华东师大版（2024）八年级下册（2024）本章综合与测试同步练习题

这是一份华东师大版（2024）八年级下册（2024）本章综合与测试同步练习题，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
建议用时：120分钟，满分：120分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列关于一次函数的说法中，正确的是（ ）
A．图象经过第一、二、四象限B．图象与x轴交于负半轴
C．函数图象与坐标轴围成的三角形面积为2D．y的值随x值的增大而增大
2．一款纸杯的形状如图所示，其杯口直径大于杯底直径.向纸杯内匀速倒水，表示纸杯内水的高度与倒水时间之间关系的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
3．已知直线（k、b为常数，且）经过点和，将直线向左平移3个单位长度后得到的直线与x轴、y轴围成的三角形的面积是（ ）
A．3B．C．2D．1
4．在平面直角坐标系中，若点在第四象限，则x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，一次函数的图象经过点，则下列说法正确的是（ ）
A．B．关于x的方程的解为
C．y随x的增大而减小D．不等式的解集是
6．在平面直角坐标系中，若直线与直线关于轴对称，则一次函数的图象不经过（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
7．已知一次函数和在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于，的方程组的解为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，反比例函数在第一象限内的图象与矩形的两边相交于，两点，．若矩形的面积为8，则的值是（ ）
A．6B．8C．10D．12
9．如图，点在反比例函数的图象上，过点作轴的平行线，交轴于点，交反比例函数的图象于点．过点作轴的平行线，交轴于点，交的图象于点．若，则的值为（ ）
A．15B．12C．9D．6
10．《庄子天下篇》记载“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”如图，直线：与轴交于点，过点作轴的平行线交直线于点，过点作轴的平行线交直线于点，以此类推，令，，，，则（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．在平面直角坐标系中，若反比例函数的图象经过点和，则的值为 ．
12．如图，将一次函数的图象绕原点顺时针旋转，所得到的图象对应的函数表达式为 ．
13．如图，C，D是直线上的两动点，且，已知，，则四边形的周长最小值时，该四边形的面积为 ．
14．若关于的函数满足当时，的最小值为，最大值为，则称函数当时是闭函数．例如一次函数当时是闭函数．已知反比例函数，当时是闭函数，则 ．
15．如图，反比例函数的图象与正比例函数的图象相交于，两点，点的横坐标为．当时，的取值范围是 ．
16．甲、乙两车沿同一条平直的公路从地匀速行驶（中途不停留）至地，甲、乙两车之间的距离（单位：）与甲车行驶的时间（单位：h）之间的函数关系如图所示．小红通过图象得出以下结论：①甲车的速度为；②，两地相距；③乙车行驶2h后追上甲车；④乙车从地到地共用．其中正确的是 （填序号）．
三、解答题（共7小题，共72分）
17．（8分）根据以下素材，探索完成任务．
18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线的解析式为，与x轴交于点C，直线经过点A，B，已知，直线与相交于点P．
(1)求直线的解析式；
(2)求的面积；
(3)在x轴上有一动点，过点E作x轴的垂线，与直线，分别交于点M，N，当点M，N，E三点中有一个点是另两个点构成线段的中点时，请直接写出m的值______．
19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过矩形的顶点和，点、分别是矩形的边、与轴的交点，轴，若，点的坐标为．
(1)求该反比例函数的表达式；
(2)若点是该反比例函数图象上的点，连接、得到，满足，请求出点的坐标．
20．（10分）某省居民生活用电阶梯式收费探索卡
21．（10分）盐城市纺织染整产业园为国家级绿色纺织生产基地，现有一块矩形布料的两边长分别是2米与3米，若把这个矩形布料按照如图1的方式扩大到面积为原来的2倍，设原矩形布料的一边加长米，另一边长加长米，可得与之间的函数关系式．某校“数学兴趣小组”对此函数进一步推广，得到更一般的函数，现对这个函数的图象和性质进行了探究，研究过程如下：
(1)图2是反比例函数的图象，请在同一个平面直角坐标系中，用描点法画出的图象，并完成如下问题：
①函数的图象可由函数的图象向左平移_________个单位，再向下平移_________个单位得到，其对称中心坐标为_________；
②上述探究方法应用的数学思想是（ ）
A．整体思想 B．类比思想 C．分类思想
③根据该函数图象直接写出，当在什么范围内变化时，？
(2)将反比例函数的图象先___________，再_________得到函数的图象．函数图象的对称中心坐标为_________．
22．（12分）问题情境：近年来交管部门特别关注交通安全，特别是近些年比较突出的超速和头盔问题，请你结合下列条件，解决对应的问题．
区间测速是指检测机动车在两个相邻测速监控点之间的路段（测速区间）上平均速度的方法．小聪搜集了某路段测速区间内若干小型汽车行驶的平均速度v与行驶时间t的数据如表．
建立模型：（1）根据调查数据可知，该路段测速区间内小型汽车平均速度v是行驶时间t的函数．
直接写出v与t之间的函数关系式：______；
问题解决：（2）若某辆小汽车通过该测速区间的行驶时间为50分钟，则它的平均速度为：______；
（3）已知该测速区间限速要求不超过，小汽车通过该测速区间时，行驶时间应控制在怎样的范围内？
（4）为保障电动车骑行人员的安全、降低受伤风险，全国各地正积极推广佩戴头盔．据市场调研，某品牌头盔若按每个盈利10元销售，每月可售出500个．在此基础上，售价每上涨1元，月销售量相应减少20个．现希望月销售利润达到6000元，并尽可能让顾客受益，则该品牌头盔每个应涨价多少元？
23．（14分）某校八年级组织了一场趣味运动会，其中“背夹球竞走”项目的规则是：每组选出男、女同学各一名，背靠背中间夹一个气球，在直道上侧身走完规定的路程，气球不能落地．若途中气球掉落，须捡回并在掉落处继续前行．用时少者胜．甲、乙两组参加比赛，结果甲组在途中掉了球，乙组则顺利走完全程．比赛过程中，两组同学距离出发点的距离与比赛时间的函数关系如图．根据函数图象，回答下列问题：
(1)点表示的实际意义是什么？
(2)求的函数表达式；
(3)从甲组开始返回到两组走完全程，两组之间的距离不超过时，求的取值范围．
2025-2026学年八年级下册数学单元自测
第16章 函数及其图象·能力提升（参考答案）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．0
12．
13．/
14．4
15．或
16．①③
三、解答题（共7小题，共72分）
17．（8分）根据以下素材，探索完成任务．
【详解】解：任务1：将点代入，得：，
解得：；（2分）
将点代入，得，
解得：；（4分）
任务2：∵，
∴．
∵，
∴直线的解析式为，
∴直线的解析式为．
联立得：，解得：或（舍去），
当时，，
∴点P的坐标为．（8分）
18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线的解析式为，与x轴交于点C，直线经过点A，B，已知，直线与相交于点P．
(1)求直线的解析式；
(2)求的面积；
(3)在x轴上有一动点，过点E作x轴的垂线，与直线，分别交于点M，N，当点M，N，E三点中有一个点是另两个点构成线段的中点时，请直接写出m的值______．
【详解】（1）解：设直线的函数解析式为，
将点，代入，
得，（1分）
解得，
直线的解析式为；（3分）
（2）解：与轴交于点，
当时，，
解得，
，（4分）
，
，
联立直线与得：
解得：
，
；（6分）
（3）解：根据题意得，当时，，，
，
分两种情况：当在点左侧时，
点，构成的线段的中点为点时，
，
解得：，不符合题意；
点，E构成的线段的中点为点N时，
，
解得，不符合题意；
点E，N构成的线段的中点为点M时，
，
解得，符合题意；
当在点右侧时，
点，N构成的线段的中点为点E时，
，
解得：，符合题意；
点，E构成的线段的中点为点N时，
，
解得，符合题意；
点E，N构成的线段的中点为点M时，
，
解得，不符合题意；
综上可得：或或．
故答案为：5，，．（10分）
19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过矩形的顶点和，点、分别是矩形的边、与轴的交点，轴，若，点的坐标为．
(1)求该反比例函数的表达式；
(2)若点是该反比例函数图象上的点，连接、得到，满足，请求出点的坐标．
【详解】（1）解：∵轴，点的坐标为，点是边与轴的交点，
∴，（1分）
∴，
∵，
∴，
∴，（3分）
代入到，得，
∴反比例函数的表达式为；（4分）
（2）解：由（1）得，，，，
∴，
∵矩形，
∴，，即，
∵轴，
∴轴，轴，
当时，，
∴，（6分）
∴，
∴，
∴，（7分）
∵点是边与轴的交点，
∴，
∴，
设点的坐标为，
∵，即，
∴，
解得，
∴点的坐标为或．（10分）
20．（10分）某省居民生活用电阶梯式收费探索卡
【详解】解：任务1：当时，，
当时，，即，
当时，，即，
（4分）
任务2：，
∴当时，（元）（6分）
答：小迪同学家8月的电费91元．
任务3：当时，，
当时，，
，
．（8分）
当时，．
．
答：该户10月的用电量为240度．（10分）
21．（10分）盐城市纺织染整产业园为国家级绿色纺织生产基地，现有一块矩形布料的两边长分别是2米与3米，若把这个矩形布料按照如图1的方式扩大到面积为原来的2倍，设原矩形布料的一边加长米，另一边长加长米，可得与之间的函数关系式．某校“数学兴趣小组”对此函数进一步推广，得到更一般的函数，现对这个函数的图象和性质进行了探究，研究过程如下：
(1)图2是反比例函数的图象，请在同一个平面直角坐标系中，用描点法画出的图象，并完成如下问题：
①函数的图象可由函数的图象向左平移_________个单位，再向下平移_________个单位得到，其对称中心坐标为_________；
②上述探究方法应用的数学思想是（ ）
A．整体思想 B．类比思想 C．分类思想
③根据该函数图象直接写出，当在什么范围内变化时，？
(2)将反比例函数的图象先___________，再_________得到函数的图象．函数图象的对称中心坐标为_________．
【详解】（1）解：列表：
描点、连线画出的图像如图所示：
（2分）
①将函数向左平移3个单位，再向下平移2个单位可得，
的对称中心为，向左平移3个单位，再向下平移2个单位，可得对称中心为．
故答案为：3，2，（5分）
②上述研究方法用到的数学思想是类比思想，
故答案为B．（6分）
③解：当时，有，即；
由图像可得：当时，．
故答案为．（7分）
（2）函数是由向右平移2个单位，再向上平移1个单位，其对称中心是，
故答案为：右平移2个单位；向上平移1个单位；．（10分）
22．（12分）问题情境：近年来交管部门特别关注交通安全，特别是近些年比较突出的超速和头盔问题，请你结合下列条件，解决对应的问题．
区间测速是指检测机动车在两个相邻测速监控点之间的路段（测速区间）上平均速度的方法．小聪搜集了某路段测速区间内若干小型汽车行驶的平均速度v与行驶时间t的数据如表．
建立模型：（1）根据调查数据可知，该路段测速区间内小型汽车平均速度v是行驶时间t的函数．
直接写出v与t之间的函数关系式：______；
问题解决：（2）若某辆小汽车通过该测速区间的行驶时间为50分钟，则它的平均速度为：______；
（3）已知该测速区间限速要求不超过，小汽车通过该测速区间时，行驶时间应控制在怎样的范围内？
（4）为保障电动车骑行人员的安全、降低受伤风险，全国各地正积极推广佩戴头盔．据市场调研，某品牌头盔若按每个盈利10元销售，每月可售出500个．在此基础上，售价每上涨1元，月销售量相应减少20个．现希望月销售利润达到6000元，并尽可能让顾客受益，则该品牌头盔每个应涨价多少元？
【详解】解：（1）根据题意，测速区间的路程是定值，
因为平均速度，
所以，汽车在该测速区间内的平均速度是行驶时间的反比例函数，
根据表格数据，当时，，所以测速区间路程为，
所以，与之间的函数关系式为；（2分）
（2）根据题意，得50分钟，
将代入，
得，
答：它的平均速度是；（4分）
（3）根据题意，得，解得，（6分）
小时分钟分钟，
答：行驶时间应不少于22.5分钟．（8分）
（4）设头盔每个涨价m元，
根据题意得：，（11分）
整理得：，
解得：，(不符合题意，舍去)，
则该品牌头盔每个应涨价5元．（12分）
23．（14分）某校八年级组织了一场趣味运动会，其中“背夹球竞走”项目的规则是：每组选出男、女同学各一名，背靠背中间夹一个气球，在直道上侧身走完规定的路程，气球不能落地．若途中气球掉落，须捡回并在掉落处继续前行．用时少者胜．甲、乙两组参加比赛，结果甲组在途中掉了球，乙组则顺利走完全程．比赛过程中，两组同学距离出发点的距离与比赛时间的函数关系如图．根据函数图象，回答下列问题：
(1)点表示的实际意义是什么？
(2)求的函数表达式；
(3)从甲组开始返回到两组走完全程，两组之间的距离不超过时，求的取值范围．
【详解】（1）解：点表示第14秒时乙组追上甲组；
或“乙组到第14秒时已经走了24米”，
或“甲组第14秒时途中已经掉球2秒”．（2分）
（2）解：设的函数表达式为
点，点
，解得，（6分）
的函数表达式为．（8分）
（3）解：设的函数表达式为
∵，
，解得，
的函数表达式为，
分两种情况：①当甲，乙都还没有到终点前
，
可解得 （11分）
②当甲到终点，乙还没有到终点前
将代入，
解得：，
，
综合①②得的取值范围为：或（14分）天文轨道计算问题
素材1
某星际探测器的主轨道是直线．
素材2
同时它需要与一颗星际小行星的轨道双曲线交汇，以采集样本；
素材3
如图1，已知探测器与小行星在交汇点处相遇，探测器的主轨道与地球轨道y轴交于发射基地B；
素材4
如图2，探测器在主轨道第一象限的观测点C与x轴上的观测点E之间的连线轴，交小行星轨道于点D．
任务1
求探测器轨道参数b和小行星轨道参数k；
任务2
如图3，若小行星运动到点P的位置，连接，若，求点P的坐标．
素材1
能源有限，节约无限．为鼓励市民节约用电，某省电费采用“阶梯收费”的方式．
素材2
居民生活用电阶梯式价格计费方式如下：
第一档：月用电量不超过170度的部分，电价为元/度．
第二档：月用电量超过170度不超过260度的部分，电价为元/度．
第三档：月用电量超过260度的部分，电价为元/度．
问题解决
任务1
已知某户月用电量x度，写出电费y（单位：元）与x之间的关系式．
任务2
已知小迪同学家8月用电量180度，求小迪同学家8月的电费．
任务3
某户10月的电费是127元，求该户10月的用电量．
小型车辆
行驶时间t
平均速度v/
A
0.5
60
B
0.3
100
C
0.6
50
D
0.4
75
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
D
C
B
C
D
B
A
D
D
B
天文轨道计算问题
素材1
某星际探测器的主轨道是直线．
素材2
同时它需要与一颗星际小行星的轨道双曲线交汇，以采集样本；
素材3
如图1，已知探测器与小行星在交汇点处相遇，探测器的主轨道与地球轨道y轴交于发射基地B；
素材4
如图2，探测器在主轨道第一象限的观测点C与x轴上的观测点E之间的连线轴，交小行星轨道于点D．
任务1
求探测器轨道参数b和小行星轨道参数k；
任务2
如图3，若小行星运动到点P的位置，连接，若，求点P的坐标．
素材1
能源有限，节约无限．为鼓励市民节约用电，某省电费采用“阶梯收费”的方式．
素材2
居民生活用电阶梯式价格计费方式如下：
第一档：月用电量不超过170度的部分，电价为元/度．
第二档：月用电量超过170度不超过260度的部分，电价为元/度．
第三档：月用电量超过260度的部分，电价为元/度．
问题解决
任务1
已知某户月用电量x度，写出电费y（单位：元）与x之间的关系式．
任务2
已知小迪同学家8月用电量180度，求小迪同学家8月的电费．
任务3
某户10月的电费是127元，求该户10月的用电量．
小型车辆
行驶时间t
平均速度v/
A
0.5
60
B
0.3
100
C
0.6
50
D
0.4
75