2025-2026学年河南省开封市八年级上学期期末考试数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年河南省开封市八年级上学期期末考试数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.）
1.2025年9月3日，纪念抗战胜利阅兵仪式在天安门广场举行，给我们带来了前所未有的震撼与感动.如今的祖国，正以昂扬的姿态屹立于世界东方，而这份“繁荣昌盛”的答卷，需要我们一代又一代人接力书写，以下汉字中是轴对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.
2.李师傅做了一个三角形的工件，其中两条边长分别为20cm和50cm，则第三边的长度可能是（ ）
A.80cmB.70cmC.60cmD.30cm
3.若分式有意义，则的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
4.给出下列计算，其中正确的是（ ）
A.B.
C.D.
5.在一次飞行器的展览中需要将一块三角形匀质的机翼薄板顶在一个圆锥形的塔尖上（如图），使其能够在塔尖上保持平衡，这个塔尖应该放在三角形薄板的（ ）的交点处
A.三条角平分线B.三条中线
C.三条高D.三条边的垂直平分线
6.下列各式从左边到右边的变形中，是因式分解的是（ ）
A.B.
C.D.
7.下列分式中，最简分式是（ ）
A.B.
C.D.
8.甲工程队完成一项工程需天，乙工程队要用天才能完成这项工程，那么两队共同工作一天完成这项工作的（ ）
A.B.C.D.
9.我国传统工艺中，油纸伞制作非常巧妙，其中蕴含着数学知识.如图是油纸伞的张开示意图，，则的依据是（ ）
A.B.C.D.
10.如图，，，点M在线段上以的速度由点C向点B运动，同时，点N在射线上以的速度运动，它们运动的时间为（当点M运动结束时，点N运动随之结束）.在射线上取点A，在M、N运动到某处时，有与全等，则此时的长度为（ ）

A.1cmB.2cm或
C.2cmD.1cm或
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分.）
11.浙江大学团队研发的纳米钙钛矿发光二极管，最小像素尺寸仅米，是迄今报道过的最小像素.将数据用科学记数法表示为______.
12.计算：___________.
13.将一个三角板和圆规按如图方式摆放在同一水平桌面上，圆规的两脚恰好接触三角板的一组邻直角边.已知，，则________度.
14.如图，平分，于点A，点Q是射线上一个动点，若，则的最小值为______.
15.如图，在中，，，点、分别是、上的动点，将沿直线翻折，点的对应点恰好落在上.若是等腰三角形，则的度数为_____.
三、解答题（本大题共8小题，共75分.）
16.（1）分解因式：
（2）解分式方程：；
17.先化简，再求值：，从中选出合适的的整数值代入求值.
18.如图，已知中.
（1）尺规作图：作线段的垂直平分线，分别交边，于点D，E（不写作法、保留作图痕迹并标明字母）；
（2）连接，若，的周长是18，求的周长.
19.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是，，.
（1）画出关于x轴对称的，并写出点的坐标.
（2）的面积为 .
（3）在x轴上画一点P，使得的值最小.
20.如图，在中，点D为边上一点，交于点E，点F为延长线上一点，，.

（1）求证：；
（2）若，，求的度数.
21.“激情全运会，活力大湾区.”第十五届全国运动会于年月日在广州开幕.本届运动会的吉祥物“喜洋洋”和“乐融融”，以珠江口栖息的中华白海豚为原型，头顶木棉红、紫荆紫和莲花绿三朵小水花，寓意广东、澳门和香港三地同心，传递团结拼搏与团圆和美的愿景.全运会纪念品深受大家喜爱，其中型号纪念品比B型号纪念品的单价多元，用元购买型号纪念品的数量是用元购买型号纪念品数量的倍.
（1）求两种型号纪念品的单价分别是多少元；
（2）若计划购买两种型号的纪念品共个，且所花费用不超过元，求最多能购买多少个型号的纪念品？
22.如图①所示是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形.
（1）图②中的大正方形的边长为_______；阴影部分的正方形的边长为_______；
（2）请用两种方式表示图②中阴影部分的面积；
（3）观察图②，、、这三个代数式之间有何数量关系？若，求的值.
23.【活动初探】在学习第十五章《轴对称》数学活动3时，我们利用等腰三角形的轴对称发现等腰三角形中有许多相等的线段或角，因此利用图形的轴对称性可以探究图形中边与角的数量关系

（1）如图1，在中，，点D为中点，于点E，于点F.求证：.
【变式再探】
（2）如图2，在中，，和分别为等边三角形，与相交于点G，连接并延长，交于点D，求证：点D为中点.
【类比深探】
（3）在中，，点D为中点，，点F为直线上一动点，点E为射线上一动点（点E不与点A，C重合），，连接.如图3，当点F在点A上方时，请直接写出、、的数量关系.