甘肃白银市2026年九年级中考三模数学试卷附答案

这是一份甘肃白银市2026年九年级中考三模数学试卷附答案，共30页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列各数中，最小的是（ ）．
A．2B．1C．D．
2．某校开展“运用几何画板，探寻美丽的数学世界”活动，下面是活动的部分作品，其中是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．如图，将三角板按如图所示的方式摆放，若，则等于（ ）
A．B．C．D．
4．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．如图，点，，在上，是劣弧的中点.若，则的大小为（ ）
A．B．C．D．
6．《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出9钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱．问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为x，可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
7．如图，已知正方形，E是对角线上的中点，F是边的中点，连接，，若，则的长为（ ）
A．B．C．2D．4
8．“共享单车”为人们提供了一种经济便捷、绿色低碳的共享服务，成为城市交通出行的新方式．小张对他所在小区居民当月使用“共享单车”的次数进行了抽样调查，并绘制成了如图所示的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），则下列说法错误的是（ ）
A．小张一共抽样调查了74人
B．样本中当月使用“共享单车”30次次的人数最多
C．样本中当月使用“共享单车”不足20次的有12人
D．样本中当月使用“共享单车”不少于40次的人数不到总人数的
9．进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统，约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制，“逢几进一”就是几进制．各进制表示的数也可以转化，如：十进制数5用二进制可以表示为101，即，则二进制数110010表示的十进制数为（ ）
A．3B．50C．100D．25
10．如图（1），点P为菱形对角线上一动点，点E为边上一定点，连接，，．图（2）是点P从点A匀速运动到点C时，的面积y随的长度x变化的关系图象（当点P在上时，令），则菱形的边长为（ ）
A．5B．6C．D．
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．
11． 因式分解：a2b-5ab2= 。
12．一次函数的函数值y随x的增大而减小，则它的图象不经过第 象限．
13．关于x的方程x2﹣3x+m+1=0没有实数根，则m的取值范围为 ．
14．如图1，风铃，又称铁马，古称“铎”，常见于中国传统建筑屋檐下，六角形风铃的平面示意图如图2所示，其底部可抽象为正六边形，连接，则的度数为 ．
15．玥玥看到一处喷水景观，喷出的水柱呈抛物线形状，她对此展开研究：发现水柱距地面的高度与水柱距喷水头的水平距离之间近似满足函数关系的图象，已知水柱在距喷水头水平距离处达到最高，最高点距离地面．身高的玥玥站在水柱正下方，且距喷水头水平距离的位置，她的头顶 碰到水柱．（填“能”或“不能”）
16．如图1，这是小区围墙上的花窗，其形状是扇形的一部分，图2是其几何示意图（阴影部分为花窗）．通过测量，得到扇形的圆心角的度数为，，C，D分别为的中点，则花窗的面积为 ．（结果保留）
三、解答题（一）：本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17．计算：．
18．化简：．
19．解不等式组．
20．1672年，丹麦数学家莫尔在他的著作《欧几里得作图》中指出：只用圆规可以完成一切尺规作图.1797年，意大利数学家马斯凯罗尼又独立发现此结论，并写在他的著作《圆规的几何学》中．请你利用数学家们发现的结论，完成下面的作图题：
如图，已知，请你用直尺和圆规作圆的内接正方形．（按如下步骤完成，保留作图痕迹）
21．春节、清明、端午、中秋是我国四大传统节日，每个传统节日都有丰富的文化内涵，体现了厚重的家国情怀；在文化的传承与创新中让我们更加热爱传统文化，更加坚定文化自信，因此，端午节前，学校举行“传经典乐端午”系列活动，活动设计的项目及要求如下：包粽子，划旱船，诵诗词，创美文；人人参加，每人限选一项．
（1）假如小红要通过抽签选择其中一项参加，她选到创美文的概率是 ；
（2）某班甲、乙、丙、丁四名学生都是包粽子的能手，现从他们4人中选2人参加才艺展示，请用列表或画树状图的方法，求甲、乙两人同时被选中的概率．
22．黄河滚滚流，风车悠悠转，一批批风力发电设备给黄河岸边增添了一道别样的风景．如图，风力发电机舱在点处，三片扇叶两两所成的角为，某中学九年级数学兴趣小组携带皮尺、测角仪进行了实地测量，他们在距离塔杆65米的点处安放测角仪（测角仪高度米），当扇叶恰好与塔杆重合时，测得扇叶的末端点的仰角为，经查阅资料知此型号的发电机每片扇叶长26米，结合当地气候条件，当发电机舱的高度在45米到50米之间时，发电机的工作效率最高．请你判断该发电机机舱的高度是否合适．（参考数据，，，）
四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
23．随着科技的发展，人工智能渐渐走进了人们的生活，现从甲、乙两款人工智能软件调查得分中分别随机抽取了名用户的得分（得分用x表示）数据进行整理、描述和分析，共分为四组：A．，B．，C．，D．．下面给出了部分信息．
甲款人工智能软件得分数据：
，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．
乙款人工智能软件在C组内（）的所有得分数据：
，，，，，，，．
甲、乙两款人工智能软件得分统计表：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：________，________，________．
（2）根据以上数据，你认为哪款人工智能软件更受用户欢迎？请说明理由（写出一条理由即可）．
（3）若本次调查有名用户对甲款人工智能软件进行了调查评分，有名用户对乙款人工智能软件进行了评分，估计这次调查对甲、乙两款人工智能软件非常满意（）的总用户数．
24．如图，反比例函数与一次函数的图象交于点，点B是反比例函数图象上一点，轴于点C，交一次函数的图象于点D，连接．
（1）求反比例函数与一次函数的表达式；
（2）当时，求的面积．
25．如图，在中，，D是上的一点，且满足，以为直径的分别与相交于点E，F．
（1）求证：直线是的切线．
（2）连接，若，，求的长．
26．如图1，在矩形中，，，点E在边上运动（不与点B和点C重合），将绕点A顺时针旋转得到，旋转角等于，连接，过点F作于点M．
（1）求证：．
（2）当直线恰好经过点E时，求的长．
（3）如图2，连接，试探究是否存在最小值．若存在，请求出这个最小值；若不存在，请说明理由．
27．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴相交于，两点（点在点左侧），顶点为，连接．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）如图1，若是轴正半轴上一点，连接．当点的坐标为时，求证：；
（3）如图2，连接，将沿轴折叠，折叠后点落在第四象限的点处，过点的直线与线段相交于点，与轴负半轴相交于点．当时，与是否相等？请说明理由．
答案
1．【答案】D
【解析】【解答】解：∵|-2|=2，|-1|=1，而2＞1，
∴-2＜-1，
∴-2＜-1＜1＜2，
∴最小的数是-2.
故答案为：D.
【分析】根据正数大于负数，两个负数，绝对值大的反而小进行判断得出答案.
2．【答案】C
【解析】【解答】解：选项A、B、D均不能找到这样的一个点，使图形绕该点旋转后与原来的图形完全重合，所以不是中心对称图形，
选项C能找到这样的一个点，使图形绕该点旋转后与原来的图形完全重合，所以是中心对称图形．
故选C．
【分析】在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.
3．【答案】B
【解析】【解答】解：由图可知：，
∵，
∴；
故答案为：B．
【分析】根据平角的定义，结合图形计算求解即可.
4．【答案】B
【解析】【解答】解：A、，故此选项不符合题意；
B、，故此选项符合题意；
C、，故此选项不符合题意；
D、，故此选项不符合题意．
故答案为：B．
【分析】利用同底数幂的乘法、去括号法则、单项式乘多项式和完全平方公式逐项判断即可。
5．【答案】B
【解析】【解答】解：，
∴的度数为，
∵是劣弧的中点，
∴的度数为，
∴，
故答案为：B．
【分析】根据圆周角定理求出的度数为，再求出的度数为，最后计算求解即可.
6．【答案】D
【解析】【解答】解：设人数为x，由题意得，
故答案为：D
【分析】设人数为x，根据“每人出9钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱”即可列出方程。
7．【答案】C
【解析】【解答】解：∵四边形是正方形，
∴，
∵E是对角线上的中点，
∴，
∵，
∴，
∵E是对角线上的中点，F是边的中点，
∴，
故答案为：C．
【分析】根据正方形的性质求出，再利用勾股定理求出，最后根据三角形中位线定理计算求解即可.
8．【答案】D
【解析】【解答】解：A. 小张一共抽样调查了（人），故此选项正确，不符合题意；
B. 样本中当月使用“共享单车”次的人数有20人，次的人数有12人，所以样本中当月使用“共享单车”次的人数最多，故此选项正确，不符合题意；
C. 样本中当月使用“共享单车”不足20次的人数有（人），故此选项正确，不符合题意；
D. 样本中当月使用“共享单车”不少于40次的人数有人，，所以此说法错误，符合题意，
故答案为：D．
【分析】结合频数分布直方图中的数据，对每个选项逐一判断求解即可.
9．【答案】B
【解析】【解答】解：，
故答案为：B．
【分析】根据题意将二进制化为十进制，结合有理数的乘方计算求解即可.
10．【答案】A
【解析】【解答】解：由图象可知：当时，即点与点重合，此时，
∴，
当时，此时点与点重合，即，连接，交于点，
则：，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴菱形的边长为；
故答案为：A．
【分析】根据图象可知，当时，即点与点重合，此时，进而求出菱形的面积，当时，此时点与点重合，即，连接，利用菱形的性质，结合勾股定理即可求出答案.
11．【答案】ab(a-5b)
【解析】【解答】解：a2b-5ab2=ab(a-5b)，
故答案为：ab(a-5b).
【分析】利用提公因式法分解因式即可.
12．【答案】三
【解析】【解答】解：∵一次函数的函数值y随x的增大而减小，
∴，
∵，
∴它的图象经过第一、二、四象限，
即它的图象不经过第三象限，
故答案为：三.
【分析】根据一次函数的函数值y随x的增大而减小求出，再求出它的图象经过第一、二、四象限，最后判断求解即可.
13．【答案】m＞
【解析】【解答】解：∵关于x的方程x2﹣3x+m+1=0没有实数根，
∴Δ