安徽省宿州市2025-2026学年上学期八年级数学期末试卷

这是一份安徽省宿州市2025-2026学年上学期八年级数学期末试卷，共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列各组数是勾股数的是（ ）
A. 1，，B. 0.6，0.8，1
C. 3，4，5D. 5，11，12
2. 已知△ABC三边长分别为a，b，c，则下列条件中不能判定△ABC是直角三角形的是（ ）．
A. a=1，b=1，c=B. a=2，b=3，c=4
C. a=1，b=，c=2D. a=3，b=4，c=
3. 下列命题中，属于真命题的是（ ）
A. 一个角的补角一定大于这个角
B. 垂直于同一条直线的两条直线平行
C. 边长分别为7cm、24cm、25cm的三角形是直角三角形
D. 一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角相等
4. 钟表上显示时，时针与分针之间较小的夹角是 （ ）
A. B. C. D.
5. 若的整数部分为，小数部分为，则等于（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，则这个水池的深度是（ ）尺．
A. 26B. 24C. 13D. 12
7. 某次体操比赛，五位评委对某位选手打分（单位：分）如下：9.1，9.3，9.4，9.5，9.5．如果规定：去掉一个最高分和一个最低分，余下分数的平均值作为这位选手的最后得分，那么该选手的最后得分是（ ）
A 9.4B. 9.36C. 9.3D. 5.64
8. 对于一次函数（为常数），下列说法中正确的是（ ）
A. y随x的增大而增大
B. 其图象一定过第一、三象限
C. 当时，其图象与坐标轴围成图形的面积为2
D. 其图象与直线的交点在第四象限
9. 将一个刻度尺放在数轴上（数轴上的单位长度是），使刻度尺上“”和“”分别对应数轴上的和x，那么x对应的值可能是（ ）
A. 5B. 8C. D. 5或
10. 若实数m，n满足，且m，n恰好是的两条边长，则第三条边长为（ ）
A 3或4B. 5或C. 5D.
二、填空题
11. 若点P（2，4）与点B（x，y）关于y轴对称，那么x－y的值为_______．
12. 计算∶___．
13. 某商店销售领口大小（单位：）分别为的5种衬衫．为了调查各种领口大小衬衫的销售情况，商店统计了某天的销售情况，并绘制了如图所示的扇形统计图，则该商店应将领口大小为________的衬衫进的最多．
14. 若单项式与单项式是同类项，则___________．
15. 已知CD是△ABC的边AB上的高，若CD=，AD=1，AB=2AC，则BC的长为_____．
16. 如图，五角星的顶点分别是A，B，C，D，E，那么______．
三、解答题
17. 计算：
（1）；
（2）．
18. 如图所示，在平面直角坐标系中△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，4），B（-4，2），C（﹣3，1）．
（1）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并直接写出A1点的坐标 ；
（2）作出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2，并直接写出B2点的坐标 ；
（3）在（1）（2）的条件下，若点P在x轴上，当A1P+B2P的值最小时，直接写出A1P+B2P的最小值为 ．
19. －架长为10米的梯子AB，顶端B靠在墙上，梯子底端A到墙的距离米．
（1）求BC的长：
（2）如图梯子的顶端B沿墙向下滑动3米，问梯子的底端A向外移动了多少米？
20. 某市举行知识大赛，A校．B校各派出5名选手组成代表队参加比赛．两校派出选手的比赛成绩如图所示．
根据以上信息．整理分析数据如表：
（1）a= ；b= ；
（2）填空：（填“A校”或“B校”）
①从两校比赛成绩的平均数和中位数的角度来比较，成绩较好的是 ；
②从两校比赛成绩的平均数和众数的角度来比较，成绩较好的是 ；
③从两校比赛成绩的方差的角度来比较， 代表队选手成绩的方差较大．
21. 如图所示，在直角中，已知 ，点P从点A出发以的速度经过点B向点C运动，同时，点Q从点B出发以的速度向点C运动．设运动时间为．
（1）请用含t的代数式表示下列线段的长度：
当点P在上运动时， ， ；当点P在上运动时，
（2）若点P在上运动，t为何值时，能使？
（3）经过几秒，的面积为？
22. 如图，直线y＝kx+4与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，且AB＝2．
（1）求点A的坐标；
（2）求k的值；
（3）C为OB的中点，过点C作直线AB的垂线，垂足为D，交x轴正半轴于点P，试求点P的坐标及直线CP的函数表达式．
平均数/分
中位数/分
众数/分
A校
85
85
85
B校
85
a
b
2025-2026学年安徽省宿州市八年级上册数学期末试卷
一、单选题
1. 下列各组数是勾股数的是（ ）
A. 1，，B. 0.6，0.8，1
C. 3，4，5D. 5，11，12
【答案】C
【解析】
【分析】由勾股定理的逆定理、勾股数的意义即可作出判断．
【详解】解：A、，满足勾股定理的逆定理，但它们不全都是整数，故不是勾股数；
B、，满足勾股定理的逆定理，但它们不全都是整数，故不是勾股数；
C、，满足勾股定理的逆定理，且全都是整数，故是勾股数；
D、，不满足勾股定理的逆定理，故不是勾股数；
故选：C．
【点睛】本题考查了勾股定理逆定理与勾股数，注意满足勾股定理的逆定理的三个数不一定是勾股数．
2. 已知△ABC的三边长分别为a，b，c，则下列条件中不能判定△ABC是直角三角形的是（ ）．
A. a=1，b=1，c=B. a=2，b=3，c=4
C. a=1，b=，c=2D. a=3，b=4，c=
【答案】B
【解析】
【分析】根据勾股定理的逆定理逐一判断即可．
【详解】解：由12＋12=，所以a=1，b=1，c=能构成直角三角形，故A选项不符合题意；
由22＋32≠42，所以a=2，b=3，c=4不能构成直角三角形，故B选项符合题意；
由12＋=22，所以a=1，b=，c=2能构成直角三角形，故C选项不符合题意；
由32＋=42，所以a=3，b=4，c=能构成直角三角形，故D选项不符合题意；
故选B．
【点睛】此题考查的是直角三角形的判定，掌握勾股定理的逆定理是解题关键．
3. 下列命题中，属于真命题是（ ）
A. 一个角的补角一定大于这个角
B. 垂直于同一条直线的两条直线平行
C. 边长分别为7cm、24cm、25cm的三角形是直角三角形
D. 一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角相等
【答案】C
【解析】
【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．
【详解】解：A、当一个角的度数为100°时，它的补角为80°，而100°大于80°，故该命题是假命题，故本选项错误，不符合题意；
B、应该是同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，故该命题是假命题，故本选项错误，不符合题意；
C、因为 ，则边长分别为7cm、24cm、25cm的三角形是直角三角形，故该命题是真命题，故本选项正确，符合题意；
D、一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补，故该命题是假命题，故本选项错误，不符合题意；
故选：C
【点睛】主要考查命题真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
4. 钟表上显示时，时针与分针之间较小的夹角是 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了钟面上角的计算，解题的关键是熟练掌握钟表上一个大格之间的夹角为．根据钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是，钟面上时，时针和分针之间相差个大格，用，即可得出答案．
【详解】解：钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，则每一份是，
∴时，时针和分针所夹的角是．
故选：C．
5. 若的整数部分为，小数部分为，则等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】估算出的整数部分和小数部分，确定、的值，再代入计算即可．
【详解】解：因为，即，
所以整数部分是2，小数部分是，
即，，
所以，
故选：C．
【点睛】本题考查无理数的估算，求出的整数部分和小数部分是解决问题的关键．
6. 如图，有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，则这个水池的深度是（ ）尺．
A. 26B. 24C. 13D. 12
【答案】D
【解析】
【分析】找到题中的直角三角形，设水深为x尺，根据勾股定理列方程可解答．
【详解】解：由题意可知：BC=×10=5（尺）
设水深x尺，则芦苇长（x+1）尺，
由勾股定理得：
解得：x=12，
∴这个水池的深度是12尺．
故选D．
【点睛】本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息建立数学模型是解题的关键．
7. 某次体操比赛，五位评委对某位选手打分（单位：分）如下：9.1，9.3，9.4，9.5，9.5．如果规定：去掉一个最高分和一个最低分，余下分数的平均值作为这位选手的最后得分，那么该选手的最后得分是（ ）
A. 9.4B. 9.36C. 9.3D. 5.64
【答案】A
【解析】
【分析】根据平均数公式计算即可．
【详解】解：去掉一个最高分和一个最低分，余下分数分别为9.3、9.4、9.5
∴该选手的最后得分是=
故选A．
【点睛】此题考查的是求平均数问题，掌握平均数公式是解题关键．
8. 对于一次函数（为常数），下列说法中正确的是（ ）
A. y随x的增大而增大
B. 其图象一定过第一、三象限
C. 当时，其图象与坐标轴围成的图形的面积为2
D. 其图象与直线的交点在第四象限
【答案】C
【解析】
【分析】根据k=-1＜0，一次函数y随x的增大而减小，可判断A；由 k=-1＜0，根据b的值可确定图形都经过二四象限可判断B；先求出函数与两轴的交点坐标，利用面积公式求出三角形面积可判断C；利用两直线k相等的特征，可判断D．
【详解】解：∵k=-1＜0，一次函数y随x的增大而减小，故选项A不正确；
∵k=-1＜0，函数图像从左上到右下变化，函数图像b大于0，图像经过一二四象限，当b=0，图像经,二四象限，当b＞0时，图像经过二三四象限，
综合一次函数一定经过二四象限，故选项B不正确；
当b=2时，函数解析式为，与x轴交点（2，0），与y轴交点（0，2），
图象与坐标轴围成的图形的面积为，故选项C正确；
两直线的k=-1，说明两直线平行，不相交，故选项D不正确．
故选：C．
【点睛】本题考查一次函数的性质，掌握一次函数的性质，和三角形面积公式是解题关键．
9. 将一个刻度尺放在数轴上（数轴上的单位长度是），使刻度尺上“”和“”分别对应数轴上的和x，那么x对应的值可能是（ ）
A. 5B. 8C. D. 5或
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了数轴上两点间距离，解绝对值方程，熟练掌握绝对值的意义，是解题的关键．根据刻度尺上两点对应数轴上的点，利用数轴上两点间的距离公式求解．
【详解】解：∵刻度尺上“”对应数轴上的，“”对应数轴上的x，且刻度尺上到的距离为，数轴单位长度为，
∴数轴上从到x的距离为8个单位长度，即，
∴，
∴或，
∴或，
故x对应的值可能是5或．
故选：D．
10. 若实数m，n满足，且m，n恰好是的两条边长，则第三条边长为（ ）
A. 3或4B. 5或C. 5D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据非负数的性质分别求出m、n，分4是直角边、4是斜边两种情况，根据勾股定理计算得到答案．
【详解】解：∵，
∴m-3=0且n-4=0，
则m=3，n=4，
当4是直角边时，斜边长，
当4是斜边时，另一条直角边，
综上，第三条边长为5或．
故选：B．
【点睛】本题考查的是勾股定理、非负数的性质，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．
二、填空题
11. 若点P（2，4）与点B（x，y）关于y轴对称，那么x－y的值为_______．
【答案】-6
【解析】
【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求出x、y的值，再计算即可得解．
【详解】解：∵点P（2，4）与点Q（x，y）关于y轴对称，
∴x=-2，y=4，
所以，x-y=-2-4=-6．
故答案为：-6．
【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．
12. 计算∶___．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
先进行括号内减法，再根据二次根式的除法法则计算即可．
【详解】解：原式
，
故答案为： ．
13. 某商店销售领口大小（单位：）分别为的5种衬衫．为了调查各种领口大小衬衫的销售情况，商店统计了某天的销售情况，并绘制了如图所示的扇形统计图，则该商店应将领口大小为________的衬衫进的最多．
【答案】40
【解析】
【分析】本题主要考查扇形统计图；根据如图所示的扇形统计图，所占比例最大，即可得出结论．
【详解】解：根据如图所示的扇形统计图，所占比例最大，
∴该商店应将领口大小为的衬衫进的最多，
故答案为：40．
14. 若单项式与单项式是同类项，则___________．
【答案】4
【解析】
【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式是同类项.可列式子m-1=2,n+1=2,分别求出m,n的值，再代入求解即可.
【详解】解：∵单项式与单项式是同类项，
∴m-1=2,n+1=2,
解得：m=3,n=1.
∴m+n=3+1=4.
故答案为：4.
【点睛】本题考查了同类项的概念，正确理解同类项的定义是解题的关键.
15. 已知CD是△ABC的边AB上的高，若CD=，AD=1，AB=2AC，则BC的长为_____．
【答案】或
【解析】
【分析】分两种情况：△ABC是锐角三角形，△ABC是钝角三角形，分别画出符合条件的图形，然后分别根据勾股定理计算AC和BC即可．
【详解】分两种情况：
当是锐角三角形，如图1，
∵CD⊥AB，
∴∠CDA=90°，
∵CD=，AD=1，
∴AC=2，
∵AB=2AC，
∴AB=4，
∴BD=4-1=3，
∴BC；
当是钝角三角形，如图2，
同理得：AC=2，AB=4，
∴BC=；
综上所述，BC的长为或，
故答案为或．
【点睛】本题考查了三角形的高、勾股定理的应用，在直角三角形中常利用勾股定理计算线段的长，要熟练掌握，运用分类讨论思想进行解答是关键.
16. 如图，五角星的顶点分别是A，B，C，D，E，那么______．
【答案】##180度
【解析】
【分析】本题考查三角形的外角，根据三角形的外角的性质，结合三角形的内角和定理，进行求解即可．
【详解】解：如图，
∵，，
∴；
故答案为：．
三、解答题
17. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“有括号的先算括号里面的，再算乘方，然后算乘除，最后算加减；同级运算，从左到右依次进行”．
（1）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可；
（2）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可．
【小问1详解】
解：
．
【小问2详解】
解：
．
18. 如图所示，在平面直角坐标系中△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，4），B（-4，2），C（﹣3，1）．
（1）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并直接写出A1点的坐标 ；
（2）作出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2，并直接写出B2点的坐标 ；
（3）在（1）（2）条件下，若点P在x轴上，当A1P+B2P的值最小时，直接写出A1P+B2P的最小值为 ．
【答案】（1）图见解析，（-2，-4）；（2）图见解析，（4，2）；（3）
【解析】
【分析】（1）分别找出点A、B、C关于x轴的对称点A1、B1、C1，然后顺次连接即可，然后根据关于x轴的两点坐标关系即可求出结论；
（2）分别找出点A、B、C关于y轴的对称点A2、B2、C2，然后顺次连接即可，然后根据关于y轴的两点坐标关系即可求出结论；
（3）连接A1 B2，交x轴于点P，根据两点之间线段最短可得，A1B2即为A1P+B2P的最小值，利用勾股定理求出结论即可．
【详解】解：（1）分别找出点A、B、C关于x轴的对称点A1、B1、C1，然后顺次连接，如图所示，△A1B1C1即为所求，
∵A（﹣2，4），
∴A1点的坐标为（-2，-4）
故答案为：（-2，-4）；
（2）分别找出点A、B、C关于y轴的对称点A2、B2、C2，然后顺次连接，如图所示，△A2B2C2即为所求，
∵B（﹣4，2），
∴B2点的坐标为（4，2）
故答案为：（4，2）；
（3）连接A1 B2，交x轴于点P，根据两点之间线段最短可得，A1B2即为A1P+B2P的最小值
由网格和勾股定理可得A1B2=
即A1P+B2P的最小值为
故答案为：．
【点睛】此题考查的是坐标与图形，掌握已知图形关于坐标轴对称图形的画法、关于坐标轴对称的两点坐标关系、两点之间线段最短和勾股定理是解题关键．
19. －架长为10米的梯子AB，顶端B靠在墙上，梯子底端A到墙的距离米．
（1）求BC的长：
（2）如图梯子的顶端B沿墙向下滑动3米，问梯子的底端A向外移动了多少米？
【答案】（1）米
（2）
【解析】
【分析】（1）直接利用勾股定理得出BC的长；
（2）在△CED中，利用勾股定理计算出CE的长，进而可得AE的长．
【小问1详解】
解：∵一架长米的梯子，顶端靠在墙上，梯子底端到墙的距离米，，
∴
∴的长为米
【小问2详解】
∵，，
∴，
又，DE=10，
∴，
∴.
∴梯子的底端A向外移动了()米
【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，正确应用勾股定理是解题关键．
20. 某市举行知识大赛，A校．B校各派出5名选手组成代表队参加比赛．两校派出选手的比赛成绩如图所示．
根据以上信息．整理分析数据如表：
（1）a= ；b= ；
（2）填空：（填“A校”或“B校”）
①从两校比赛成绩的平均数和中位数的角度来比较，成绩较好的是 ；
②从两校比赛成绩的平均数和众数的角度来比较，成绩较好的是 ；
③从两校比赛成绩的方差的角度来比较， 代表队选手成绩的方差较大．
【答案】（1）80，100；（2）①A校；②B校；③B校
【解析】
【分析】（1）根据中位数的定义和众数的定义即可求出a和b的值；
（2）①根据平均数和中位数的意义即可得出结论；
②根据平均数和众数的意义即可得出结论；
③求出两个代表队的方差即可得出结论．
【详解】解：（1）由条形统计图可知：B校5名选手的成绩从小到大排列后分别为：70、75、80、100、100
∴B校5名选手的成绩的中位数为80，众数为100
∴a=80，b=100
故答案为：80，100；
（2）①∵两校的平均数相同，A校的中位数＞B校的中位数
∴从两校比赛成绩的平均数和中位数的角度来比较，成绩较好的是A校
故答案为：A校；
②∵两校的平均数相同，A校的众数＜B校的众数
∴从两校比赛成绩的平均数和众数的角度来比较，成绩较好的是B校
故答案为：B校；
③A校的方差=70
B校的方差=160
∴＜
∴从两校比赛成绩的方差的角度来比较，B校代表队选手成绩的方差较大．
故答案为：B校．
【点睛】此题考查的是条形统计图和统计表及用各统计量作决策，掌握各统计量的定义、公式及意义是解题关键．
21. 如图所示，在直角中，已知 ，点P从点A出发以的速度经过点B向点C运动，同时，点Q从点B出发以的速度向点C运动．设运动时间为．
（1）请用含t的代数式表示下列线段的长度：
当点P在上运动时， ， ；当点P在上运动时，
（2）若点P在上运动，t为何值时，能使？
（3）经过几秒，的面积为？
【答案】（1）3t；；
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题考查简单的几何动点问题，列代数式，根据题意列出方程是解题的关键．
（1）根据路程速度时间，用时间t表示出、即可；
（2）根据路程速度时间，用时间t表示出、，根据列方程。求解即可；
（3）时间t表示出的面积，列方程计算即可．
【小问1详解】
解：当点P在上运动时，，；当点P在上运动时，；
【小问2详解】
解：由题意，得，
解得：，
即t为2时，能使．
【小问3详解】
解：因为，
所以，
解得：，
即经过，的面积为．
22. 如图，直线y＝kx+4与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，且AB＝2．
（1）求点A的坐标；
（2）求k的值；
（3）C为OB的中点，过点C作直线AB的垂线，垂足为D，交x轴正半轴于点P，试求点P的坐标及直线CP的函数表达式．
【答案】（1）；（2）；（3），直线CP的解析式为
【解析】
【分析】（1）由题意可把x=0代入直线解析式求得点B的坐标，则有OB=4，然后根据勾股定理可得OA=2，则可得点A的坐标；
（2）由（1）可把点A的坐标代入解析式求解即可；
（3）由题意易得OC=OA=2，然后可证△AOB≌△COP，进而可得OP=OB=4，最后问题可求解．
【详解】解：（1）把x=0代入直线y＝kx+4可得：y＝4，
∴，
∴OB=4，
在Rt△AOB中，AB＝2，由勾股定理可得：，
∴；
（2）由（1）可把点代入直线y＝kx+4得：
，解得：；
（3）∵点C为OB的中点，OB=4，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
又∵∠AOB=∠COP=90°，
∴△AOB≌△COP（AAS），
∴OP=OB=4，
∴，
设直线CP的解析式为，则把点，代入得：
∴，解得：，
∴直线CP的解析式为．
【点睛】本题主要考查一次函数与几何的综合及勾股定理，熟练掌握一次函数与几何的综合及勾股定理是解题的关键．
平均数/分
中位数/分
众数/分
A校
85
85
85
B校
85
a
b