2016-2025年10年安徽数学中考真题汇编 1.2 代数式与整式

这是一份2016-2025年10年安徽数学中考真题汇编 1.2 代数式与整式，共11页。试卷主要包含了代数式及其求值，整式的运算，因式分解，与整式有关的规律探究等内容，欢迎下载使用。
1．（2016安徽中考第6题）2014年我省财政收入比2013年增长8.9%，2015年比2014年增长9.5%，若2013年和2015年我省财政收入分别为a亿元和b亿元，则a、b之间满足的关系式为（ ）
A．b＝a（1+8.9%+9.5%）B．b＝a（1+8.9%×9.5%）
C．b＝a（1+8.9%）（1+9.5%）D．b＝a（1+8.9%）2（1+9.5%）
2．（2019安徽中考第8题）据国家统计局数据，2018年全年国内生产总值为90.3万亿，比2017年增长6.6%.假设国内生产总值的年增长率保持不变，则国内生产总值首次突破100万亿的年份是（ ）
A．2019年B．2020年C．2021年D．2022年
二、整式的运算
3．（2025安徽中考第4题）下列计算正确的是（ ）
A．−a2=−aB．3−a3=−a
C．a3⋅−a2=a4D．−a23=a6
4．（2024安徽中考第4题）下列计算正确的是（ ）
A．a3+a3=a6B．a6÷a3=a2
C．−a2=a2D．a2=a
5．（2023安徽中考第3题）下列计算正确的是（ ）
A．a4+a4=a8B．a4⋅a4=a16C．a44=a16D．a8÷a4=a2
6．（2022安徽中考第4题）下列各式中，计算结果等于a9的是（ ）
A．a3+a6B．a3⋅a6C．a10−aD．a18÷a2
7．（2021安徽中考第3题）计算x2⋅(−x)3的结果是（ ）
A．x6B．−x6C．x5D．−x5
8．（2020安徽中考第2题）计算−a6÷a3的结果是（ ）
A．−a3B．−a2C．a3D．a2
9．（2019安徽中考第2题）计算a3•(−a) 的结果是（ ）
A．a2B．－a2C．a4D．－a4
10．（2018安徽中考第3题）下列运算正确的是（ ）
A．(a2)3=a5B．a2⋅a4=a8C．a6÷a3=a2D．(ab)3=a3b3
11．（2017安徽中考第2题）计算(−a3)2的结果是（ ）
A.a6 B.－a6 C.－a5 D.a5
12．（2016安徽中考第2题）计算a10÷a2（a≠0）的结果是（ ）
A．a5 B．a﹣5 C．a8 D．a﹣8
三、因式分解
13．（2018安徽中考第5题）下列分解因式正确的是（ ）
A．−x2+4x=−x(x+4)B．x2+xy+x=x(x+y)
C．x(x−y)+y(y−x)=(x−y)2D．x2−4x+4=(x+2)(x−2)
14．（2020安徽中考第12题）分解因式：ab2−a= ．
15．（2017安徽中考第12题）因式分解：a2b−4ab+4b= ．
16．（2016安徽中考第12题）因式分解：a3－a＝ ．
四、与整式有关的规律探究
17．（2025安徽中考第14题）对于正整数n，根据n除以3的余数，分以下三种情况得到另一个正整数m：若余数为0．则m=n3；若余数为1，则m=2n；若余数为2，则m=n+1．这种得到m的过程称为对n进行一次“变换”．对所得的数m再进行一次变换称为对n进行二次变换，依此类推．例如，正整数n=4，根据4除以3的余数为1，由4×2=8知，对4进行一次变换得到的数为8；根据8除以3的余数为2，由8+1=9知，对4进行二次变换得到的数为9；根据9除以3的余数为0，由9÷3=3知，对4进行三次变换得到的数为3．
（1）对正整数15进行三次变换，得到的数为 ；
（2）若对正整数n进行二次变换得到的数为1，则所有满足条件的n的值之和为 ．
18．（2024安徽中考第18题）数学兴趣小组开展探究活动，研究了“正整数N能否表示为x2−y2（x，y均为自然数）”的问题．
(1)指导教师将学生的发现进行整理，部分信息如下（n为正整数）：
按上表规律，完成下列问题：
（ⅰ）24=（ ）2−（ ）2；
（ⅱ）4n=______；
(2)兴趣小组还猜测：像2，6，10，14，⋯这些形如4n−2（n为正整数）的正整数N不能表示为x2−y2（x，y均为自然数）．师生一起研讨，分析过程如下：
阅读以上内容，请在情形②的横线上填写所缺内容．
19．（2022安徽中考第18题）观察以下等式：
第1个等式：2×1+12=2×2+12−2×22，
第2个等式：2×2+12=3×4+12−3×42，
第3个等式：2×3+12=4×6+12−4×62，
第4个等式：2×4+12=5×8+12−5×82，
……
按照以上规律．解决下列问题：
(1)写出第5个等式：________；
(2)写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明．
参考答案与解析
一、代数式及其求值
1．（2016安徽中考第6题）2014年我省财政收入比2013年增长8.9%，2015年比2014年增长9.5%，若2013年和2015年我省财政收入分别为a亿元和b亿元，则a、b之间满足的关系式为（ ）
A．b＝a（1+8.9%+9.5%）B．b＝a（1+8.9%×9.5%）
C．b＝a（1+8.9%）（1+9.5%）D．b＝a（1+8.9%）2（1+9.5%）
【答案】C
【详解】解：∵2013年我省财政收入为a亿元，2014年我省财政收入比2013年增长8.9%，
∴2014年我省财政收入为a（1+8.9%）亿元，
∵2015年比2014年增长9.5%，2015年我省财政收为b亿元，
∴2015年我省财政收为b＝a（1+8.9%）（1+9.5%）；
故选：C．
2．（2019安徽中考第8题）据国家统计局数据，2018年全年国内生产总值为90.3万亿，比2017年增长6.6%.假设国内生产总值的年增长率保持不变，则国内生产总值首次突破100万亿的年份是（ ）
A．2019年B．2020年C．2021年D．2022年
【答案】B
【详解】解：根据题意得2019年国内生产总值为90.3万亿×（1+6.6%）=96.2598万亿，
2020年国内生产总值为96.2598×（1+6.6%）≈102.61万亿，
故选B.
二、整式的运算
3．（2025安徽中考第4题）下列计算正确的是（ ）
A．−a2=−aB．3−a3=−a
C．a3⋅−a2=a4D．−a23=a6
【答案】B
【详解】解；A、−a2=a，原式计算错误，不符合题意；
B、3−a3=−a，原式计算正确，符合题意；
C、a3⋅−a2=a3⋅a2=a3+2=a5，原式计算错误，不符合题意；
D、−a23=−a6，原式计算错误，不符合题意；
故选；B．
4．（2024安徽中考第4题）下列计算正确的是（ ）
A．a3+a3=a6B．a6÷a3=a2
C．−a2=a2D．a2=a
【答案】C
【详解】解：A、a3+a3=2a3，选项错误，不符合题意；
B、a6÷a3=a3，选项错误，不符合题意；
C、−a2=a2，选项正确，符合题意；
D、当a≥0时，a2=a，当a