的能量而被激发，其光子的能量必须等于两能级的能量差，否则不被吸收，不存在激发到n能级时能量有余，而激发到n+1能级时能量不足，则可激发到n能级的问题。
（2）原子还可吸收外来实物粒子（例如自由电子）的能量而被激发，由于实物粒子的动能可部分地被原子吸收，所以只要入射粒子的能量大于两能级的能量差值，就可使原子发生能级跃迁。
2.电离的条件：电子获得足够的能量，能够克服原子核的束缚，就发生了原子的电离。
32．已知氢原子的基态能量为E1，激发态能量En=E1n2，其中n＝2，3…．用h表示普朗克常量，c表示真空中的光速。能使氢原子从第一激发态电离的光子的最大波长为（ ）
A．−4hc3E1B．−2hcE1C．−4hcE1D．−9hcE1
【答案】C
【解答】解：第一激发态即第二能级，是能量最低的激发态，则有：E2=E14；
电离是氢原子从第一激发态跃迁到最高能级0的过程，需要吸收的光子能量最小为：0−E2=−E14
所以有：−E14=hcλ，解得：λ= −4hcE1，故ABD错误，C正确。
故选：C。
（多选）33．氢原子的能级如图所示，已知可见光的光子能量范围约为1.62～3.11eV．下列说法正确的是（ ）
A．一个处于n＝2能级的氢原子，可以吸收一个能量为4 eV的光子
B．大量处于n＝4能级的氢原子，跃迁到基态的过程中可以释放出6种不同频率的光子
C．氢原子从高能级向低能级跃迁的过程中释放的光子的能量可能大于 13.6 eV
D．用能量为 10 eV和 3.6 eV的两种光子同时照射大量处于基态的氢原子，有可能使个别氢原子电离
【答案】AB
【解答】解：A、n＝2能级的氢原子能级为﹣3.4eV，当吸收一个能量为4 eV的光子，则会出现电离现象。故A正确。
B、大量处于n＝4能级的氢原子，跃迁到基态的过程中，根据数学组合得有6种频率不同的光子，因此释放出6种频率的光子。故B正确。
C、氢原子从高能级向低能级跃迁的过程中释放的光子的能量，小于13.6eV．故C错误；
D、当用13.6eV的光子照射大量处于基态的氢原子，才有可能使氢原子电离，故D错误。
故选：AB。
34．用波长为λ＝50nm的紫外线能否使处于基态的氢原子电离？电离后的电子速率将是多大？（氢原子的基态能量为﹣13.6eV，电子质量为0.91×10﹣30kg）
【答案】见试题解答内容
【解答】解：氢原子在基态时所具有的能量为﹣13.6eV，将其电离变是使电子跃迁到无穷远，
根据玻尔理论所需的能量为13.6eV的能量．
hν＝0﹣E1
所以：ν＝3.26×1015Hz
波长为λ＝50nm的紫外线频率γ′=Cλ=6×1015Hz＞ν
所以能使处于基态的氢原子电离．
波长为λ＝50nm的紫外线能量E＝hCλ
电离后的电子动能Ek＝E﹣13.6eV=12mv2
解得：v＝2.0×106m/s
答：能使处于基态的氢原子电离，电离后的电子速率是2.0×106m/s题型1 玻尔原子理论的基本假设
题型2 氢原子能级图
题型3 分析能级跃迁过程中的能量变化（吸收或释放能量）
题型4 分析能级跃迁过程中释放的光子种类
题型5 计算能级跃迁过程吸收或释放的能量
题型6 计算能级跃迁过程中吸收或释放的光子的频率和波长
题型7 原子能级跃迁与光电效应的结合
题型8 原子电离的条件
金属
钨
钙
钾
铷
W/eV
4.54
3.20
2.25
2.13