八省部分重点中学2025届高三下学期3月联合测评（T8联考）数学试题 Word版含解析

这是一份八省部分重点中学2025届高三下学期3月联合测评（T8联考）数学试题 Word版含解析，文件包含数学试题参考答案及多维细目表pdf、2025届八省八校部分重点中学高三下学期3月联合测评T8联考数学试题docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共12页， 欢迎下载使用。
考试时间：2025 年 3 月 27 日 试卷满分：150 分 考试用时：120 分钟
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时．选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在
本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1．已知复数 满足 ，则
A． B． C． D．
2．已知集合 ，则
A． B． C． D．
3．已知实数 ，则“ ”是“ ”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．2025 年蛇年春晚的武汉分会场地点设在黄鹤楼，楼的外观有五层而实际上内部有九层．为
营造春节的喜庆气氛，主办方决定在黄鹤楼的外部用灯笼进行装饰．这五层楼预计共挂
186 盏灯笼，且相邻两层中的下一层灯笼数是上一层灯笼数的 2 倍，则最中间一层需要挂
灯笼的数量为
A．12 盏 B．24 盏 C．36 盏 D．48 盏
5．若 ，其中 ，则
A． B． C． D．
6．设 为正整数，在平面直角坐标系 中，若 ，
且 ）恰好能表示出 12 个不同的椭圆方程，则 的一个可能取值为
A．12 B．8 C．7 D．5
数学试题 HBZB 第 1 页 共 5 页
7．在研究性学习活动中，某位学生收集了两个变量 与 之间的几组数据如下表：
1 2 3 4
0 2 3 5
根据上表数据所得经验回归方程为 ．该同学又收集了两组数据 和
，利用这六组数据求得的经验回归方程为 ，则以下结论正确的是
参考公式：经验回归方程为 ，其中 ．
A． B． C． D．
8． 已 知 是 圆 上 的 动 点 ， 且
， 当 点 满 足 ， 点 在 椭 圆
上运动时， 的最大值为
A． B C． D．
二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求．全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分
9．如图，圆锥 的底面半径为 1，侧面积为 ， 是圆锥的一个
轴截面，则
A．圆锥的母线长为 4
B．圆锥 的侧面展开图的圆心角为
C．由 点出发绕圆锥侧面一周，又回到 点的细绳长度的最小值为
D．该圆锥内部可容纳的球的最大半径为
10．已知 均为正实数，且过点 的直线与抛物线 相切于点
，下列说法正确的是
A． B． 的最小值为
C． 的最小值为 3 D． 的最小值为
11．设曲线 ，下列说法正确的是
A．曲线 的图象仅在第一、三象限内
B．曲线 的渐近线为直线 和 轴
数学试题 HBZB 第 2 页 共 5 页
C．曲线 与曲线 没有交点
D．曲线 与圆 交于 两点，直线 的斜率大于
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分．
12．若 展开式的各二项式系数的和是其系数和的 64 倍，则实数 的值为
__________．
13．已知函数 在区间 上恰有两个零点，则 的
取值范围是__________．
14．若函数 满足：对任意的正实数 ，有 恒成立，
则称函数 为“ 函数”．若函数 是“ 函数”，则实
数 的取值范围是__________．
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本小题满分 13 分）
在 中，内角 所对的边分别为 ，且 ．
（1）求证： ；
（2）若 ，求 的面积．
16．（本小题满分 15 分）
如 图 ， 在 长 方 体 中 ，
， 分别为棱 上的动点（含
端点）．
（1）当点 在什么位置时，有 平面 ；
（2）当动点 满足 时，求点 到平面 距离的
取值范围．
数学试题 HBZB 第 3 页 共 5 页
17．（本小题满分 15 分）
已知函数 ．
（1）若 ，求 的极值点个数；
（2）是否存在整数 ，使得函数 的图象与 的图象在区间
上有两个交点？若存在，求出 的最大值；若不存在，请说明理由．
18．（本小题满分 17 分）
如图，已知双曲线 的离心率为 ，线段 分别
为 的实轴与虚轴，四边形 的面积为 8．
（1）求 的标准方程；
（2）若直线 与 的左、右两支分别交于 两点，且总有 平分 ．
①求证：直线 恒过定点，并求出定点坐标；
②若直线 与直线 分别交于 两
点，求 与 面积之和的最小值．
19．（本小题满分 17 分）
在一个有穷数列的每相邻两项之间插入这两项的乘积，形成一个新数列，我们把这样的
操作称为该数列的一次“J 延拓”．如数列 1，2 第一次“J 延拓”后得到数列 1，2，2，
第二次“ 延拓”后得到数列 1，2，2，4，2．将数列 经过 次“ 延拓”后所得数
列的项数记为 ，所有项的乘积记为 ．
（1）给定数列 ，回答下列问题：
①求 ；
②若 ，求正整数 的最小值．
（2）已知数列 ，其中 ，求该数列经过 3 次“ 延
数学试题 HBZB 第 4 页 共 5 页
拓”。后， 能被 48 整除的概率．
数学试题 HBZB 第 5 页 共 5 页