浙江省舟山市定海区2026年中考一模数学试题附答案

这是一份浙江省舟山市定海区2026年中考一模数学试题附答案，共30页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．的相反数是（ ）
A．B．C．2025D．
2．数据显示，自2025年1月10日正式发布至2025年1月26日，的全球下载量已突破1600万次，这无疑是应用市场上的一次巨大成功，数据1600万用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（ ）
A．B．C．D．
4．为了解某班学生参加跳绳考试训练的情况，从该班学生中随机抽取10名同学进行调查．经统计，他们每分钟跳绳数量（单位：个）分别为165，160，175，160，180，185，180，190，160，，这组数据的众数、中位数分别为（ ）
A．160，180B．160，175C．175，175D．180，175
5．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．如图，AB∥CD，∠B=68°，∠E=20°，则∠D的度数为（ ）
A．28°B．38°C．48°D．88°
7．下列各点中，在反比例函数图象上的点是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在中，按以下步骤作图：①以点为圆心，以适当长为半径作弧，分别交，于点，；②分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；③作射线，交于点，交延长线于点．若，，下列结论错误的是（ ）
A．B．
C．D．
9．中国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：今有共买琎，人出半，盈四；人出少半，不足三.问人数，琎价各几何？其大意是：今有人合伙买琎石，每人出钱，会多出4钱；每人出钱，又差了3钱.问人数，琎价各是多少？设人数为，琎价为，则可列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
10．如图，六边形是的内接正六边形，把每段弧二等分，作出一个圆内接正十二边形，G是其中一顶点，连结，，交于点P，若，则的长为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．
11．因式分解： .
12．方程的解为 ．
13．如图是某电路的示意图，随机闭合开关，，中的任意两个，能同时使两盏小灯泡发光的概率是 ．
14．如图，在直角坐标系中，与是位似图形，则位似中心的坐标为 ．
15．折叠矩形纸片时，发现可以进行如下操作：①把翻折，点落在边上的点处，折痕为，点在边上；②把纸片展开并铺平；③把翻折，点落在线段上的点处，折痕为，点在边上，若，，则 ．
16．如图，在四边形中，对角线平分，，点E在边上，．若，，，则的长为 ．
三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．计算：．
18．解不等式组，把解表示在数轴上，并求出不等式组的整数解．
19．某学校“体育课外活动兴趣小组”，开设了以下体育课外活动项目：足球，篮球，羽毛球，乒乓球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：
（1）这次被调查的学生共有______人，在扇形统计图中 D部分对应的圆心角的度数为______；
（2）请你将条形统计图补充完整；
（3）学校共有1200名学生，根据统计信息，请你估算最喜欢篮球项目的学生人数．
20．已知：在中，，，，点D，E分别是，的中点，，交的延长线于．
（1）求证：四边形为平行四边形；
（2）求四边形的周长和面积．
21．如图①所示的是一款机械手臂，由上臂、中臂和底座三部分组成，其中上臂和中臂可自由转动，底座与水平地面垂直．在实际运用中要求三部分始终处于同一平面内，其示意图如图②所示，经测量，上臂，中臂，底座．
（1）若上臂与水平面平行，，计算点A到地面的距离（结果保留根号）；
（2）在一次操作中，中臂与底座成夹角，上臂与中臂夹角为，如图③，计算此时点A到地面的距离（精确到，，）．
22．2020年5月16日，“钱塘江诗路”航道全线开通，一艘游轮从杭州出发前往衢州，线路如图1所示．当游轮到达建德境内的“七里扬帆”景点时，一艘货轮沿着同样的线路从杭州出发前往衢州．已知游轮的速度为，游轮行驶的时间记为，两艘轮船距离杭州的路程关于的函数图象如图2所示（游轮在停靠前后的行驶速度不变）．
（1）写出图2中C点横坐标的实际意义，并求出游轮在“七里扬帆”停靠的时长；
（2）若货轮比游轮早36分钟到达衢州．请解答下列问题：
①填空：图2中的函数表达式为______， 的函数表达式为______；
②货轮出发后几小时追上游轮？
③从货轮出发到货轮到达终点，直接写出x为何值时，游轮与货轮相距？
23．在平面直角坐标系中，设二次函数（a，b是常数，）．
（1）若时，图象经过点，求二次函数的表达式．
（2）写出一组a，b的值，使函数的图象与x轴只有一个公共点，并求此二次函数的顶点坐标．
（3）已知，二次函数的图象和直线都经过点，求证：．
24．如图1，以点为圆心的圆与y轴、x轴分别交于点A、B、C、D，直线与相切于点H，交x轴于点E，交y轴于点．
（1）填空：的长为______；的长为______；的半径为______；的长为______；
（2）如图2，点P是直径上的一个动点（不与C、D重合），连结并延长交于点．
①当时，求的值；
②设，，求y与x的函数关系式．
答案
1．【答案】C
【解析】【解答】解：-2025的相反数是2025，
故答案为：C ．
【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，据此直接得到答案.
2．【答案】B
【解析】【解答】解：1600万．
故选：B．
【分析】
用科学记数法常把一个绝对值较大的数字表示为的形式，其中，n这个数字整数部分数字位数与1的差．
3．【答案】B
【解析】【解答】解：从上面看，底层左侧是一个小正方形，上层是两个小正方形，左齐．
故选：B．
【分析】
主视图朝向自己，找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应该表现在俯视图中．
4．【答案】B
【解析】【解答】解：将这组数据重新排列为：160，160，160，165，175，175，180，180，185，190，所以这组数据的众数为160，中位数为，
故选：B．
【分析】
众数是一组数据中重复出现次数最多的数据，可以是一个，也可以是多个；
求中位数时，先对一组数据按从到大的顺序排列，再取最中间一个或正中间两个数据的平均值．
5．【答案】C
【解析】【解答】解：A、本选项不是同类项，不能合并，错误；
B、，本选项错误；
C、，本选项正确；
D、，本选项错误．
故选：C．
【分析】
A、合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的指数都不变，不是同类项不能合并；
B、两数差的完全平方等于这两数的平方和减去这两数乘积的2倍；
C、单项式乘以单项式，把系数的积作为积的系数，相同字母作同底数幂的乘法运算；
D、幂的乘方，底数不变指数相乘．
6．【答案】C
【解析】【解答】∵AB∥CD，
∴∠1=∠B=68°，
∵∠E=20°，
∴∠D=∠1﹣∠E=48°，
故选：C．
【分析】
先利用平行线的性质得到∠1=∠B=68°，由三角形的外角的性质即可得到结论．
7．【答案】A
【解析】【解答】解：A、，此点在反比例函数的图象上，符合题意；
B、，此点不在反比例函数的图象上，不符合题意；
C、，此点不在反比例函数的图象上，不符合题意；
D、，此点不在反比例函数的图象上，不符合题意．
故选：A．
【分析】
根据反比例函数图象上点的坐标特点，把各个点的坐标代入到函数解析式中进行检验即可．
8．【答案】D
【解析】【解答】解：由作图可知，为的角平分，
∴，故A正确；
∵四边形为平行四边形，
∴，
∵
∴，
∴，
∴，
∴，故B正确；
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，，故D错误；
∵，
∴，故C正确，
故选：D．
【分析】
先由基本尺规作图过程知平分，再由平行四边形的对边平行可得，则由等角对等边得，同理得、，再由平行四边形的性质得，再证明，由相似比可得．
9．【答案】B
【解析】【解答】解：设人数为x，琎价为y钱，
由题意得
故答案为：B.
【分析】由“ 每人出钱，会多出4钱 ”可列方程；由“ 每人出钱，又差了3钱 ”可列方程为，联立两方程即可.
10．【答案】D
【解析】【解答】解：设正六边形外接圆的圆心为O，
连接，，则，，
故，是等边三角形，
由题意得，，，，
过A作于H，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
的长，
故选：D．
【分析】
设正六边形外接圆的圆心为O，连接，则正十二边形的圆心角，即，由圆周角定理得，由于正六边形的每一个内角都是，则，由三角形的内角和定理得；过A作于H，则是等腰直角三角形，解直角三角形得，则，即可得圆内接正六边形的半径是4，最后根据弧长公式计算即可．
11．【答案】（m+3）（m-3）
【解析】【解答】
故答案为： .
【分析】观察此多项式的特点：含有；两项，都能写成平方形式，两项的符号相反，由此利用平方差公式分解因式。
12．【答案】
【解析】【解答】解：去分母，得，
移项、合并同类项，得，
经检验，是原分式方程的解，
故答案为：．
【分析】
解分式方程的一般步骤是，去分母化分式方程为整式方程，解整式方程，验根，再写根．
13．【答案】
【解析】【解答】解：画树状图如下：
共有6种等可能的结果，其中能让两个灯泡发光的结果数为4，
∴能同时使2盏小灯泡发光的概率是：，
故答案为：．
【分析】
两步试验可通过画树状图或列表法求概率，画树状图时注意不重复不遗漏，列表时注意对角线栏目是否填写数据．
14．【答案】
【解析】【解答】解：连接DB，OA并延长，交于点M，点M即为位似中心
∴M点坐标为
故答案为：．
【分析】
位似图形的对应点的连线都经过位似中心，故连接DB并延长交OA的延长线于点M，则M为位似中心，借助网格图可直观得到点M的坐标．
15．【答案】
【解析】【解答】解：设，则，
把翻折，点落在边上的点处，
，，，
四边形为正方形，
，
把翻折，点落在直线上的点处，折痕为，点在边上，
，
，
当，
在中，，
，
整理得，解得，（舍去），
即的长为．
故答案为：．
【分析】
设，则，利用折叠的性质得，，，则可判断四边形为正方形，所以，再根据折叠的性质得，则，然后根据勾股定理得到，再解方程求出即可．
16．【答案】
【解析】【解答】解：如图，在上取一点F，使，连接，
平分，
，
，
，
，，，
，
，
即，
，即，
，
，，
，，
，
，，
，
，
，
又，
，
．
故答案为：．
【分析】
在上截取，连结，则由角平分线的概念可证，再由全等的性质结合角平分的概念可证，利用相似比可求出CE的长；再由相似三角形的对应角相等结合邻补角的概念可证明，再利用相似比结合已知即可求得AC的长．
17．【答案】解：原式
【解析】【分析】实数的混合运算，先计算负整数指数幂、0次幂，再化简二次根式和绝对值，最后再加减即可.
18．【答案】解：，
由①得：，
由②得：，
，
，
，
不等式组的解集为：，
不等式组的解集表示在数轴上为：
不等式组的整数解为：，0，1，
【解析】【分析】
解一元一次不等式组，先求出各不等式解集，再按照“同大取大、同小取小、大于小的且小于大的取中间、大于大的且小于小的无解”确定出不等式的解集，再在数轴上表示出来，最后再根据要求确定出特殊解即可.
19．【答案】（1）200，
（2）解：类人数为（人），
完整条形统计图为：
（3）解：（人），
答：估算最喜欢篮球项目的学生人数为480人．
【解析】【解答】
（1）解：（人），
所以这次被调查的学生共有200人，
在扇形统计图中“D”对应的圆心角的度数；
故答案为：200，；
【分析】
（1）观察条形统计图和扇形统计图，可利用扇形统计图得到A类的百分比为，则用A类的频数除以可得到样本容量；然后用D类的百分比乘以得到在扇形统计图中“D”对应的圆心角的度数；
（2）先计算出C类的频数，然后补全统计图；
（3）利用总人数乘以对应的比例即可求解．
（1）解：（人），
所以这次被调查的学生共有200人，
在扇形统计图中“D”对应的圆心角的度数；
故答案为：200，；
（2）解：类人数为（人），
完整条形统计图为：
（3）解：（人），
答：估算最喜欢篮球项目的学生人数为480人．
20．【答案】（1）证明：，
，
点E是的中点，
，
在与中，
，
故
，
点D是的中点，
，
，
四边形是平行四边形；
（2）解：四边形是平行四边形，
，四边形的周长，
又，
，
，
，，，
，，
，
，点D是的中点，
，
四边形的周长.
​​​​​​​
【解析】【分析】由中点的概念结合平行线的性质可证，则，即四边形是平行四边形；
由平行四边形的性质可得A等于BD等于BC的一半，再由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得BF等于AD等于BC的一半，则平行四边形AFBD的周长等于BC的2倍，由勾股定理求出BC长即可；由中线等分三角形面积知，三角形ABD的面积等于三角形ABC的一半，由平行四边形的对角线等分平行四边形面积知三角形BCD的面积等于平行四边形AFBD面积的一半，即平行四边形AFBD的面积等于三角形ABC的面积．
（1）证明：，
，
点E是的中点，
，
在与中，
，
故
，
点D是的中点，
，
，
四边形是平行四边形；
（2）解：四边形是平行四边形，
，四边形的周长，
又，
，
，
，，，
，，
，
，点D是的中点，
，
四边形的周长
21．【答案】（1）解：如图，过点C作，垂足为M，则，
，，
，
，，
，
即点A到地面的距离为；
（2）解：如图，过点B作垂直于地面，垂足为G，分别过点A，C作的垂线，垂足分别为E，F，则四边形是矩形，
∴；
，，
，，，
，，，
点A到地面的距离为．
【解析】【分析】
（1）过点C作于M可构造直角三角形，再解得，即可；
（2）过点B作垂直于地面于G，分别过点A，C作的垂线，垂足分别为E，F，则可分别求出，再解可得，解可得，再求出线段BG值即可．
（1）解：如图，过点C作，垂足为M，则，
，，
，
，，
，
即点A到地面的距离为；
（2）解：如图，过点B作垂直于地面，垂足为G，分别过点A，C作的垂线，垂足分别为E，F，
则四边形是矩形，
∴；
，，
，，，
，，，
点A到地面的距离为．
22．【答案】（1）解：由题意可知C点横坐标的实际意义是游轮从杭州出发前往衢州共用了，，即游轮在“七里扬帆”停靠的时长为；
（2）①，；
解：
②令，解得，，
即货轮出发后追上游轮；
③第一种情况：当游轮离开杭州时，游轮与货轮相距，
此时，；
第二种情况：当相遇前距离货轮，即，
解得；
第三种情况：当相遇后距离货轮，即，
解得；
综上，x为或或时，游轮与货轮相距．
【解析】【解答】
（2）
解：①游轮的速度为，，，
故，，从而，
货轮比游轮早36分钟到达衢州，
，
故
设直线的解析式为，代入，，
得，
解得，
直线的解析式为，
设直线的解析式为，代入，，
得，
解得，
直线的解析式为，
故答案为：，；
【分析】
根据图中信息，停靠时间等于23小时减去实际航行用时间；
①观察图象可得B、C、E、D的坐标，再利用待定系数法求解即可；
②联立的函数表达式和的函数表达式即可求解；
③分三种情形分别构建方程求解即可．
（1）解：由题意可知C点横坐标的实际意义是游轮从杭州出发前往衢州共用了，
，即游轮在“七里扬帆”停靠的时长为；
（2）解：①游轮的速度为，，，
故，，从而，
货轮比游轮早36分钟到达衢州，
，
故
设直线的解析式为，代入，，
得，
解得，
直线的解析式为，
设直线的解析式为，代入，，
得，
解得，
直线的解析式为，
故答案为：，；
②令，解得，，
即货轮出发后追上游轮；
③第一种情况：当游轮离开杭州时，游轮与货轮相距，
此时，；
第二种情况：当相遇前距离货轮，即，
解得；
第三种情况：当相遇后距离货轮，即，
解得；
综上，x为或或时，游轮与货轮相距．
23．【答案】（1）解：把代入得：，
∵当时，，
∴，
∴，
∴二次函数的关系式为．
（2）解：令，则，
当时，则，
∴，
∴若，时，函数的图象与x轴只有一个公共点，
∴此时函数为，
∴此函数的顶点坐标为(答案不唯一) ．
（3）证明：∵二次函数的图象和直线都经过点，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
【解析】【分析】（1）根据待定系数法将a=2，，，代入二次函数表达式即可求出答案.
（2）根据y轴上点的坐标特征令，则，根据与x轴只有一个交点，则对应一元二次方程有一个解，则，即，据此写出一组a，b的值，化成顶点式即可求得顶点坐标.
（3）根据题意得到，整理得，再代入不等式，结合二次函数的性质即可求出答案.
（1）解：把代入得：，
∵当时，，
∴，
∴，
∴二次函数的关系式为．
（2）解：令，则，
当时，则，
∴，
∴若，时，函数的图象与x轴只有一个公共点，
∴此时函数为，
∴此函数的顶点坐标为(答案不唯一) ．
（3）证明：∵二次函数的图象和直线都经过点，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
24．【答案】（1）5，，2，2
（2）解：①连接、，
，
，
，
，
，
，
，
为直径，
，，
，
；
②由①知，
，
如图，作轴于点K，轴于点J，则，
，，
，
，
，
，
在中，，
，
，
，
，
，
在中，，
，即，
整理得，
与x的函数关系式为．
【解析】【解答】
（1）解：直线交x轴于点E，交y轴于点F，
令得，，
解得，
；
令得，，
；
，
，
连接，则，
，
，
，
，即的半径为2；
，，
是等边三角形，
；
故答案为：5，，2，2；
【分析】
（1）可利用一次函数图象上点的坐标特征求出点E和点F坐标，进而得到和的长度，由于可求，再解可得，继而得到，再利用等边三角形的判定和性质可得；
（2）①由于直径所对的圆周角是直角，可连接DQ、CQ，由圆周角定理可证，由相似比可求出的长，再解直角三角形即可；
②构造8字型相似，作轴于点K，轴于点J，则，，解直角三角形可得，则，再解可分别求出和，再解得，进而建立等式求解．
（1）解：直线交x轴于点E，交y轴于点F，
令得，，
解得，
；
令得，，
；
，
，
连接，则，
，
，
，
，即的半径为2；
，，
是等边三角形，
；
故答案为：5，，2，2；
（2）解：①连接、，
，
，
，
，
，
，
，
为直径，
，，
，
；
②由①知，
，
如图，作轴于点K，轴于点J，则，
，，
，
，
，
，
在中，，
，
，
，
，
，
在中，，
，即，
整理得，
与x的函数关系式为．