广东省惠州市博罗县2025-2026学年七年级上学期期中考试数学试卷

这是一份广东省惠州市博罗县2025-2026学年七年级上学期期中考试数学试卷，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
本试卷共6页，23小题，满分120分，考试用时120分钟.
注意事项：
答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上.用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号.将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”.
作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.
非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效.
考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．的倒数是（ ）
A．2B．C．D．
2．港珠澳大桥东起香港国际机场附近的香港口岸人工岛，向西横跨伶仃洋海域后连接珠海和澳门人工岛，止于珠海港湾，全长55000米，是全球技术难度最高、规模最大的跨海工程之一，被誉为 “现代世界七大奇迹”，请用科学记数法表示55000米为（ ）
A．55×104B．5.5×103C．55×103D．5.5×104
3．当a=1,b=−2，求代数式2ab的值（ ）
A．－1B．1C．2D．−12
4．下列选项中，等式成立的是（ ）
A．3x+2y=5xyB．2xy2−x2y=x2y
C．4ax−2ax=2axD．x3+x=2x4
5．手机移动支付给生活带来便捷．如图是妈妈11月26日一天的微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），则妈妈当天微信收支的最终结果是（ ）
A．收入49.00元B．收入50.00元
C．支出49.00元D．收入75.00元
6．运用等式性质进行的变形，一定成立的是（ ）
A．如果，那么B．如果，那么
C．如果，那么D．如果，那么
7．下列结论中正确的是（ ）
A．的系数是4
B．单项式的系数为，次数是4
C．多项式是二次三项式
D．在中，整式有4个
8．若4(x+12)的值与x−7的值互为相反数，则x的值为（ ）
A． eq \f(13,10) B．−3C．3D．1
9．如图，草船借箭是一个流行很广的故事．按照这个故事所说的，我们假定诸葛亮一共派出大小草船共20艘，回来清点发现小船平均每艘上借的“箭”约有4800支，大船平均每艘上借的“箭”约有6200支，已知一共借箭112800支，设派出大船艘，则下列说法正确的是（ ）
A．依题意得：B．依题意得：
C．派出大船8艘 D．派出小船14艘
10．二进制在计算机科学中有广泛的应用，计算机和依赖计算机的设备都使用二进制来表示数字和数据．二进制是逢二进一，其各数位上的数字为0或1，并利用角标表示二进制数，例如，就是二进制数的简单写法．在学习教科书《进位制的认识与探究》以后，小明查阅了资料并进行了思考，发现以下两种方法均可实现二进制与十进制之间的转换．
以98为例：
方法一：因为
所以．
方法二：用如图的短除法算式表示：
请你根据以上材料，把转换为五进制数是（ ）
B． C． D．
二、填空题：本大题5小题，每小题3分，共15分.
11．比较大小：﹣1 ﹣5．
12．已知是关于x的一元一次方程，则m的值为 ．
13．若﹣3xm+7y2与2x5yn的和仍为单项式，则mn= ；
14．观察下列关于的单项式：，，，，，，… 按照上述规律，第个（为正整数）单项式是 ．
15．如题15图，两摞规格完全相同的课本整齐地叠放在桌子上，若有一摞上述规格的课本本，整齐地叠放在桌子上，用含的代数式表示出这一摞课本的顶部距离地面的高度为__________．（用含的代数式表示）
题15图
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分,共21分.
16．计算：．
17．先化简，再求值；，其中，．
18．已知方程的解和关于的方程的解相同，求的值．
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分.
19．惠州东江与西枝江 “两江四岸” 的滨水风光带，是城市生态与文脉的核心载体．随着 “两江” 高质量发展经济带建设推进，水上巴士作为 “水+文旅” 融合的重要项目，承担着通勤接驳与景观巡查的双重功能．某艘水上巴士试航船从合江楼码头（A 地，航线核心站点）出发，沿规划航线对沿岸设施、景观节点进行巡查，途经文笔塔、朝京门等多个地标，行驶路线记录如下（向东为正，向西为负，单位：千米）：＋3，－5，＋4，－2，－6，－3，＋2．
(1)问最后结束停下的地方离A地 千米．
(2)若该船每千米耗油0.3升，求从出发到结束共耗油多少升？
(3)该人结束后要到惠州大桥北桥头（B 地）再靠岸，在江面上逆流而行，已知该该船静水速度为16km/h，水速为3km/h，用去半个小时到达B地，问该船最后达B地行驶了了多少千米？
【问题情境】火车站、机场、邮局等场所都有为旅客提供打包服务的项目.现有一个长、宽、高分别为，，的箱子其中．
【实践操作】
（1）准备采用如图，，的三种打包方式，所用打包带的总长不计接头处的长分别记为，，，分别求，，的长；用含，的式子表示
（2）当，时，分别计算三种打包方式所用打包带总长．并判断哪一种打包方式所用打包带更节省．
21．有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，且表示数a的点、表示数b的点与原点的距离相等．
(1)用“＞”“＜”或“＝”填空：_______0， _______0，_______0；
(2)将有理数a，b，c，，0从小到大排列，并用小于号连接起来；
(3)化简：．
五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分.
22．如果两个方程的解相差k（k为自然数），当k为正整数时，则称解较大的方程为另一个方程的“k的后移方程”；当k为0时，则称这两个方程互为“后移方程”，例如：方程是方程的“2的后移方程”.
(1)若方程是方程的“a的后移方程”，则______；
(2)若关于x的方程是关于x的方程的“2的后移方程”，求代数式的值；
(3)当a为正整数时，若关于x的方程与互为“后移方程”，求所有的整数解.
【知识背景】数轴上，点表示的数为，则两点的距离，的中点表示的数为。
【知识运用】已知数轴两点对应数分别为和，，为数轴上一动点，对应数为．
(1)_______，________；
(2)若点为线段的中点，则点对应的数为_________．若为线段AP的中点时则点对应的数为________；
(3)若点、点同时向左运动，点的速度为1个单位长度/秒，点的速度为3个单位长度/秒，则经过多长时间，点到线段中点的距离恰好是1 ?
2025-2026学年秋季学期阶段诊断
七年级数学参考答案与评分标准
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.
二、填空题：本大题5小题，每小题3分，共15分.
11． ＞ 12． 13． 4 14.
15.
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分,共21分
16．（1）解：
……………………………………………………………………3分
…………………………………………………………………………5分
………………………………………………………………………………7分
解：原式=…………………………………………2分
=(−a2−a2)+2a+(2b2−2b2)−b…………………………………………3分
=−2a2+2a−b……………………………………………………………………4分
当a=1，b= - 2时，
原式=- 2+2-(-2)………………………………………………………………………6分
=2．………………………………………………………………………………7分
18．解：
，…………………………………………………………………………4分
把代入，可得出：
……………………………………………………………………5分
，
………………………………………………………………………………7分
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分.
19．（1） 7 ………………………………………………………………2分
（2）解：=0.325=7.5（升），……………5分
答：从出发到结束共耗油7.5升，………………………………6分
（3）解：根据题意，得：（千米）……………8分
答：该船最后达B地行驶了了6.5千米.…………………………9分
20．解：（1）由题知，图中打包带的总长为：；）…………2分
图中打包带的总长为：；……………………………………4分
图中打包带的总长为：；……………………………………6分
（2）当，时，
，
，
，
因为，
所以第种打包方式更节省．………………………………………9分
21．（1）解：∵从数轴可知：，，
∴，，，…………………………………3分
（2）解：∵互为相反数，如图，
∴； …………………………………5分
（3）解：∵，，，
∴
…………………………………7分
………………………………………8分
=a+2b．…………………………………………………9分
五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分.
22．（1）解：易得的解为，的解为
∵两个方程的解相差k（k为自然数），当k为正整数时，则称解较大的方程为另一个方程的“k的后移方程”，方程是方程的“a的后移方程”，
∴
∴………………………………………………………………………2分
（2）解：易得的解为，的解为………4分
∵关于x的方程是关于x的方程的“2的后移方程”，
∴……………………………………………………………5分
∴………………………………………………………………………6分
∴
………………………………………………………………………7分
（3）解：
；…………………………………………………………………8分
…………………………………………………9分
∴方程的解为，的解为
∵当k为0时，则称这两个方程互为“后移方程”， 关于x的方程与互为“后移方程”
∴……………………………………………10分
∴
解得，…………………………………………………11分
则
∴
∴
∴……………………………………………………………………12分
∵当a为正整数时，的解为整数
即当a=1时，x=4；当时，；当时，，
∴所有的整数解为4和2，1．……………………………………13分
23．（1），；………………………………………………………2分
（2），；……………………………………………………………4分
（3）解：设经过秒后，点到线段中点的距离恰好是1，
秒后，点的位置为：，点的位置为：，………………………………………………6分
点的位置为：，………………………………………………8分
由题意得：，………………………………………………………11分
解得：或，……………………………………………………………………13分
经过或秒后，点到线段中点的距离恰好是1；………………………………………………14分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
A
C
A
D
D
B
B
C