【新教材】华东师大版（2024）八年级下册数学期末评估测试卷（含答案）

这是一份【新教材】华东师大版（2024）八年级下册数学期末评估测试卷（含答案），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．若分式11−x在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≠1B．x>1C．x0，则x的取值范围是（ ）
A．x>4B．x>−4C．x>2D．x>−2
9．如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，以点O为顶点的正方形OEGF的两边OE、OF分别交正方形ABCD的两边AB、BC于点M、N，记△AOM的面积为S1，△CON的面积为S2.若正方形的边长AB=10，S1=16，则S2的值为（ ）
A．6B．7C．8D．9
10．如图，A(12，y1)、B(2,y2)为反比例函数y=1x图象上的两点，动点P(x,0)在x轴正半轴上运动，连结OA，当|AP−BP|的值最大时，△AOP的面积是（ ）
A．12B．1C．32D．52
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
11．计算：(12)−1=_ _ _ _ .
12．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论：①当AB=BC时，它是菱形；②当AC⊥BD时，它是菱形；③当∠ABC=90∘ 时，它是矩形；④当AC=BD时，它是正方形.其中错误的是_ _ _ _ （填序号）.
13．若学校运动会志愿者招聘分笔试和面试，成绩分别占总分的40%和60%，小明的笔试和面试成绩如下表所示，则小明的总分为_ _ _ _ 分.
14．已知点A(a,b)，B(4,3)关于y轴对称，则a+b=_ _ _ _ _ _ .
15．八年级某班准备从甲、乙、丙三名学生中选一人参加学校组织的跳绳比赛.经过三轮测试，他们的成绩平均数都是190，方差分别是σ甲2=53，σ乙2=68.3，σ丙2=42.6，要从中选一名平均成绩好，且发挥稳定的学生去参加比赛，则派_ _ _ _ 去参赛更合适（填“甲”“乙”或“丙”）.
16．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C'处，折痕为EF.若∠EFC'=125∘ ，则∠ABE的度数为_ _ _ _ _ _ .
17．如图，点A、B是反比例函数y=3x(x>0)上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段.若S阴影=2，则S1+S2=_ _ _ _ .
18．在一条笔直的公路上有A、B、C三地，C地位于A、B两地之间.甲车从A地沿这条公路匀速驶向C地，乙车从B地沿这条公路匀速驶向A地.在甲车出发至甲车到达C地的过程中，甲、乙两车各自与C地的距离y(km)与甲车行驶时间t(h)之间的函数关系如图所示.下列结论：①甲车出发2h时，两车相遇；②乙车出发1.5h时，两车相距170km；③乙车出发257h时，两车相遇；④甲车到达C地时，两车相距40km.其中正确的是_ _ _ _ （填序号）.
三、解答题（本大题共8个小题，共66分）
19．（6分）
（1） 计算：4+(π−2)0−|−5|+(23)−2；
（2） 化简：(x−y+y2x+y)⋅x+yx.
20．（6分）解下列分式方程：
（1） 3x−1=4x；
（2） xx+1−4x2−1=1.
21．（8分）先化简，再求值：(a2+9a−6)÷a2−9a2+3a，其中a的值从−3≤a≤3的整数解中选取.
22．（8分）如图，在▱ABCD中，点E、F分别在边AB、CD上，且四边形BEDF为正方形．
（1） 求证：AE=CF；
（2） 已知▱ABCD的面积为20，AB=5，求BC的长．
23．（9分）某班40名学生体育测试成绩如下：
45，52，55，58，60，62，65，68，70，72，75，78，80，82，85，88，90，
92，95，98，50，53，56，59，61，63，66，69，71，73，76，79，81，83，
86，89，91，93，96，99.
请利用数据完成以下分析：
（1） 计算体育测试成绩的最小值、下四分位数、中位数、上四分位数和最大值；
（2） 绘制体育测试成绩的箱线图；
（3） 分析班级体育测试成绩的分布特点.
24．（9分）如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=kx(x>0)的图象交于C、D两点，与坐标轴交于A、B两点，连结OC、OD(O是坐标原点).
（1） 求反比例函数的表达式；
（2） 求△DOC的面积.
25．（10分）【问题情境】
（1） 数学探究课上，某兴趣小组探究含60∘ 角的菱形的性质.
如图①，菱形ABCD的边长为2，∠ABC=60∘ ，则∠ABD=_ _ _ _ ​∘ ，BD=_ _ _ _ _ _ .
【操作发现】
（2） 如图②，在图①的基础上，小贤在菱形ABCD的对角线BD上任取一点P（点P不与点B重合），以AP为边向右侧作菱形APEF，且∠APE=60∘ ，连结DF.求证：△ABP≌△ADF.
【拓展延伸】
（3） 在（2）中，随着点P位置的改变，∠BDF的度数是否发生变化？若不变，求出∠BDF的度数；若变化，请说明理由.
26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=−x+7的图象与反比例函数y=kx(x>0)的图象相交于A(1,6)、B两点，P(0,−1)是y轴上的一个定点.
备用图
（1） 求反比例函数的表达式及点B的坐标；
（2） H是线段AB上的一点，当△PAB的面积被线段PH分成面积比为2:3的两部分时，求点H的坐标；
（3） 在（2）的条件下，请在x轴上找出一点M和平面内找出一点N，使得四边形PHMN为矩形，并求M，N两点的坐标.
参考答案
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．A 2．B 3．C 4．B 5．A 6．B 7．C 8．B 9．D 10．D
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
11．2
12．④
13．88
14．−1
15．丙
16．20∘
17．2
18．②③④
三、解答题（本大题共8个小题，共66分）
19．（1） 解：原式=2+1−5+94=14.
（2） 原式=[(x−y)(x+y)x+y+y2x+y]⋅x+yx=x2−y2+y2x+y⋅x+yx=x2x+y⋅x+yx=x.
20．（1） 解：去分母，得3x=4(x−1)，解得x=4.
检验：当x=4时，x(x−1)≠0，∴x=4是原分式方程的解.
（2） 去分母，得x(x−1)−4=x2−1，解得x=−3.
检验：当x=−3时，(x+1)(x−1)≠0，∴x=−3是原分式方程的解.
21．解：原式=a2−6a+9a⋅a(a+3)(a−3)(a+3)=(a−3)2a⋅a(a+3)(a−3)(a+3)=a−3.∵ 当a=0，−3，3时，分式无意义，且−3≤a≤3，a为整数，∴a可以取±1，±2.当a=1时，原式=1−3=−2.
22．（1） 证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD．
∵ 四边形BEDF是正方形，∴BE=DF，
∴AB−BE=CD−DF，∴AE=CF．
（2） 解：∵ 四边形BEDF是正方形，
∴BF⊥AB，
∴BF⋅AB=20，∴BF=4．
∵CF=CD−DF=5−4=1，
∴ 在Rt△BCF中，根据勾股定理，得BC=BF2+CF2=17．
23．（1） 解：最小值是45，下四分位数是61.5，中位数是74，上四分位数是87，最大值是99.
（2） 绘制成绩箱线图如答图所示.
第23题答图
（3） 中位数（74）比均值可能略低（因为低分部分有45，50等较低分，高分部分有90以上较多），但整体分布较均匀；
中位数到上四分位数的距离是87−74=13，
下四分位数到中位数的距离是74−61.5=12.5，
两者接近，分布大致对称，稍向上偏（因为高分尾部更长）；
成绩从45到99，跨度大，说明学生间差异明显，但中间部分(61.5∼87)集中了50%的学生，这部分分布较均匀；
没有异常值，所有成绩都在正常范围内.
24．（1） 解：把C(1,4)代入y=kx，得k=4，
∴ 反比例函数的表达式为y=4x.
（2） ∵ 点D(4,m)在反比例函数y=4x的图象上，∴m=44=1，∴D(4,1).
∴ 把C(1,4)、D(4,1)代入y=ax+b，
得a+b=4,4a+b=1,解得a=−1,b=5,
∴ 一次函数的表达式为y=−x+5.
把y=0代入y=−x+5，得x=5，
∴OA=5，
∴S△DOC=S△COA−S△DOA=12×5×4−12×5×1=7.5.
25．（1） 30； 23
（2） 证明：∵ 四边形ABCD、四边形APEF是菱形，
∴AB=AD，AD//BC，AP=AF，AF//PE，
∴∠BAD+∠ABC=180∘ ，∠APE+∠PAF=180∘ .
∵∠ABC=60∘ ，∠APE=60∘ ，
∴∠BAD=∠PAF=180∘−60∘=120∘ ，
∴∠BAD−∠PAD=∠PAF−∠PAD，
∴∠BAP=∠DAF，
∴△ABP≌△ADF(SAS).
（3） 解：∠BDF的度数不变，且∠BDF=60∘.
∵ 四边形ABCD是菱形，∠ABC=60∘ ，
∴AB=AD，∠ABD=12∠ABC=12×60∘=30∘ ，
∴∠ABD=∠ADB=30∘ ，
∵△ABP≌△ADF，
∴∠ABP=∠ADF=30∘ ，
∴∠BDF=∠ADB+∠ADF=30∘+30∘=60∘ .
26．（1） 解：∵ 点A(1,6)在反比例函数y=kx(x>0)的图象上，∴k=1×6=6，∴ 反比例函数的表达式为y=6x.
令6x=−x+7，解得x=1或x=6，∴B(6,1).
（2） ∵B(6,1)，P(0,−1)，∴ 直线BP的表达式为y=13x−1.如答图①，连结PH，分别过点A、H作y轴的平行线，与BP交于点E、F，设点H的横坐标为t，
第26题答图①
∴H(t,−t+7)，E(1,−23)，F(t,13t−1)，∴AE=6−(−23)=203，HF=−t+7−(13t−1)=−43t+8，∴S△BPH=12(xB−xP)⋅HF=12×(6−0)×(−43t+8)=−4t+24，S△PAB=12(xB−xP)⋅AE=12×(6−0)×203=20.∵△PAB的面积被线段PH分成面积比为2:3的两部分，∴S△BPH:S△PAB=2:5或S△BPH:S△PAB=3:5，∴(−4t+24):20=2:5或(−4t+24):20=3:5，解得t=4或t=3，∴H(4,3)或(3,4).
（3） ∵ 四边形PHMN为矩形，∴∠PHM=90∘ ，∴PH2+HM2=PM2.如答图②，设M(m,0)，当点H(3,4)时，PH2=32+52=34，PM2=m2+1，HM2=(m−3)2+16，
第26题答图②
∴34+(m−3)2+42=m2+1，解得m=293，∴M(293,0)，由矩形的性质可知，N(203,−5)；当点H(4,3)时，PH2=42+42=32，PM2=m2+1，HM2=(4−m)2+32，∴32+(4−m)2+32=m2+1，解得m=7，∴M(7,0)，由矩形的性质可知，N(3,−4).
综上所述，若四边形PHMN为矩形，则M(293,0)，N(203,−5)或M(7,0)，N(3,−4).
项目
笔试
面试
成绩
85分
90分